2021-2022學年北京平谷縣劉家店中學高二數學理模擬試題含解析

1、2021-2022學年北京平谷縣劉家店中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是 （ ）A B C D參考答案：B略2. 原點和點在直線的兩側，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：B3. 上午要上語文、數學、體育和外語四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數是（ ）A. 24B. 12C. 20

2、D. 22參考答案：B【分析】先排體育課，再排語文、數學、英語，由乘法原理，計算可得答案?！驹斀狻坑深}意， 先排體育課，在第三、四節(jié)中安排體育課，有中排法，再將語文、數學、英語排在剩下的3節(jié)課中，由有中排法，由乘法原理可得，共有中不同的排法。故答案選B【點睛】本題考查組合、排列數公式的運用，處理此類問題時，要先分析有特殊要求或受限制的事件或元素。4. 展開式中含項的系數為（ ）A. 240 B.120 C. 60 D. 15參考答案：B5. 若過橢圓內一點的弦被該點平分，則該弦所在的直線方程為（ ）ABCD參考答案：A解：設弦的兩端點為，為中點得，在橢圓上有兩式相減得，則，且過點，有，整理得故

3、選6. 設集合M = x | 0 ，若M P，則實數a的取值范圍是（ ）（A）( ，1 ) （B）( 0，1 ) （C）( 1，+ ) （D） 1，+ )參考答案：C7. 下列命題中錯誤的是（）A如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于B如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，平面平面，=l，那么l參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質定理即可判斷出【解答】解：A平面平面，過內任意一點在內作交線的垂線，那么此垂線必垂直于，利用面面垂直的性

4、質定理可知，當此點在交線上時，此垂線可能不在平面內，故不正確；B平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面，由A可知正確；C平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面，由線面垂直的判定定理可知正確；D平面平面，平面平面，=l，那么l，線面垂直的判定定理可知正確故選：A8. 下面程序輸入時的運算結果是（）1參考答案：D略9. 下列函數中，存在極值點的是A. B. C. D. E. 參考答案：BDE【分析】利用導數求得函數的單調性，再根據函數極值的概念，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數，則，所以函數在內單調遞增，沒有極值點函數，根據指數函數的圖象與性質可得，當時，函數單調遞減，當時

5、，函數單調遞增，所以函數在處取得極小值；函數，則，所以函數在上單調遞減，沒有極值點；函數，則，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，當時，函數取得極小值；函數，則，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，所以處取得極小值故選BDE【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的極值問題，其中解答中利用導數求得函數的單調性，確定函數的極值點或極值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10. 登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（C）之間的關系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表如下：氣溫（0C）1813101山高 （km）24343864由表中數據，得到線性回歸方程=2x+（

6、R），由此估計山高為72km處氣溫的度數是（）A10B8C6D4參考答案：C【考點】線性回歸方程【分析】求出=10， =40，代入回歸方程，求出，將=72代入，即可求得x的估計值【解答】解：由題意， =10， =40，代入到線性回歸方程=2x+，可得=60，=2x+60，由=2x+60=72，可得x=6，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點構成頂角為120的等腰三角形，則橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】利用已知條件列出不等式，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端

7、點與兩焦點構成頂角為120的等腰三角形，可得：，解得e=故答案為：12. 已知在ABC中，三角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其滿足（a3b）cosC=c（3cosBcosA），AF=2FC，則的取值范圍為參考答案：（2，+）【考點】HR：余弦定理【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，誘導公式化簡已知可求b=3a，結合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函數恒等變換的應用可得： =，結合范圍0，即可計算得解【解答】解：（a3b）cosC=c（3cosBcosA），sinAcosC3sinBcosC=3sinCcosBsinCcosA，sin（A+C）

8、=3sin（B+C），sinB=3sinA，可得：b=3a，如右圖所示，AF=2FC，CF=a，AF=2a，則由余弦定理可得： =，0C，0，（1，+），=（2，+）故答案為：（2，+）13. 已知的內角、所對的邊分別是，若，則角的大小是 ；參考答案：略14. 已知點，直線l過點且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略15. 若拋物線的焦點坐標為(1,0)則=_;（2分）準線方程為_ _.(3分)參考答案：2 ， 略16. 若表示不超過的最大整數（如等等）則_參考答案：2003提示： = = = 117. 設是定義在上的奇函數，則 參考答案：0三、 解

9、答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 點是圓上一動點，點.（）若，求直線的方程；（）過點作直線的垂線，垂足為，求的取值范圍.參考答案：解：（）.，是的切線.設直線，即，解得：.直線的方程為：.（），在以為直徑的圓上，設，與有交點，.19. 已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，且，、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面；參考答案：略20. 已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SCOA，SCOB，OAB為等邊三角形，三棱錐SABC的體積為，求球O的表面積參考答案：【考點】球的體積和表面積【分析】根據題意作出圖形，欲求球的半徑r利用截面的性質即可得到三棱錐SABC的體積可看成是兩個小三棱錐SABO和CABO的體積和，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關于r的方程，求出r，從而求球O的表面積【解答】解：根據題意作出圖形：設球心為O，球的半徑rSCOA，SCOB，SC平面AOB，三棱錐SABC的體積可看成是兩個小三棱錐SABO和CABO的體積和V三棱錐SABC=V三棱錐SABO+V三棱錐CABO=r2r2=，r=2，球O的表面積為422=1621