2021-2022學年四川省內江市資中第二中學高二數學文下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年四川省內江市資中第二中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若關于x的方程2x33x2+a=0在區(qū)間2，2上僅有一個實根，則實數a的取值范圍為（）A（4，01，28）B4，28C4，0）（1，28D（4，28）參考答案：C【考點】55：二分法的定義【分析】利用導數求得函數的增區(qū)間為2 0）、（1，2，減區(qū)間為（0，1），根據f（x）在區(qū)間2，2上僅有一個零點可得f（0）0，故，或，分別求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：設f（x）=2x33x2+a，則f（x）=

2、6x26x=6x（x1），x2，2，令f（x）0，求得2x0，1x2 令f（x）0，求得 0 x1，故函數的增區(qū)間為2 0）、（1，2，減區(qū)間為（0，1），若f（1）=0，則a=1，則f（x）=2x33x2+1=（2x+1）（x1）2，與提意不符合f（1）0根據f（x）在區(qū)間2，2上僅有一個零點，f（2）=a28，f（0）=a，f（1）=a1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，則f（x）=x2 （2x3），顯然不滿足條件，故f（0）0，或解求得1a28，解求得4a0，故選：C【點評】本題主要考查方程的根與函數的零點間的關系，利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題2. 兩個半徑都是的球和球相切

3、，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為1的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則r的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，分別得出、以及，然后列出有關的方程，即可求出的值【詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，則，所以，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D【點睛】本題主要考查球體的性質，以及球與平面相切的性質、二面角的性質，考查了轉化思想與空間想象能力，屬于難題轉化是數學解題的靈魂，合理的轉化不僅僅

4、使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉化為平面問題是解題的關鍵.3. 若方程的解為，則關于不等式的最小整數解是（）4 3 2 1 參考答案：C4. 若不等式的解集，則值是（ ）A0 B1 C. 1 D2參考答案：A5. 已知f（x）=x2+2xf（1），則f（0）等于（）A4B0C2D2參考答案：A【考點】導數的運算【分析】把給出的函數求導得其導函數，在導函數解析式中取x=1可求2f（1）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故選：A6. 是

5、第三象限角，方程x2+y 2sin=cos表示的曲線是（ ）. A焦點在x軸上的橢圓 B焦點在y軸上的橢圓 C焦點在x軸上的雙曲線 D焦點在y軸上的雙曲線參考答案：D7. 已知等差數列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比數列，則的值是（ ） A B C D不確定參考答案：A8. 設不等式組所表示的平面區(qū)域為S,若A,B為區(qū)域S內的兩個動點，則的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 在等比數列中，若，是方程的兩根，則的值是（ ） A B C D參考答案：D10. 為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*

6、(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線和直線所圍成的圖形的面積為參考答案：略12. 已知函數既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是_參考答案：【分析】函數既有極大值又有極小值，等價于方程有兩個不同的根，利用判別式大于零可得結果.【詳解】，因函數所以，因為函數既有極大值又有極小值，所以方程有兩個不同的根，由題意得,解得或，即，故答案為.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值問題，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，以及轉化

7、與劃歸思想的應用，屬于中檔題.13. 若y=x3+x2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標是參考答案：（，）或（，）考點：利用導數研究曲線上某點切線方程專題：導數的概念及應用分析：先求導函數，由導數的幾何意義令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，代入原函數即可求出切點坐標解答：解：由y=x3+x2，求導數得y=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=當x=時，y=；當x=時，y=切點P0的坐標為（，）或（，）故答案為：（，）或（，）點評：本題考查利用導數求切點的坐標，利用導數值等于切線的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題14. 在ABC中，a2=b2+c2+

8、bc，則A=參考答案：120【考點】余弦定理【分析】直接利用余弦定理，化簡求解即可【解答】解：因為在ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=，所以A=120故答案為：12015. 已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是 參考答案：16. 對于函數f（x）=（2x-x2）ex（-，）是f（x）的單調遞減區(qū)間；f（-）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；f（x）沒有最大值，也沒有最小值；f（x）有最大值，沒有最小值. 其中判斷正確的是_. 參考答案：17. 已知向量.若與共線，則實數 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

9、8. 正方體中直線與平面所成角的余弦值是（ ）ABCD參考答案：C略19. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數方程(為參數).()設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;()判斷直線與圓的位置關系.參考答案：略20. （本小題12分）ABC在內角A、B、C的對邊分別為，已知（1）求B；（2）若，求ABC面積的最大值。參考答案：21. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，已知曲線: ，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線

10、的極坐標方程為.（I）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；（II）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：（I）由題意知，直線的直角坐標方程為， 2分由題意知曲線的直角坐標方程為， 4分曲線的參數方程為（為參數）. 6分（II）設，則點到直線的距離， 8分當時，即點的坐標為時，點到直線的距離最大，此時. 10分22. 在直角坐標系xOy中，圓C的直角坐標方程為，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）寫出圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程為()與圓C交于M，N兩點，求的面積.參考答案：（1） （2）【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解圓的極坐標方程；（2）由圓的方程，求得圓心的極坐標為，聯(lián)立方程組，解得交點的極坐標，再利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由圓的方程，可得，又由，代入可得，所以，即圓的極坐標方程