習(xí)題課-正弦定理和余弦定理綜合應(yīng)用-練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)正弦定理和余弦定理 習(xí)題課 練習(xí)題 姓名 學(xué)號 一、選擇題(共8小題,每小題5.0分,共40分) 1.在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2c22a22b2ab，則ABC是()A 鈍角三角形 B 直角三角形 C 銳角三角形 D 等邊三角形2.在ABC中，若有a+b2bcos2C2，則A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 直角三角形或銳角三角形3.在ABC中，ABC4，AB2，BC3，則sinBACA1010 B105 C3104.ABC的兩

2、邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為13A922 B924 C95.若ABC的三個內(nèi)角滿足sinAsinBsinC51113，則ABC()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形6.在ABC中，關(guān)于x的方程(1x2)sinA2xsinB(1x2)sinC0有兩個不等的實根，則A為()A銳角 B直角 C鈍角 D不存在7.在ABC中，sinA，則ABC為()A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形8.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，則ABC的形狀一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形 C

3、等腰三角形 D等邊三角形二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 9.在ABC中，a2b2bc，sinC2sinB，則A .10.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinAcsinCasinCbsinB.則角B .11.在ABC中，sin2，則ABC的形狀為 12.在等腰三角形ABC中，已知sinAsinB12，底邊BC10，則ABC的周長是.三、解答題 13. 在任意ABC中，求證：a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0.（13分）14.在ABC中，求證：. （13分）15. 在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB

4、)，試判斷ABC的形狀.（14分）正弦定理和余弦定理 習(xí)題課 練習(xí)題 姓名 學(xué)號 一、選擇題(共8小題,每小題5.0分,共40分) 1.在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2c22a22b2ab，則ABC是()A 鈍角三角形B 直角三角形C 銳角三角形D 等邊三角形【答案】A【解析】由2c22a22b2ab得a2b2c212ab所以cosCa2+b2-c22ab-2.在ABC中，若有a+b2bcos2C2，則A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 直角三角形或銳角三角形【答案】B【解析】由a+b2bcos2C得a+b2b1+cosC2所以a+bb1a所以2a22ab2ab

5、a2b2c2，所以a2c2b2，所以ABC是直角三角形3.在ABC中，ABC4，AB2，BC3，則sinBACA10B10C3D5【答案】C【解析】在ABC中，由余弦定理得AC2BA2BC22BABCcosABC(2)232223cos4AC5，由正弦定理BCsinBAC得sinBACBC3sin454.ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為13A9B9C9D92【答案】B【解析】設(shè)另一條邊為x，則x2223222313x29，x3.設(shè)兩邊的夾角為，cos13則sin222R3sin325.若ABC的三個內(nèi)角滿足sinAsinBsinC51113，則ABC()A一定是銳角三角形B一定是直

6、角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】由正弦定理asinAbsinBcsinC2R(R為ABC外接圓半徑)及已知條件sinAsinBsinC51113，可設(shè)a5x，b11x，則cosC5x2C為鈍角，ABC為鈍角三角形6.在ABC中，關(guān)于x的方程(1x2)sinA2xsinB(1x2)sinC0有兩個不等的實根，則A為()A銳角B直角C鈍角D不存在【答案】A【解析】由方程可得(sinAsinC)x22xsinBsinAsinC0. 方程有兩個不等的實根， 4sin2B4(sin2Asin2C)0.由正弦定理，代入不等式中得b2a2c20，再由余弦定理

7、，有2bccosAb2c2a20. 0A90.7.在ABC中，sinA，則ABC為()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰或直角三角形【答案】C【解析】由已知得cosBcosC，由正弦、余弦定理得，即a2(bc)(bc)(b2bcc2)bc(bc)，即a2b2c2，故ABC是直角三角形.8.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，則ABC的形狀一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形【答案】B【解析】由正弦定理及已知條件，得sin2Bsin2CsinBsinCcosBcosC.sinBsinC0，sinBsinCcosBcosC，即cos(

8、BC)0，即cosA0，0A180，A90，故ABC是直角三角形.分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 9.在ABC中，a2b2bc，sinC2sinB，則A.【答案】30【解析】由sinC2sinB及正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc，得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cosA，又0A0)，代入得，左邊k(sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB)0右邊，等式成立【解析】14.在ABC中，求證：. （13分）【答案】證明因為右邊cosBcosA左邊.所以.【解析】15. 在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷ABC的形狀.（13分）【答案】解(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2b2sinAcosB2a2cosAsinB，即a2cosAsinBb2sinAcosB.方法一由正弦定理知a2RsinA，b2RsinB，sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB，又sinAsinB0，sinAcosAsinBcosB，sin 2Asin 2B.在ABC中，02A2，02