2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章數(shù)列5.1數(shù)列的概念與表示學(xué)案理

1、2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章數(shù)列5.1數(shù)列的概念與表示學(xué)案理PAGE PAGE 365.1數(shù)列的概念與表示知識(shí)梳理3數(shù)列an的an與Sn的關(guān)系(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sna1a2an.特別提醒：若當(dāng)n2時(shí)求出的an也適合n1時(shí)的情形，則用一個(gè)式子表示an，否則分段表示診斷自測(cè)1概念思辨(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時(shí)都表示同一個(gè)數(shù)列()(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè)()(3)若數(shù)列用圖象表示，則從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)()(4)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)nN*，都有an1Sn1Sn.()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A5P31T2)已知

2、數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an912n，則在下列各數(shù)中，不是an的項(xiàng)的是()A21 B33 C152 D153答案C解析代n值進(jìn)行驗(yàn)證，n1時(shí)，A滿足；n2時(shí)，B滿足；n12時(shí)，D滿足故選C.(2)(必修A5P33T4)在數(shù)列an中，a12，an1aneq f(1,nn1)，則數(shù)列a5_.答案eq f(14,5)解析a12，a22eq f(1,2)eq f(5,2)，a3eq f(5,2)eq f(1,6)eq f(8,3)，a4eq f(8,3)eq f(1,12)eq f(33,12)，a5eq f(33,12)eq f(1,20)eq f(14,5).3小題熱身(1)(2017石家莊模擬)數(shù)列

3、an：1，eq f(5,8)，eq f(7,15)，eq f(9,24)，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aan(1)n1eq f(2n1,n2n)(nN*)Ban(1)n1eq f(2n1,n33n)(nN*)Can(1)n1eq f(2n1,n22n)(nN*)Dan(1)n1eq f(2n1,n22n)(nN*)答案D解析由分子3,5,7,9歸納為2n1，由分母3,8,15,24歸納為n(n2)，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故選D.(2)已知數(shù)列an滿足：a1a21，an1eq f(a1a2a3an2,4)(n3，nN*)，則a6_.答案eq f(3,16)解析由題意可得a31eq f(a1,4)eq f

4、(3,4)，a41eq f(a1a2,4)1eq f(1,2)eq f(1,2)，a61eq f(a1a2a3a4,4)1eq f(13,16)eq f(3,16).題型1知數(shù)列前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式eq o(sup7(),sdo5(典例)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，；(3)1,0，eq f(1,3)，0，eq f(1,5)，0，eq f(1,7)，0，；(4)eq f(3,2)，1，eq f(7,10)，eq f(9,17)，.注意項(xiàng)的正負(fù)號(hào)，分子、分母分開進(jìn)行不完全歸納解(1)符號(hào)問(wèn)題可通過(guò)(1)n或(1)n1表

5、示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5)(2)將數(shù)列變形為eq f(8,9)(10.1)，eq f(8,9)(10.01)，eq f(8,9)(10.001)，aneq f(8,9)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,10n).(3)把數(shù)列改寫成eq f(1,1)，eq f(0,2)，eq f(1,3)，eq f(0,4)，eq f(1,5)，eq f(0,6)，eq f(1,7)，eq f(0,8)，分母依次為1,2,3，而分子1,0,1,0，周期性出現(xiàn)，因此數(shù)列的通項(xiàng)可表示為aneq f(11n1,2n)或a

6、neq f(blc|rc|(avs4alco1(sinf(n,2),n).(4)將數(shù)列統(tǒng)一為eq f(3,2)，eq f(5,5)，eq f(7,10)，eq f(9,17)，對(duì)于分子3,5,7,9，是序號(hào)的2倍加1，可得分子的通項(xiàng)公式為bn2n1，對(duì)于分母2,5,10,17，聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16，即數(shù)列n2，可得分母的通項(xiàng)公式為cnn21，所以可得它的一個(gè)通項(xiàng)公式為aneq f(2n1,n21).方法技巧由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式的策略1對(duì)數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納、聯(lián)想，具體如下：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)符號(hào)特征等；化異為同，對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、

7、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系如典例(4)2根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是利用不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(1)n或(1)n1來(lái)調(diào)整如典例(1)沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2017青島模擬)數(shù)列1,3,6,10,15，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aann2(n1) Bann21Caneq f(nn1,2) Daneq f(nn1,2)答案C解析代入進(jìn)行驗(yàn)證可得選項(xiàng)C成立故選C.題型2數(shù)列的周期性eq o(sup7(),sdo5(典例)在數(shù)列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)(1)求a2018

8、; (2)求S100.本題采用累加法解(1)由a11，a25，an2an1an(nN*)可得該數(shù)列為1,5,4，1，5，4,1,5,4，.由此可得a2018a33662a25.(2)anan1an2，an1an2an3，a3a2a1這n1個(gè)式子相加得：anan1a3an1a1，Snan1a2(nN*且n2)，S100a99a2a1663a2a3a29.方法技巧數(shù)列的周期性是數(shù)列的性質(zhì)之一，其解法往往是依題意列出數(shù)列的前若干項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律找到周期沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2018大興一中模擬)數(shù)列an滿足an1eq blcrc (avs4alco1(2an，0anf(1,2)，,2an1，f(1,2)an

9、1，)a1eq f(3,5)，則數(shù)列的第2018項(xiàng)為_答案eq f(1,5)解析a1eq f(3,5)，a22a11eq f(1,5).a32a2eq f(2,5).a42a3eq f(4,5).a52a41eq f(3,5)，a62a51eq f(1,5)，.該數(shù)列周期為T4.a2018a2eq f(1,5).題型3由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式eq o(sup7(),sdo5(典例)(2017河南八校一聯(lián))在數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn2an1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.轉(zhuǎn)化法Snan.答案2n1解析依題意得Sn12an11，Sn2an1，兩式相減得Sn1Sn2an12an，即an12

10、an.又S12a11a1，因此a1所以數(shù)列an是以a11為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n1.條件探究將本典例條件變?yōu)椤癮n2SnSn10(n2，nN*)，a1eq f(1,2)”，則an的通項(xiàng)公式為_答案aneq blcrc (avs4alco1(f(1,2)n1，,f(1,2nn1)n2，nN*)解析當(dāng)n2，nN*時(shí)，anSnSn1，SnSn12SnSn10，易知SnSn10，所以eq f(1,Sn)eq f(1,Sn1)2.又S1a1eq f(1,2)，eq f(1,S1)2，數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,Sn)是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列eq f(1,Sn)2

11、(n1)22n.Sneq f(1,2n).當(dāng)n2，nN*時(shí)，an2SnSn12eq f(1,2n)eq f(1,2n1)eq f(1,2nn1).aneq blcrc (avs4alco1(f(1,2)n1，,f(1,2nn1)n2，nN*.)方法技巧1已知Sn求an的三個(gè)步驟(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用anSnSn1(n2)便可求出當(dāng)n2時(shí)an的表達(dá)式(3)對(duì)n1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n1與n2兩段來(lái)寫如條件探究2Sn與an關(guān)系問(wèn)題的求解思路根據(jù)所求結(jié)果的不同

12、要求，將問(wèn)題向不同的兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化(1)利用anSnSn1(n2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn1的關(guān)系式(2)利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為只含an，an1的關(guān)系式，再求解如典例沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)令n1時(shí)，T12S11.T1S1a1，a12a11.a1(2)當(dāng)n2時(shí)，Tn12Sn1(n1)2，則SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.當(dāng)n1時(shí)，a1S11也滿足上式，Sn2an2n1(n1)當(dāng)n2時(shí)，Sn12an12(n1)1，兩式相減，得

13、an2an2an12，an2an12(n2)an22(an12)(n2)a1230，數(shù)列an2是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列an232n1，an32n12.當(dāng)n1時(shí)也滿足a11，an32n12.題型4由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式角度1形如an1anf(n)，求an(多維探究)eq o(sup7(),sdo5(典例)(2015江蘇高考)設(shè)數(shù)列an滿足a11，且an1ann1(nN*)，求an.累加法(或湊配法)解由題意可得，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)123neq f(nn1,2).條件探究將本典例條件“an1ann1”變?yōu)椤癮n1an2n”，其他條件不變，則an的通項(xiàng)公式為_答案2

14、n1解析由題意知an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n221eq f(12n,12)2n1.角度2形如an1anf(n)，求aneq o(sup7(),sdo5(典例)已知數(shù)列an滿足a1eq f(2,3)，an1eq f(n,n2)an，則通項(xiàng)公式an_.累乘法答案eq f(4,3nn1)解析由已知得eq f(an1,an)eq f(n,n2)，分別令n1,2,3，(n1)，代入上式得n1個(gè)等式累乘，即eq f(a2,a1)eq f(a3,a2)eq f(a4,a3)eq f(an,an1)eq f(1,3)eq f(2,4)eq f(3,5)eq f(

15、4,6)eq f(n2,n)eq f(n1,n1)，所以eq f(an,a1)eq f(2,nn1)，aneq f(4,3nn1).又因?yàn)閍1eq f(2,3)也滿足該式，所以aneq f(4,3nn1).角度3形如an1panq，求an(多維探究)eq o(sup7(),sdo5(典例)已知數(shù)列an中，a11，an12an3，則通項(xiàng)公式an_.待定系數(shù)法、轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法答案2n13解析遞推公式an12an3可以轉(zhuǎn)化為an1t2(ant)，即an12antt3.故遞推公式為an132(an3)，令bnan3，則b1a134，且eq f(bn1,bn)eq f(an13,an3)2.所以bn是以

16、b14為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則bn42n12n1，所以an2n13.條件探究1將典例條件“a11，an12an3”變?yōu)椤癮11，an12an43n1”，求an解原遞推式可化為an13n2(an3n1)比較系數(shù)得4，式即an143n2(an43n1)則數(shù)列an43n1是一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)a143115，公比是2.an43n152 n1.即an43n152n1.條件探究2將典例條件“a11，an12an3”變?yōu)椤癮11，a22，當(dāng)nN*，an25an16an”，求an.解an25an16an可化為an2an1(5)(an1an)比較系數(shù)得3或2，不妨取2.代入可得an22an13(an12

17、an)則an12an是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)a22a1an12an43n1.利用上題結(jié)果有an43n152n1.當(dāng)3時(shí)結(jié)果相同條件探究3將典例條件“a11，an12an3”變?yōu)椤癮11，an1eq f(2an,an2)”，求an.解兩邊同取倒數(shù)得eq f(1,an1)eq f(an2,2an)eq f(1,an)eq f(1,2).故eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是以1為首項(xiàng)，eq f(1,2)為公差的等差數(shù)列，eq f(1,an)eq f(n1,2)，aneq f(2,n1).方法技巧已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式的常見類型及解法(1)形如an1anf(n)，常用累乘法(2)

18、形如an1anf(n)，常用累加法(3)形如an1band(其中b，d為常數(shù)，b0,1)的數(shù)列，常用構(gòu)造法(4)形如an1eq f(pan,qanr)(p，q，r是常數(shù))的數(shù)列，將其變形為eq f(1,an1)eq f(r,p)eq f(1,an)eq f(q,p).若pr，則eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是等差數(shù)列，且公差為eq f(q,p)，可用公式求通項(xiàng)；若pr，則采用(3)的方法來(lái)求以上幾種為常見的命題方式，下邊再列舉一些偶有命題形式的幾種，以供參考：(5)形如an2pan1qan(p，q是常數(shù)，且pq1)的數(shù)列，構(gòu)造等比數(shù)列，將其變形為an2an1(q)(an1

19、an)，則anan1(n2，nN*)是等比數(shù)列，且公比為q，可以求得anan1f(n)，然后用累加法求得通項(xiàng)(6)形如a12a23a3nanf(由a12a23a3nanf(n得a12a23a3(n1)an1f(n再由可得an.(7)形如an1anf(n)的數(shù)列，可將原遞推關(guān)系改寫成an2an1f(n1)，兩式相減即得an2anf(n1)f(n)，然后按奇偶分類討論即可(8)形如anan1f(n)的數(shù)列，可將原遞推關(guān)系改寫成an2an1f(n1)，兩式作商可得eq f(an2,an)eq f(fn1,fn)，然后分奇、偶討論即可(9)an1anqan1an(q0)型，將方程的兩邊同時(shí)除以an1a

20、n，可構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列(10)anpaeq oal(r,n1)(n2，p0)型，一般利用取對(duì)數(shù)構(gòu)造等比數(shù)列沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2014全國(guó)卷)已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.證明eq blcrc(avs4alco1(anf(1,2)是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式解由an13an1得an1eq f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(anf(1,2).又a1eq f(1,2)eq f(3,2)，所以eq blcrc(avs4alco1(anf(1,2)是首項(xiàng)為eq f(3,2)，公比為3的等比數(shù)列aneq f(1,2)eq f(3n,2)，因此an的通項(xiàng)公式為aneq f(3n

21、1,2).1(2018安徽皖江名校聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為2，且數(shù)列an滿足an1eq f(an1,an1)，數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn則S2018為()A504 B.eq f(1771,3) Ceq f(1757,3) D504答案C解析a12，an1eq f(an1,an1)，a2eq f(1,3)，a3eq f(1,2)，a43，a52，數(shù)列an的周期為4，且a1a2a3a4eq f(7,6)，20184504余2，S2018504eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,6)2eq f(1,3)eq f(1757,3).故選C.2(2017河南許昌二模)已知等差數(shù)列an滿足a

22、11，an2an6，則a11等于()A31 B32 C61 D62答案A解析等差數(shù)列an滿足a11，an2an6，a3617，a56713，a761319，a961925，a1162531.故選A.3(2016浙江高考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.答案1121解析解法一：an12Sn1，a22S11，即S2a12a11，又S24，4a12a11，解得a11.又an1Sn1SSn1Sn2Sn1，即Sn13Sn1，由S24，可求出S313，S440，S5121.解法二：由an12Sn1，得a22S11，即S2a12a11，又S24，4a12a11

23、，解得a11.又an1Sn1Sn，Sn1Sn2Sn1，即Sn13Sn1，則Sn1eq f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(Snf(1,2)，又S1eq f(1,2)eq f(3,2)，eq blcrc(avs4alco1(Snf(1,2)是首項(xiàng)為eq f(3,2)，公比為3的等比數(shù)列，Sneq f(1,2)eq f(3,2)3n1，即Sneq f(3n1,2)，S5eq f(351,2)121.4(2018福州模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求數(shù)列an的第4項(xiàng)解(1)依題意有eq blc

24、rc (avs4alco1(S1a12a234，,S2a1a24a3128，,S3a1a2a315，)解得a13，a25，a37.(2)解法一：由S315，Sn2nan13n24n，得S323a4332解得a49.解法二：Sn2nan13n24n，當(dāng)n2時(shí)，Sn12(n1)an3(n1)24(n1)并整理得an1eq f(2n1an6n1,2n)(n2)a4eq f(2317631,23)9.基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2018海南三亞一模)在數(shù)列1,2，eq r(7)，eq r(10)，eq r(13)，中，2eq r(19)是這個(gè)數(shù)列的()A第16項(xiàng) B第24項(xiàng)C第26項(xiàng) D第28項(xiàng)

25、答案C解析設(shè)題中數(shù)列為an，則a11eq r(1)，a22eq r(4)，a3eq r(7)，a4eq r(10)，a5eq r(13)，所以aneq r(3n2).令eq r(3n2)2eq r(19)eq r(76)，解得n26.故選C.2數(shù)列an中，a11，對(duì)于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，則a3a5 ()A.eq f(61,16) B.eq f(25,9) C.eq f(25,16) D.eq f(31,15)答案A解析解法一：令n2,3,4,5，分別求出a3eq f(9,4)，a5eq f(25,16)，a3a5eq f(61,16).故選A.解法二：當(dāng)n2時(shí)，a1a2

26、a3ann2，a1a2a3an1(n1)2.兩式相除得aneq blc(rc)(avs4alco1(f(n,n1)2，a3eq f(9,4)，a5eq f(25,16)，a3a5eq f(61,16).故選A.3(2018安徽江南十校聯(lián)考)在數(shù)列an中，an1an2，Sn為an的前n項(xiàng)和若S1050，則數(shù)列anan1的前10項(xiàng)和為()A100 B110 C120 D130答案C解析anan1的前10項(xiàng)和為a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故選C.4(2018廣東測(cè)試)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sneq f(3,2)(an1)(nN*)，則an(

27、)A3(3n2n) B3n2C3n D32n1答案C解析由題意知eq blcrc (avs4alco1(a1S1f(3,2)a11，,a1a2f(3,2)a21，)解得eq blcrc (avs4alco1(a13，,a29，)代入選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，只有C符合故選C.5(2018金版原創(chuàng))對(duì)于數(shù)列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)an1|an|(n1,2，)時(shí)，|an|an，an1an，an為遞增數(shù)列當(dāng)an為遞增數(shù)列時(shí)，若該數(shù)列為2,0,1，則a2|a1|不成立 ，即an1|an|(n1,

28、2，)不一定成立故綜上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件故選B.6(2018廣東三校期末)已知數(shù)列an滿足：a1eq f(1,7)，對(duì)于任意的nN*，an1eq f(7,2)an(1an)，則a1413a1314()Aeq f(2,7) B.eq f(2,7) Ceq f(3,7) D.eq f(3,7)答案D解析a1eq f(1,7)，a2eq f(7,2)eq f(1,7)eq f(6,7)eq f(3,7)，a3eq f(7,2)eq f(3,7)eq f(4,7)eq f(6,7)，a4eq f(7,2)eq f(6,7)eq f(1,7)eq f

29、(3,7)，.歸納可知當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，aneq f(6,7)；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，aneq f(3,7).故a1413a1314eq f(3,7).故選D.7(2018江西期末)定義eq f(n,p1p2pn)為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為eq f(1,5n)，又bneq f(an,5).則b10等于()A15 B17 C19 D21答案C解析由eq f(n,a1a2an)eq f(1,5n)得Sna1a2an5n2，則Sn15(n1)2(n2)，anSnSn110n5(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a15也滿足故an10n5，bn2n1，b10210119

30、.故選C.8(2018西安模擬)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(3ax2，x2，,a2x29x11，x2)(a0且a1)，若數(shù)列an滿足anf(n)(nN*)，且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(8,3)，3) C(2,3) D(1,3)答案C解析因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以eq blcrc (avs4alco1(3a0，,a1，,3a22a2329311，)解得2a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3)故選C.9對(duì)于數(shù)列xn，若對(duì)任意nN*，都有eq f(xnxn2,2)xn1成立，則稱數(shù)列xn為“減差數(shù)列

31、”設(shè)bn2teq f(tn1,2n1)，若數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(1，) B(，1C(1，) D(，1答案C解析由數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，得eq f(bnbn2,2)bn1(n3)，即teq f(tn1,2n)teq f(tn21,2n2)eq f(tn11,2n).化簡(jiǎn)得t(n2)1.當(dāng)n3時(shí)，若t(n2)1恒成立，則teq f(1,n2)恒成立，又當(dāng)n3時(shí)，eq f(1,n2)的最大值為1，則t的取值范圍是(1，)故選C.10(2018湖北八校模擬)已知數(shù)列an滿足：a11，an1eq f(an,an2)(nN*)若bn1(n2)eq

32、 blc(rc)(avs4alco1(f(1,an)1)(nN*)，b1eq f(3,2)，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()Aeq f(4,5) B1 Ceq f(3,2) Deq f(2,3)答案A解析數(shù)列an滿足：a11，an1eq f(an,an2)(nN*)，an0，eq f(1,an1)eq f(2,an)1，則eq f(1,an1)12eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,an)1)，數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)1)是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為eq f(1,a1)12，公比為2，eq f(1,an)12n.bn1(n2)eq blc(

33、rc)(avs4alco1(f(1,an)1)(n2)2n(nN*)，bn(n12)2n1(n2)，數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，bn1bn，(n2)2n(n12)2n1(n2)，可得eq f(n1,2)(n2)，b1，(12)2eq f(3,2)，解得eq f(4,5)，綜上，的取值范圍是0，且naeq oal(2,n1)(2n1)an1an2aeq oal(2,n)0.設(shè)M(x)表示整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字，則M(a2017)_.答案6解析由已知得(nan1an)(an12an)0，an0，an12an0，則eq f(an1,an)2，a11，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an12n12n1

34、.a22，a34，a48，a516，a632，a764，a8128，n2時(shí)，M(an)依次構(gòu)成以4為周期的數(shù)列M(a2017)M(a5)6，故答案為6.13(2017吉林模擬)若數(shù)列an滿足a1eq f(1,2)，an1eq f(1,an1)(n2且nN*)，則a2016等于_答案2解析a1eq f(1,2)，an1eq f(1,an1)(n2且nN*)，a21eq f(1,a1)1eq f(1,f(1,2)1，a31eq f(1,a2)1eq f(1,1)2，a41eq f(1,a3)1eq f(1,2)eq f(1,2)，依此類推，可得an3an，a2016a67133a32.14(201

35、7河南測(cè)試)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足an1eq f(an,2)eq f(1,4)，a1eq f(7,2)，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的nN*，不等式eq f(12k,12n2Sn)2n3恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_答案eq blcrc)(avs4alco1(f(3,8)，)解析由an1eq f(1,2)aneq f(1,4)，得an1eq f(1,2)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(anf(1,2)，且a1eq f(1,2)3，所以數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(anf(1,2)是以3為首項(xiàng)，eq f(1,2)為公比的等比數(shù)列，則aneq f(1,2)3eq blc(r