2022-2023學年湖南省岳陽市臨湘求知學校高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年湖南省岳陽市臨湘求知學校高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 中，角A,B,C的對邊分別為,若( )A. B. C. D. 參考答案：A略2. 下列圖形中，不可作為函數(shù)圖象的是 ( )參考答案：C略3. 已知圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A4BC2D2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，

2、即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長【解答】解：由題意，圓心坐標為（1，），圓M：x2+y22x+ay=0（a0）被x軸和y軸截得的弦長相等，a=2，圓心坐標為（1，1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，圓M被直線x+y=0截得的弦長為2，故選C4. 如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是選項圖中的（）ABCD參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖【解答】解：根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖是，故選C5. 若（a0，且a1），則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點】指、對數(shù)不等式的解法【分析】由=log

3、aa，然后對a分類討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解： =logaa當0a1時，得0a，0a；當a1時，得a，a1綜上，a的取值范圍是故選：D6. 已知集合，則（ ）A1 B1,2 C.0,1,2,3 D. 1,0,1,2,3參考答案：C，故，故選C.7. 有如下四個游戲盤，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，怎可以中獎，小明希望中獎，則他應該選擇的游戲是參考答案：A四個游戲盤中獎的概率分別是，最大的是，故選A8. 在ABC中，已知a=1、b=2，C=120,則c=( )A 3 B 4 C D 參考答案：C略9. 方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么( )A、8 B 、 7 C 、6 D 、

4、21參考答案：D10. 已知f（x）是一次函數(shù)，且f（-2）-1，f（0）+f（2）10，則f（x）的解析式為（）A3x+5B3x2C2x3D2x3參考答案：C由題意：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，f（-2）-1，f（0）+f（2）10，可得：-2k+b=1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3所以得f（x）的解析式為f（x）=2x+3故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（，），則lgf（2）+lgf（5）=參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點（，）代入可得解析式，再

5、計算對應的數(shù)值即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，把點（，）代入可得=，解得=；f（x）=；lgf（2）+lgf（5）=lg+lg=lg=lg10=故答案為：【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，屬于基礎(chǔ)題12. 求的值是_.參考答案：略13. 有下列四個命題：若、均為第一象限角，且，則sin sin；若函數(shù)y=2cos（ax）的最小正周期是4，則a=；函數(shù)y=是奇函數(shù)；函數(shù)y=sin（x）在0，上是增函數(shù)；其中正確命題的序號為 參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】舉例說明，令=30，=300滿足均為第一象限角，且，但sin 30sin （300），可判斷錯誤；若函數(shù)y=

6、2cos（ax）的最小正周期是4，則a=，可判斷錯誤；利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)y=f（x）=不是奇函數(shù)，可判斷錯誤；利用余弦函數(shù)y=cosx在0，上是減函數(shù)，知y=sin（x）=cosx在0，上是增函數(shù)，可判斷正確；【解答】解：對于，=30，=300均為第一象限角，且，但sin 30=sin（300）=，故錯誤；對于，若函數(shù)y=2cos（ax）的最小正周期是4，即T=4，則a=，故錯誤；對于，因為函數(shù)f（x）=f（x），所以函數(shù)y=不是奇函數(shù)，故錯誤；對于，因為y=cosx在0，上是減函數(shù)，所以函數(shù)y=sin（x）=cosx在0，上是增函數(shù)，故正確；綜上所述，正確命題的序號為故答案為：14.

7、 若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（9，3），則f（25）的值 參考答案：5【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題【分析】利用冪函數(shù)的概念求得y=f（x）的解析式，代入計算即可求得f（25）的值【解答】解：y=f（x）為冪函數(shù)，設(shè)f（x）=x，y=f（x）的圖象過點（9，3），9=32=3，=，f（x）=，f（25）=5故答案為：5【點評】本題考查冪函數(shù)的概念，考查理解并應用冪函數(shù)的概念解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15. 觀察下列等式：（1）（2）（3）由以上規(guī)律推測，第n個等式為： 參考答案：（或）16. 如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB (含端點A，B)，其中A(4，

8、0)，B(4，0)，C(0，4)，則不等式f(x)log2(x2)的解集是 參考答案：4,2) 17. （5分）函數(shù) f（x）=loga（x1）1（a0，a1）的圖象必經(jīng)過點 參考答案：（2，1）考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由對數(shù)的性質(zhì)loga1=0可得結(jié)論解答：當x1=1即x=2時，loga1=0，f（2）=loga（21）1=1函數(shù)圖象必經(jīng)過點（2，1）故答案為：（2，1）點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，已知，求邊b的長及.參考答案：試題分析：由余弦定理

9、可得，再由面積公式可得ABC的面積試題解析：.，.19. 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）當年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）每件商品售價為0.05萬元通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用【分析】（）分兩種情況進行研究，當0 x80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當x80時，投入成本為C（x）

10、=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當0 x80時，利用二次函數(shù)求最值，當x80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售價為0.05萬元，x千件商品銷售額為0.051000 x萬元，當0 x80時，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，L（x）=（0.051000 x）10 x250=+40 x250；當x80時，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，L（x）=（0.051000 x）51x+1450250=1200（x+）綜合可得，L（x）=（）由（）可知，當0 x80時，L

11、（x）=+40 x250=，當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；當x80時，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，當且僅當x=，即x=100時，L（x）取得最大值L已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的圖象如圖所示（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程；（3）當時，方程f（x）=2a3有兩個不等的實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時x1+x2的值【答案】【解析】【考點】由y=

12、Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由圖知，A=2，由T=，可求得，由2sin（2+）=2可求得；（2）由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可求得g（x）=2sin（），由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）的對稱軸方程；（3）由x0，?2x+，方程f（x）=2a3有兩個不等實根時，y=f（x）的圖象與直線y=2a3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍；（法一）當x0，時，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+=+k，可求得x=+，（kZ），利用f（x）的對稱軸方程為x=+即可求得x1+x2的值【解答】解：（1）由

13、圖知，A=2T=，=2由2sin（2+）=2，即sin（+）=1，故+=+2k，kZ，所以=+2k，kZ，又（0，），所以=故f（x）=2sin（2x+）（2）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到f（x）的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到f（）的圖象，所以g（x）=f（）=2sin2（）+）=2sin（）令=+k，則x=+2k（kZ），所以g（x）的對稱軸方程為x=+2k（kZ），.（3）x0，2x+，當方程f（x）=2a3有兩個不等實根時，y=f（x）的圖象與直線y=2a3有兩個不同的交點12a322a（法一）當x0，時，f（x1）=f（x2），所以（2x1+）+

14、（2x2+）=，所以x1+x2=；（法二）令2x+=+k，則x=+，（kZ）所以f（x）的對稱軸方程為x=+，（kZ）又x0，=，所以x1+x2=；20. （本題滿分14分）已知等差數(shù)列an中，. （1）求an的通項公式； （2）調(diào)整數(shù)列an的前三項a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列bn的前三項，求bn的前n項和.參考答案：1）由已知，得求得，2分 an的公差d=34分an=a1+(n1)d=2+3(n1) =3n5.6分 （2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，a1=2，a2=1，a3=4. 依題意可得：數(shù)列bn的前三項為b1=1，b2=2，b3=4或b1=4，b2=2，b3=18分 （i）當數(shù)列bn的前三項為b1=1，b2=2，b3=4時，則q=2 . .11分 （ii）當數(shù)列bn的前三項為b1=4，b2=2，b3=1時，則 . 14分略21. 已知定點，直線過原點，且傾斜角是直線傾斜角的兩倍（I）求直線的方程；（II）點在直線上，求取得最小值時點的坐標參考答案： 略22. 如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是邊長為4的菱形，BC平面AC