2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市汨羅紅花鄉(xiāng)露水坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市汨羅紅花鄉(xiāng)露水坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng) 時(shí),不能推出 ,比如 ; 當(dāng) 時(shí), ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分條件.選B.2. 如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的 Axc Bcx Ccb Dbc 參考答案：B略3. 已知數(shù)列，則其前是 (

2、 ) A B C D參考答案：B略4. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_.參考答案：-20 略5. 某商品銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)格(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )A. B. C. D. 參考答案：A略6. 已知函數(shù)f(x)sinxexx2013，令f1(x)f (x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，則f2014(x)( )Asinxex Bcosxex Csinxex Dcosxex參考答案：C7. 已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a+b2”是“a1且b1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件

3、與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a=4，b=1，滿足a+b2，但a1且b1不成立，即充分性不成立，若a1且b1，則a+b2成立，即必要性不成立，故“a+b2”是“a1且b1”的必要不充分條件，故選：B8. 定義在R上的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)恒成立，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)g(x)在R上是減函數(shù)，所以g(2)g(1),故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9. 某單位共有老、

4、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A9B18C27D36參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，在抽取的樣本中有青年職

5、工32人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取90=18人故選B10. 在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為 ，2x+y的最大值為 ，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為 參考答案：8，11，（6，1）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=2x+z，顯然直線y=2x+z過(guò)B（6，1）時(shí)，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解【解答】解：畫(huà)出滿足條

6、件的平面區(qū)域，如圖示：，點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：SABC=82=8，令z=2x+y，則y=2x+z，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)B（6，1）時(shí)，z最大，Z最大值=261=11，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為（6，1），故答案為：8，11，（6，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題12. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_(kāi).參考答案：略13. 直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長(zhǎng)等于_參考答案：14. 已知是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則MPF的外接圓的面積為 參考答案：點(diǎn)P（4，4）是拋物線C：y22px上的一點(diǎn)，可得16

7、8p，解得p2，即拋物線的方程為y24x，由F（1，0），M（1，4），P（4，4），可得MP5，PF5，MF2，cosMPF，則sinMPF，設(shè)MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得MPF的外接圓的面積為故答案為：15. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_(kāi)萬(wàn)件.參考答案：916. 若在ABC中，則=_參考答案：略17. 若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于?1，另一個(gè)大于0，求實(shí)數(shù)m的

8、取值范圍(12分)。參考答案：解：設(shè)，則由題意得： ，即，解得。19. 下面的程序功能為將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，（1）在圖中橫線處、處填上適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句，使程序完整。（2）若程序運(yùn)行的結(jié)果為2009，求a-7n的值。（3）試將程序改寫(xiě)成直到型結(jié)構(gòu)。 參考答案：解析：(1) (2) a=3731 n=4 a-7n=3703 (3) 略20. 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1（）求證：BE平面ACF；（）求點(diǎn)E到平面ACF的距離參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間

9、的距離計(jì)算【分析】（I）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只要證明這條直線與平面上的兩條直線垂直（II）為平面ACF的一個(gè)法向量，向量在上的射影長(zhǎng)即為E到平面ACF的距離，根據(jù)點(diǎn)到面的距離公式得到結(jié)果【解答】解：（）如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F(xiàn)（2，2，4）=（2，2，0），=（0，2，4），=（2，2，1），=（2，0，1） BEAC，BEAF，且

10、ACAF=ABE平面ACF（）由（）知，為平面ACF的一個(gè)法向量 向量在上的射影長(zhǎng)即為E到平面ACF的距離，設(shè)為d于是 d=故點(diǎn)E到平面ACF的距離21. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AFCD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。 （）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN/平面PCD； （）求二面角PCDA的余弦值。參考答案：如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AFCD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。 （）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN/平面PCD； （）求二面角PCDA的余弦值。解證：由題設(shè)知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，0）、D（，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1，0）4分（），5分，6分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則令z=，得=（0，4，）8分MN平面PCD 10分（）由（）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC