2022-2023學年湖南省永州市郵亭圩區(qū)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省永州市郵亭圩區(qū)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （4分）圓x2+y2=16上的點到直線xy=3的距離的最大值為（）ABCD8參考答案：C考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計算題分析：求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求解答：圓心（0，0）到直線的距離為 =，又 圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點到直線xy=3的距離的最大值為 4+，故選 C點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)

2、鍵2. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （ ）A.f (x), g(x)x B .f (x)x, g(x)C.f (x), g(x) D.f (x)|x1|, g(x)參考答案：略3. （5分）要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用圖象的平移變換規(guī)律可得答案解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個單位，故選D點評：本題考查三角函

3、數(shù)圖象的變換，平移變換規(guī)律為：“左加右減、上加下減”4. 函數(shù)y=sinx+cosx的最小值為（）A1B2CD2參考答案：D【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=sin（x+），進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出【解答】解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）1sin（x+）1，當sin（x+）=1時，函數(shù)y取得最小值2故選：D5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A BC D參考答案：D略6. 設(shè)角的終邊經(jīng)過點P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 參考答案：C略7. 用紅、黃、藍三種不同顏色給

4、下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，3個矩形顏色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略8. 在ABC中，bcos Aacos B，則三角形為()A直角三角形 B銳角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形參考答案：C9. 已知扇形OAB的圓心角為，其面積是2cm2則該扇形的周長是（ ）cm。A.8 B.6 C.4 D.2參考答案：B10. 已知地球的半徑為，同步衛(wèi)星在赤道上空的軌道上，它每24小時繞地球一周，所以它定位于赤道上某一點的上空。如果此點與北京在同一條子午線上，北京的緯度為，則在北京觀察此衛(wèi)星的仰角的余弦值為( )A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知不共線向量、，=t（tR），=2+3，若A、B、C三點共線，則實數(shù)t等于 參考答案：考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量共線定理、向量基本定理即可得出解答：=t（tR），=2+3，A、B、C三點共線，存在實數(shù)k使得，t=k（2+3），化為（t2k）+（13k）=，向量、不共線，解得t=故答案為：點評：本題考查了向量共線定理、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來回運動，（即（0，0）（0，1）

6、（1，1）（1，0）（2，0），且每秒移動一個單位，那么2000秒時這個粒子所處的位置為_參考答案：（24，44）略13. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案： 函數(shù)對稱軸，最小值令，則恒成立，即在上. ， 在單調(diào)遞增， ，解得，即實數(shù)的取值范圍是14. 已知集合至多有一個元素，則的取值范圍為 參考答案：15. 數(shù)列中,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列,則的通項公式是_. 參考答案：略16. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是 ；參考答案：略17. 數(shù)列的通項公式是，若前n項和為則 _ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

7、過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=，且f（1）=2，（1）求函數(shù)的定義域及a的值；（2）證明f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；（3）求函數(shù)f（x）在2，5上的最大值與最小值參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用分母不為哦，直接寫出定義域，通過f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的單調(diào)性的定義直接證明f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；（3）利用（2）的結(jié)果，直接求函數(shù)f（x）在2，5上的最大值與最小值解答：（本小題滿分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）（1）f（x）的定義域為x|x0，關(guān)于原點對稱

8、，因為f（1）=2，所以1+a=2，即a=1（2）證明：任取x1，x2（1，+）且x1x2f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）?x1x2，且x1x2（1，+），x1x20，x1x21，f（x1）f（x2）0，所以f（x）在（1，+）上為增函數(shù)（3）由（2）知，f（x）在2，5上的最大值為f（5）=，最小值為f（2）=點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，單調(diào)性的判斷與證明，單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力19. 已知：函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且（1）求的值（2）求的解析式（3）已知，設(shè)當時，不等式恒成立，Q:當時，是單調(diào)函數(shù)，如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，

9、求（R為全集）參考答案：（1）（2）（3）解：（1）令，則由已知，（2）令，則，又，（3）不等式，即，即，當時，由恒成立，故，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，或，20. 已知,函數(shù)的定義域為。(1) 求； (2)求。參考答案：解：() 故 。 () ， 故。略21. 集合，其中，若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1或-1.22. （12分）已知cos=，cos（）=，且0，（）求tan2的值；（）求參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)值的符號；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：計算題分析：（1）欲求tan2的值，由二倍角公式知，只須求tan，欲求tan，由同角公式知，只須求出sin即可，故先由題中coa的求出sin 即可；（2）欲求