2022-2023學年湖南省懷化市崗東鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年湖南省懷化市崗東鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求得f（x）的導數(shù)，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導數(shù)，可得切線l2的斜率k2，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，結合正弦函數(shù)的值域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范圍即可【詳解】解：函數(shù)f（x）1n（x+1）+x2，

2、f（x）2x，（ 其中x1），函數(shù)g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使過曲線f（x）上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）上一點處的切線l2，使得l1l2，則2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范圍為a或a故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的應用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及轉化思想的運用，區(qū)間的包含關系，考查運算能力，屬于中檔題2. 設函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為R，且滿足.當時，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析

3、】利用條件推得函數(shù)的周期為2，再利用奇偶性得解【詳解】，故函數(shù)的周期 ， 故選：A【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性及周期性綜合運用，熟記性質(zhì)，準確計算是關鍵，是基礎題3. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若AF1B的周長為4，則C的方程為（）A +=1B +y2=1C +=1D +=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程【解答】解：AF1B的周長為4，AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a

4、=，離心率為，c=1，b=，橢圓C的方程為+=1故選：A4. 已知a0，b0，若，則a+b的值不可能是（）A7B8C9D10參考答案：D【考點】數(shù)列的極限【分析】通過ab與ab，利用極限分別求出a與b的關系，然后求解a+b的值即可判斷選項【解答】解：當ab時，可得=a，所以a+b2a=10當ab時，可得=b，所以a+b2b=10，綜上，a+b的值不可能是10故選D5. 方程表示的曲線是 ( )A.兩條射線和一個圓 B.一條直線和一個圓 C.一條射線和一個半圓 D.兩條射線和一個半圓參考答案：A略6. 一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是 （ ）A.米/秒

5、B.米/秒 C.米/秒 D. 米/秒?yún)⒖即鸢福篊略7. 數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，的一個通項公式是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 對于函數(shù),下列說法正確的是( ). A.的值域是B.當且僅當時,取得最小值-1 C.的最小正周期是D.當且僅當時,參考答案：D略9. 目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調(diào)查哈三中高二學生是否熬夜看世界杯用簡單隨機抽樣的方法調(diào)查了110名高二學生，結果如下表： 性別是否熬夜看球 男女是4020否2030能否有99%以上的把握認為“熬夜看球與性別有關”？ _。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：能1

6、0. 如圖3，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”已知常數(shù)，給出下列命題：若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；若，則“距離坐標”為的點有且僅有個上述命題中，正確命題的個數(shù)是 A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的方程是，它的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點的線段）過點F1，則ABF2的周長為_參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點在x軸

7、上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結合b2=25算出最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出ABF2的周長解答：解：橢圓的方程是（a5），橢圓的焦點在x軸上，焦距|F1F2|=8=2c，得c=4a2=b2+c2=25+42，可得|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=故答案為：點評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過焦點的弦與右焦點構成的三角形的周長著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題12. 研究問題：“已知關于x的不等

8、式ax2bx+c0，令y=，則y（，1），所以不等式cx2bx+a0的解集為（，1）”類比上述解法，已知關于x的不等式+0的解集為（2，1）（2，3），則關于x的不等式+0的解集為參考答案：（，）（，1）【考點】類比推理【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；推理和證明【分析】先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可【解答】解：關于x的不等式+0的解集為（2，1）（2，3），用替換x，不等式可以化為：+0，可得（2，1）（2，3），可得x或x1故答案為：（，）（，1）【點評】本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關鍵，將方程問題和不等式問題進行轉化是解答本題的關鍵13. 直線

9、l與直線3xy+2=0關于y軸對稱，則直線l的方程為參考答案：3x+y2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；直線與圓【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3xy+2=0所過的定點，由直線方程的斜截式得答案【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3xy+2=0斜率互為相反數(shù)，3xy+2=0的斜率為3，直線l的斜率為3，又直線3xy+2=0過點（0，2），直線l的方程為y=3x+2，即3x+y2=0故答案為：3x+y2=0【點評】本題考查與直線關于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎題14. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為

10、矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為_參考答案：考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐的底面均為側視圖，故底面面積S=44=8，棱柱的高為8，故體積為64，棱錐的高為4，故體積為：，故組合體的體積V=64=，故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀15. 已知三個不等式:ab0；bcad.以其中兩個作為條件，

11、余下的一個作為結論，則可以組成 個真命題.參考答案：316. 函數(shù)的最小值是 參考答案：617. 如果，且，則的最大值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解析：設 （1） 在上是減函數(shù) 所以值域為 （2） 由 所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去） 當時有最大值， 即19. （本小題10分）已知函數(shù)。（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：（）定義域。1分當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當時，單調(diào)遞增。4分（）由得。令已知函數(shù)。5分。當時，。7分當時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增。8分即在單調(diào)遞減，9分在上，若恒成立，則。10分20. 將邊長為2a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒。欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少？方盒的最大容積為多少？參考答案：此時小正方形的邊長為 ，略21. 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的圓心到直線l的距離；（）設圓C