2022-2023學(xué)年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣焦圻鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣焦圻鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中整數(shù)M的值是（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：B2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)A.B.C.D.參考答案：【答案解析】C 由得z=故選C。3. 已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，將射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到OB交單位圓于點(diǎn)的最大值為 A B C1 D參考答案：C 4. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )參考答案：D略5. 若正整數(shù)n除

2、以正整數(shù)m的余數(shù)為r，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古化著名的中國(guó)剩余定理，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16參考答案：D【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，逐步執(zhí)行，即可得到結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下：開始，不滿足，故，滿足，但不滿足，故，不滿足，故，滿足，滿足，輸出.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)語句的執(zhí)行，只需按照程序框圖模擬執(zhí)行即可，屬基礎(chǔ)題.6. 已知，則方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D5參考答案：D設(shè)，.易知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)的最小正周期為1，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象（如下圖所示）.數(shù)形結(jié)合易知函數(shù)與函數(shù)的圖象有

3、5個(gè)交點(diǎn)，故方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5.7. 一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，99。依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為一，二，三，十?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為，那么在第組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同.若，則在第七組中抽取的號(hào)碼是 （A）63 （B）64 （C）65 （D）66參考答案：A由題設(shè)知，若，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60，61，62，63，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.也可以一組組考慮：第2組為18;第3組為29;第4組為30;第5組為41;第6組為5

4、2;第7組為63。8. 設(shè)函數(shù) ，其中x定義為不超過x的最大整數(shù)，如 ，1 =l，又函數(shù) ，函數(shù) 在區(qū)間(0，2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，函數(shù) 與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，則 的值是 A B C D 參考答案：A略9. 已知函數(shù)（）滿足，且當(dāng)時(shí)，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )ABCD參考答案：答案：B10. 下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）Ay=sin（2x+）By=cos（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和周期性得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin（

5、2x+）=cos2x為偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)y=cos（2x+）=sin2x為奇函數(shù)，且周期為，故B滿足條件；由于函數(shù)y=sin2x+cos2x=sin（2x+）為非奇非偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+）為非奇非偶函數(shù)，故排除D，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓，雙曲線若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_；雙曲線N的離心率為_參考答案：分析：由正六邊形性質(zhì)得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中 關(guān)系，即得雙曲線N的離心率；由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之

6、和為 ，再根據(jù)橢圓定義得 ，解得橢圓M的離心率.詳解：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為 ，再根據(jù)橢圓定義得 ，所以橢圓M的離心率為 雙曲線N的漸近線方程為 ，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為 ， 12. 數(shù)列an滿足a1=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+mn，則= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】先令n=1找遞推關(guān)系并求通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)的特征求和，即可得到結(jié)論【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，an+1an=n+1用疊加法：an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+2+n=所以

7、=2（）所以=2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，屬于中檔題13. 如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn),AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交于Q，若AB=4，則 . 參考答案：314. 若曲線f（x）=3x+ax3在點(diǎn)（1，a+3）處的切線與直線y=6x平行，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1【解答】解：f（x）=3x+ax3的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3+3ax2，即有在點(diǎn)（1，a+3）處的切線斜率為k=3+3a，

8、由切線與直線y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1故答案為：115. 由圖(1)有關(guān)系，則由圖(2)有關(guān)系 。參考答案：答案：16. 現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為 參考答案：72軸截面如圖，設(shè)則，當(dāng)時(shí)，。填。17. 若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是參考答案：7+4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b

9、=a+=+77+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時(shí)取等號(hào)a+b的最小值是7+4故答案為：7+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則 .參考答案：略19. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ccosB+bcosC2acosA（1）求A；（2）若a2，且ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)參考答案：（1）；（2）6.試題分析：（1）由根據(jù)正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得，；（2）由ABC的面積為，可得，再利用余弦定理可

10、得，從而可得ABC的周長(zhǎng).試題解析：（1），.，.，.（2）ABC的面積為，.由，及，得，.又，故其周長(zhǎng)為.20. （本小題滿分12分）已知,，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線、，垂足分別為，記。（1）求軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求證：當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為參考答案：解：（1）由|PF1|PF2|2|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡S是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支由c2,2a2，b23故軌跡S的方程為x21 (x1) .4分（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與雙曲線方程聯(lián)立消y得(k23)x24k2x4k230 5分

11、 解得k23 7分|AP|BQ|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2 .9分當(dāng)斜率不存在時(shí)，|AP|BQ|，的最小值為 10分此時(shí)，|PQ|6，|MF2|3，SPMQ|MQ|PQ|9 12分21. （本小題滿分12分）已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為，為左焦點(diǎn)，且，又橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)和分別在橢圓和圓上（點(diǎn)除外），設(shè)直線的斜率分別為，若，證明：三點(diǎn)共線.參考答案：（1）；（2）見解析.試題分析：(1), 由橢圓過點(diǎn)可得，由橢圓中關(guān)系求出 的值即可；(2) 由（1）知，設(shè)，由此可得，又因?yàn)?，由此可得，同理可得，所以，即可證三點(diǎn)共線.試題解析：（1）由已知可得

12、，又，解得，故所求橢圓的方程為.（2）由（1）知，設(shè)，所以，因?yàn)樵跈E圓上，所以，即，所以.又因?yàn)椋?（）由已知點(diǎn)在圓上，為圓的直徑，所以，所以（）由（）（）可得，因?yàn)橹本€有共同點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線. 考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.22. 2016年1月份，某家電公司為了調(diào)查用戶對(duì)該公司售后服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10名使用該公司產(chǎn)品的用戶，用戶通過“10分制”對(duì)公司售后服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)不低于9.5分的用戶為滿意用戶，分?jǐn)?shù)低于9分的用戶為不滿意用戶，其它分?jǐn)?shù)的用戶為基本滿意用戶已知這10名用戶的評(píng)分分別為：（1）從這10名用戶的不滿意用戶和基本滿意用戶中各抽取一人，求這兩名用戶評(píng)分之和大于18的概率；（2）從這10名用戶的滿意用戶和基本滿意用戶中任意抽取兩人，求這兩名用戶至少有一人為滿意用戶的概率參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）從不滿意有戶和基本滿意用戶