2022-2023學年湖南省懷化市中都中學高一數學理測試題含解析

1、2022-2023學年湖南省懷化市中都中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的值域為R，則實數的取值范圍是 （ ）A B. C. D.參考答案：B2. 下列函數在（，）內為減函數的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3. （5分）設f（x）是定義在R上單調遞減的奇函數，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，則（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）參考答案：B考點：

2、奇偶性與單調性的綜合 專題：轉化思想分析：對題設中的條件進行變化，利用函數的性質得到不等式關系，再由不等式的運算性質整理變形成結果，與四個選項比對即可得出正確選項解答：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定義在R上單調遞減的奇函數，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故選B點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是根據函數的性質得到f（x1）+f（x

3、2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，再由不等式的性質即可得到結論4. 已知且，這下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.參考答案：D略5. 函數的圖象（ ）A關于原點對稱 B關于點（，0）對稱 C關于y軸對稱 D關于直線x=對稱參考答案：B略6. 設，則 的大小關系是（ ） A B C D參考答案：B7. 如圖，三棱柱A1B1C1ABC中，側棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是( )A、AE、B1C1為異面直線，且AEB1C1B、AC平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1平面AB1E參考答案

4、：A8. 已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，AB，ASCBSC30，則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C D1參考答案：C9. 函數f(x)log3x82x的零點一定位于區(qū)間A. (5,6)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)參考答案：B試題分析：根據零點存在性定理，因為，所以函數零點在區(qū)間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理10. 若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（ ）A.若則 B.若則C.若則 D.若則參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，那么的最小值是_參考答案：512. 若，則 參考答案：1試題分析

5、：由題意得，則，所以.考點：對數運算及其應用.【方法點晴】此題主要考查指數與對數互化，以及對數運算性質等有關方面的知識與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過程中，由條件中指數式轉化為對數式，即，利用對數運算的換底公式得，代入式子得，再利用對數的運算性質，從而問題可得解.13. 已知函數若f（x）=0恰有2個實數根，則實數a的取值范圍是參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】根據已知中分段函數的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個實數根的實數a的取值范圍，綜合可得答案【解答】解：當a0時，方程f（x）=0無實根；當0a1時，要使f（x）=0恰有2個實數根，須2a1，當a1時，要使f

6、（x）=0恰有2個實數根，須21a0，a2綜上，所求為，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，分類討論思想，方程根的存在性質及個數判斷，難度中檔14. 已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）=x22x，則當x0時，f（x）= 參考答案：x22x【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法 【專題】計算題【分析】要求x0時的函數解析式，先設x0，則x0，x就滿足函數解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x0時，f（x）的表達式，再根據函數的奇偶性，求出此時的f（x）即可【解答】解：設x0，則x0，當x0時，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x

7、）是定義在R上的奇函數，f（x）=f（x）=x22x，當x0時，f（x）=x22x故答案為x22x【點評】本題主要考查根據函數的奇偶性求函數的解析式，關鍵是先求x0時f（x）的表達式，再根據奇偶性求f（x）15. 參考答案：4先用對數的運算法則將原始化簡為，然后用對數的換底公式將不同底化為同底數即可通過約分求出值，對對數式求值問題，常先用對數運算進行化簡，若底數不同用換底公式化為同底在運算.原式=4.16. 設等差數列的前項和為，若，則的最大值為_參考答案：略17. （3分）已知平行四邊形ABCD頂點的坐標分別為A（1，0），B（3，0），C（1，5），則點D的坐標為 參考答案：（3，5）考點

8、：平面向量的坐標運算 專題：平面向量及應用分析：根據題意，畫出圖形，結合圖形，利用向量相等，求出點D的坐標解答：解：設D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（13，50）=（2，5）；=，解得，D（3，5）故答案為：（3，5）點評：本題考查了平面向量的坐標表示與應用問題，是基礎題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 的三條邊長為，證明.參考答案：證明：由于只要證：注意：故由，只要證，取等號當且僅當此時為正三角形，即19. 某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居

9、民小區(qū)不間斷供水，t小時內供水總量為噸，（0t24）（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用【分析】（1）根據題意先設t小時后，蓄水池中的存水量為y噸寫出蓄水池中的存水量的函數表達式，再利用換元法求此函數的最小值即得；（2）先由題意得：y80時，就會出現供水緊張由此建立關于x的不等關系，最后解此不等式即得一天中會有多少小時出現這種供水緊張的現象【解答】解：（1）設t小時后蓄水池中的水量為y噸，則； 令=x；則x2=6t，即

10、y=400+10 x2120 x=10（x6）2+40；當x=6，即t=6時，ymin=40，即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸（2）依題意400+10 x2120 x80，得x212x+320解得，4x8，即，；即由，所以每天約有8小時供水緊張20. （本小題滿分12分）設函數，求函數的最小值。參考答案：解：， 函數圖象開口向上，對稱軸是xm。21. 某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中x是儀器的月產量當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：考點： 函數最值的應用專題： 應用題分析： 利潤=收益成本，由已知分兩段當0 x400時，和當x400時，求出利潤函數的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值解答： 解：由于月產量為x臺，則總成本為20000+100 x，從而利潤f（x）=當0 x400時，f（x）=（x300）2+25000，所以當x=300時，有最大值25000；當x400時，f（x）=60000100 x是減函數，所以f（x）=6000010040025000所以當x=300時，有最大值25000，即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元點評