2022-2023學(xué)年湖南省懷化市工業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市工業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（ ）參考答案：C略2. 命題“對，有”的否定形式是（ ）A.對，有 B.，使得C.，使得 D.不存在，使得 參考答案：B略3. “”是“方程”表示雙曲線的（ ）.充分不必要條件 .必要不充分條件.既不充分也不必要條件 .充要條件參考答案：A略4. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略5. 當(dāng)K26

2、.635時，認為事件A與事件B（）A有95%的把握有關(guān)B有99%的把握有關(guān)C沒有理由說它們有關(guān)D不確定參考答案：B【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)所給的觀測值同臨界值的比較，得到有10.01=99%的把握認為事件A與事件B有關(guān)系，得到結(jié)果【解答】解：K26.635，有10.01=99%的把握認為兩個事件有關(guān)系，故選：B【點評】本題考查實際推斷原理和假設(shè)檢驗的作用，本題解題的關(guān)鍵是理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，本題是一個基礎(chǔ)題6. 點P（a，3）到直線4x3y+1=0的距離等于4，則P點的坐標(biāo)是（）A（7，3）B（3，3）C（7，3）或（3，3）D（

3、7，3）或（3，3）參考答案：C【考點】點到直線的距離公式【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由已知條件利用點到直線距離公式能求出結(jié)果【解答】解：點P（a，3）到直線4x3y+1=0的距離等于4，=4，解得a=7，或a=3，P（7，3）或P（3，3）故選：C【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用7. 已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A BC D參考答案：A略8. 3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相鄰位置的概率是（ ） A B C D參考答案：A9. 若某三棱柱截

4、去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是( )A、若成立，則當(dāng)時，均有成立；B、若成立，則當(dāng)時，均有成立；C、若成立，則當(dāng)時，均有成立；D、若成立，則當(dāng)時，均有成立；參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過原點O作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為_。參考答案：略12. 棱長為1的正方體的8個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為參考答案：3【考點】球的體積和表面積【分析】棱長為1的正方體

5、的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果【解答】解：棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，球的半徑是r=，球的表面積是4=3故答案為：313. 參考答案： 略14. 觀察下列式子：1+，1+，1+，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為 參考答案：1+【考點】歸納推理【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊

6、分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個不等式應(yīng)該為1+故答案為：1+【點評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15. 若的展開式中常數(shù)項為160，則展開式中的系數(shù)為_.參考答案：192【分析】首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數(shù)項求出a的值，再利用通項公式求的系數(shù).【詳解】展開式的通項公式為，當(dāng)時，常數(shù)項為，所以當(dāng)時，展開式中的系數(shù)為【點睛】本題考查二項式定理展開式的應(yīng)用，考查二項式定理求特定項的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項式的通項，屬于基礎(chǔ)題.16. 在ABC中，如果SABC=，那么C=參考答案：【考點】余弦定理【專題】

7、計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式整理可得tanC=1，結(jié)合C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值【解答】解：SABC=absinC=，sinC=cosC，即tanC=1，C（0，），C=故答案為：【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)，且，則_.參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個極值點，且.

8、參考答案：(1) 增區(qū)間，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導(dǎo)數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個，使得，即可證得只有一個極值點，由可化簡，結(jié)合即可證明，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：， 即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （2），顯然即在上單調(diào)遞增在區(qū)間存在唯一一個，使得即在區(qū)間上，為減函數(shù)在區(qū)間上，為增函數(shù)只有一個極小值點在區(qū)間上存在唯一一個使得即，當(dāng)時，【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。19. 設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），

9、且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，可得不合題意，合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項，則（2+2+2）+()=即記則，1+2+2+2=，所以當(dāng)時，=1+2+2+2+11+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.略20. 設(shè)計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù) 的值參考答案：21. 某財經(jīng)頻道報道了某地建

10、筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達標(biāo)混凝土耐久性不達標(biāo)總計使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計402060（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標(biāo)有關(guān)？（）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063

11、.8415.0246.63510.828參考公式：參考答案：（）,能；（）.試題分析：（）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標(biāo)有關(guān)；（）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達標(biāo)與不達標(biāo)的比例為25:5，即5:1.從而知這6個樣本中“混凝土耐久性達標(biāo)”的為5，混凝土耐久性不達標(biāo)”的為1.再計算從這6個樣本中任取2個的基本事件總數(shù)，以及取出的2個樣本混凝土耐久性都達標(biāo)的對立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因

12、此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標(biāo)有關(guān) (6分)（）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達標(biāo)”的為“混凝土耐久性不達標(biāo)”的為1“混凝土耐久性達標(biāo)”的記為“混凝土耐久性不達標(biāo)”的記為從這6個樣本中任取2個，共有可能，設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標(biāo)”為事件，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標(biāo)”，包含（），（），（），（），（）共5種可能，所以.則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標(biāo)的概率是. (12分)考點：1.獨立性檢驗；2.古典概率.22. 已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列（）求q的值；（）設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當(dāng)n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）由題意可知2a3=a1+a2，根據(jù)等比數(shù)列通