2022-2023學(xué)年福建省南平市書坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市書坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30o方向2 km處，河流的沒(méi)岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km?，F(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物。經(jīng)測(cè)算，從M到B、M兩地修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（A）(2-2)a萬(wàn)元 （B）5a萬(wàn)元（C）(2+1)a萬(wàn)元 （D）(2+3)a萬(wàn)元參考答案：答案：B2. 把一枚骰

2、子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略3. 下列命題錯(cuò)誤的是 A命題“若，則”的逆否命題為“若x1，則” B若為假命題，則p，q均為假命題 C對(duì)于命題p：R，使得，則為：R，均有 D“x2”是“”的充分不必要條件參考答案：B4. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從

3、統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤D以上三種說(shuō)法都不正確參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，概率值是指我們認(rèn)為我的下的結(jié)論正確的概率，從而對(duì)四個(gè)命題判斷【解答】解：若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；而不是在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指吸煙與患肺病有關(guān)系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，

4、正確；故選C5. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1參考答案：B6. 冪函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增，則m的值為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4參考答案：C由題意得： 解得,m=4故選：C7. 已知函數(shù)f（x）=lnxx2與g（x）=（x2）2+m（mR）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，1ln2）B（，1ln2C（1ln2，+）D1ln2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】由題意可知f（x）=g（2x）

5、有解，即m=lnx+在（0，+）有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍【解答】解：數(shù)f（x）=lnxx2與g（x）=（x2）2+m（mR）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)，f（x）=g（2x）有解，lnxx2=x2+m，m=lnx+在（0，+）有解，m=，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，mln+1=1ln2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對(duì)稱性的運(yùn)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為m=lnx+在（0，+）有解，屬于中檔題8. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 32參考答案：B該幾何

6、體為一個(gè)正方體去掉一個(gè)倒四棱錐，其中正方體棱長(zhǎng)為4，倒四棱錐頂點(diǎn)為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選B.點(diǎn)睛： 1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖2三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)9. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，滿足=a3+a2013，其中A，B，C在一條直線上，O為直線AB外一點(diǎn)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2015的值為（）AB2015C2016D2013參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用向量共線定理可得：a3+a2013

7、=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式即可得出【解答】解：=a3+a2013，其中A，B，C在一條直線上，a3+a2013=1，a1+a2015=a3+a2013=1，S2015=故選：A10. 設(shè)集合，若動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以a、b、c依次表示方程2xx1、2xx2、3xx2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)參考答案：acb12. 設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù) 參考答案：13. 如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示,給出下列判斷:函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3,）內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（,3）內(nèi)單

8、調(diào)遞減;函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4,5）內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=f（x）有極小值;當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=f（x）有極大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則上述判斷中正確的是_參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（k為常數(shù)）表示的平面區(qū)域D的面積是16，那么實(shí)數(shù)k的值為；若P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值為參考答案：3,9.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，由可行域面積列式求得k值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件

9、作出可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，1），聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；A（3，3），由z=2xy，得y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為9故答案為：3，9【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15. 把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為： 。（用數(shù)字作答）參考答案：96知識(shí)點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用.解析 ：解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，

10、且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號(hào)，相當(dāng)于將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)用3個(gè)板子隔開(kāi)，分為四部分且不存在三連號(hào)在4個(gè)空位插3個(gè)板子，共有種情況，再對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，有種情況，則共有種情況故答案為思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，先將票分為符合題意要求的4份，用隔板法易得其情況數(shù)目，再將分好的4份對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，由排列知識(shí)可得其情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案16. （不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：17. 如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，記為；點(diǎn)(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為；點(diǎn)(

11、1, 1)處標(biāo)數(shù)字0，記為；點(diǎn)(0,1)處標(biāo)數(shù)字1，記為；點(diǎn)(1,1)處標(biāo)數(shù)字-2，記為；點(diǎn)(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為；點(diǎn)(1,1)處標(biāo)數(shù)字0，記為；點(diǎn)(0,1)處標(biāo)數(shù)字1，記為；以此類推，格點(diǎn)坐標(biāo)為的點(diǎn)處所標(biāo)的數(shù)字為（，均為整數(shù)），記，則 參考答案：-249三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 過(guò)雙曲線的右支上的一點(diǎn)P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點(diǎn)，其中P是AB的中點(diǎn)；（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)P坐標(biāo)為（x0，2）時(shí)，求直線l的方程；（3）求證：|OA|?|OB|是一個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

12、【分析】（1）求出雙曲線的a，b，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即可得到所求；（2）令y=2代入雙曲線的方程可得P的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)A（m，2m），B（n，2n），可得A，B的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線方程；（3）設(shè)P（x0，y0），A（m，2m），B（n，2n），代入雙曲線的方程，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得m，n，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，即可得到定值【解答】解：（1）雙曲線的a=1，b=2，可得雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=2x；（2）令y=2可得x02=1+=2，解得x0=，（負(fù)的舍去），設(shè)A（m，2m），B（n，2n），由P為AB的中點(diǎn)，可得m+n=2，2m2n=4，

13、解得m=+1，n=1，即有A（+1，2+2），可得PA的斜率為k=2，則直線l的方程為y2=2（x），即為y=2x2；（3）證明：設(shè)P（x0，y0），即有x02=1，設(shè)A（m，2m），B（n，2n），由P為AB的中點(diǎn)，可得m+n=2x0，2m2n=2y0，解得m=x0+y0，n=x0y0，則|OA|?|OB|=|m|?|n|=5|mn|=5|（x0+y0）（x0y0）|=5|x02|=5為定值19. 已知函數(shù)f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定義域和值域均是1，a，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x21，a+1，總有|f（x1）f（x2）|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【

14、考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）先將函數(shù)進(jìn)行配方得到對(duì)稱軸，判定出函數(shù)f（x）在1，a上的單調(diào)性，然后根據(jù)定義域和值域均為1，a建立方程組，解之即可；（2）將a與2進(jìn)行比較，將條件“對(duì)任意的x1，x21，a+1，總有|f（x1）f（x2）|4”轉(zhuǎn)化成對(duì)任意的x1，x21，a+1，總有f（x）maxf（x）min4恒成立即可【解答】解：（1）f（x）=（xa）2+5a2（a1），f（x）在1，a上是減函數(shù)，又定義域和值域均為1，a，即，解得a=2（2）若a2，又x=a1，a+1，且，（a+1）aa1f（x）max=f（1）=6

15、2a，f（x）min=f（a）=5a2對(duì)任意的x1，x21，a+1，總有|f（x1）f（x2）|4，f（x）maxf（x）min4，即（62a）（5a2）4，解得1a3，又a2，2a3若1a2，fmax（x）=f（a+1）=6a2，f（x）min=f（a）=5a2，f（x）maxf（x）min4顯然成立，綜上1a3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題之列20. 在ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，且.（）求角B的大??；（）若a=3，點(diǎn)D在AC邊上且BDAC,BD=，求c.參考答案：（）， 2分 4分，. 6分（）,可得，8分B

16、DAC，又，可得，10分，解得. 12分21. 如圖，在底面為矩形的四棱錐中，.（1）證明：平面平面；（2）若異面直線與所成角為，求二面角的大小.參考答案：（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，平面.又，平面.平面，平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以，則，即，解得（舍去）.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則即，可取，所以，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.22. “中國(guó)人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，