2022-2023學(xué)年福建省寧德市鳳陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年福建省寧德市鳳陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
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1、2022-2023學(xué)年福建省寧德市鳳陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法以及除法運(yùn)算法則求解.【詳解】,選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法以及除法運(yùn)算,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.2. 直角三角形ABC的直角邊AB在平面內(nèi),頂點(diǎn)C在外,且C在內(nèi)的射影為C1(C1不在AB上),則ABC1是A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上都有可能參考答案:A3. 下面的程序框圖(如圖所示)能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶

2、性: 其中判斷框內(nèi)的條件是( )A B C D 參考答案:D4. 要從已編號(hào)(150)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D. 2,4,8,16,32參考答案:B【分析】對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行平均分組,根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將枚導(dǎo)彈平均分為組,可知每組枚導(dǎo)彈即分組為:,按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚,且編號(hào)成公差為的等差數(shù)列由此可確定正確本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣,屬于基礎(chǔ)題.5.

3、設(shè)xR,“復(fù)數(shù)z(1x2)+(1+x)i為純虛數(shù)”是“l(fā)g|x|0”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案:A分析:結(jié)合純虛數(shù)的定義,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷詳解:復(fù)數(shù)為純虛數(shù),解得,解得設(shè)命題為“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”,命題為“”充分性:“”,“”,故充分性成立必要性:,故必要性不成立所以是的充分不必要條件故選點(diǎn)睛:本題主要考查了充分條件和必要條件的判定,運(yùn)用充分條件和必要條件之間的關(guān)系進(jìn)行判定即可。6. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有,且時(shí),則時(shí)( )A BC D參考答案:B7. 在集合a,b,c,d上定義兩種運(yùn)算和如下:那么dA. aB.

4、 bC. cD. d參考答案:A8. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于 A. B. C. D. 參考答案:D9. 若直線經(jīng)過第二、四象限,則直線的傾斜角的范圍是(A) (90180) (B) 90,180) (C) 0,90)(D) 0,180) 參考答案:A10. 設(shè)集合,A=1,3,5,7,8,B=2,4,6,8,則( )A. 2,4,6,7B. 2,4,5,9C. 2,4,6,8D. 2,4,6參考答案:D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得,所以=.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.

5、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ,若(b c)cosA=acosC,則cosA=_參考答案:12. 已知、是三棱錐內(nèi)的四點(diǎn),且、分別是線段、的中點(diǎn),若用表示三棱錐的體積,其余的類推則 參考答案:13. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí),該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束)根據(jù)前期比賽成績(jī),甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_參考答案:0.18【分析】本題應(yīng)注意分情況討論,即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況,應(yīng)用

6、獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解題目有一定的難度,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查【詳解】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸,第五場(chǎng)贏時(shí),甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸,第五場(chǎng)贏時(shí),甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述,甲隊(duì)以獲勝的概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng),所以,易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題,正確理解題意;易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備,要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種情況;易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算14. 復(fù)數(shù)z滿足方程,則z=_參考答案:-1-i【分析】把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解:由1i?zi,得iz1i,則z故答案為1i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

7、,是基礎(chǔ)題15. 若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的最小距離是_.參考答案:由曲線的解析式可得:,令可得:(舍去負(fù)根),且當(dāng)時(shí),則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離,即:,綜上可得:點(diǎn)到直線的最小距離是.16. 已知,若存在,當(dāng)時(shí),有,則的最小值為_參考答案:【分析】先作出函數(shù)的圖像,由題意令,則與有兩不同交點(diǎn),求出的范圍,再由,求出,將化為,即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像如下:因?yàn)榇嬖?,?dāng)時(shí),有,令,則與有兩不同交點(diǎn),由圖像可得,由得,解得;所以,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),取最小值,即的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題,以及二次函數(shù)最值問題,通過數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想,將問題轉(zhuǎn)化為求二次函

8、數(shù)最值的問題,即可求解,屬于常考題型.17. “”是“”的_條件(充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要)參考答案: 必要不充分 略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 用數(shù)學(xué)歸納法證明,參考答案:證明: 當(dāng)時(shí),左邊,右邊,即原式成立 假設(shè)當(dāng)時(shí),原式成立,即 當(dāng)時(shí), 即原式成立,19. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an22Sn=2an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案:【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和;8H:數(shù)列遞推式【分析】(1)由,得,兩式相減得,即,即an+1an=1(nN*)即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;累加即可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解:(1)由, 得兩式相減得即,即(an+1an)(an+1+an)(an+1+an)=0因?yàn)閍n0,解得an+1an=1(nN*)故數(shù)列an為等差數(shù)列,且公差d=1又,解得a1=2或a1=1(舍去)故an=n+1=20. 已知圓,()若直線過定點(diǎn)(1,0),且與圓相切,求的方程;() 若圓的半徑為3,圓心在直線:上,且與圓外切,求圓的方程參考答案:略21. (本小題滿分15分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求的值;(2)求在上的最大值參考答案:(1);(2).(2)由(1)知9分令,得或10分當(dāng)變化時(shí),

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