2022-2023學(xué)年福建省泉州市惠安縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市惠安縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合.求(CRB ).參考答案：由得即,解得:.即.由得， 解得.即 則=.則= 2. 如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得數(shù)對(duì)（x，y）的四組數(shù)值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，6），D（4，7），則y與x之間的回歸直線方程是（）A =x+1.9B =1.8xC =0.95x+1.04D =1.05x0.9參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），逐個(gè)驗(yàn)

2、證即可【解答】解： =2.5， =4.5線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)（2.5，4.5）對(duì)于A，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=2.5+1.9=4.44.5，對(duì)于B，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=1.82.5=4.5，對(duì)于C，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=0.952.5+1.04=3.4154.5；對(duì)于D，當(dāng)x=2.5時(shí)，y=1.052.50.9=1.7254.5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題3. 已知集合，則是: ( )A B C D 參考答案：C4. 三角函數(shù)y=sin是（）A周期為4的奇函數(shù)B周期為的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的奇偶性

3、和周期性，可得結(jié)論【解答】解：三角函數(shù)y=sin是奇函數(shù)，它的周期為 =4，故選：A5. 已知函數(shù)f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A2Blog339C1Dlog315參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2）=log3（8（）2+7）=log39=2所以f（1）=2故選A6. 如上右圖是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A i10 Bi10 Ci20參考答案：A7. 已知函數(shù)f（x）=，滿足對(duì)任意的x1x2

4、都有0成立，則a的取值范圍是（）A（0，B（0，1）C，1）D（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由題意可知，f（x）=為減函數(shù)，從而可得，由此可求得a的取值范圍【解答】解：f（x）對(duì)任意的x1x2都有成立，f（x）=為R上的減函數(shù)，解得0a故選A8. 若函數(shù)f（x）=cos（2x+）（0）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在，上的最小值是（）A B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】利用余弦函數(shù)的圖象對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在，上的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2

5、x+）（0）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，故有f（）=cos（2+）=0，故有=k+，kZ，=，f（x）=sin2x在，上，2x，故當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最小值是1，故選：B9. （5分）函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（1，+）BCD（1，0）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)判定定理判斷解答：易知函數(shù)f（x）=lnx+x是定義域上的增函數(shù)，且連續(xù)；而f（）=1+?0，f（1）=0；故函數(shù)f（x）=lnx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理

6、的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（ ）A.（0， B.(0, C. (0, D. (0,參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系：，則_參考答案：【分析】利用“取倒數(shù)”的方法，構(gòu)造出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列公式得到答案.【詳解】，可得，可得，即有，則故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握通項(xiàng)公式的幾種基本求法是解題的關(guān)鍵.12. 若f(x)=2xx2, x1,2, 則f(x)的值域是_. 參考答案：-3，1略13. 若，其中，則實(shí)數(shù)_參考答案：；解：由題意的展開式的通項(xiàng)為，令得，解得，在展開

7、式中令得，即14. 一個(gè)圓錐的母線長是20cm，母線與軸的夾角為，則圓錐的底面半徑是 cm.參考答案：1015. 已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā),沿著,三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)的最短路線的長為_.參考答案：13略16. 如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖。則甲、乙兩人該賽季比賽得分的中位數(shù)之和為_.參考答案：64略17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的前項(xiàng)和_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)（1）若，求k；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得當(dāng)k變化時(shí)，總有直線MA、MB

8、的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由題得到距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，存在點(diǎn)滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡即得解.【詳解】（1）因?yàn)閳A，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2， 因?yàn)?，所以到的距離為， 由點(diǎn)到直線的距離公式可得：， 解得 （2）設(shè)，則得，因?yàn)?，所以?設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，即， 所以，因?yàn)?，所以?所以，解得所以存在點(diǎn)符合題意【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19. （本題8分）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖像，并

9、回答下列問題（）判斷函數(shù)的奇偶性；（）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.參考答案：24（）定義域?yàn)?且是偶函數(shù)。（）單調(diào)減區(qū)間是。證明：設(shè)是上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且，即。則，即。函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略20. 某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p= ，該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=t+40（0t30，tN），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，對(duì)每段化簡和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值

10、，由此能求出商品的日銷售額y的最大值【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q，y=，當(dāng)0t25，tN，t=10時(shí)，ymax=900（元）；當(dāng)25t30，tN，t=25時(shí)，ymax=1125（元）由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大21. (本小題滿分13分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(1)求角A的大??；(2)若a=1，求出ABC的周長l的取值范圍參考答案：22. 如圖，函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR，（其中A0，0，0）的部分圖象，其圖象與y軸交于點(diǎn)（0，） （）求函數(shù)的解析式；（）若，求的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）根據(jù)圖象確定A， 和的值即可求函數(shù)的解析式；（