華師大版八上數(shù)學(xué)課件11.1.2 算數(shù)平方根

1、第十一章 數(shù)的開(kāi)方11.1 平方根與立方根第2課時(shí) 算數(shù)平方根1課堂講解算術(shù)平方根的定義 求算術(shù)平方根 算術(shù)平方根的非負(fù)性2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 一個(gè)正數(shù)如果有平方根*，那么必定有兩個(gè),它們互為相反數(shù).顯然，如果我們知道了這兩個(gè)平方根中的一 個(gè)，那么立即可以得到另一個(gè). 1知識(shí)點(diǎn)算數(shù)平方根的定義定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.表示方法：正數(shù)a的算術(shù)平方根記作 ，讀作“根號(hào) a”；正數(shù)a的平方根可以記作 ，其中a稱為 被開(kāi)方數(shù)知1導(dǎo)【例1】 下列說(shuō)法正確的是()A3是9的算術(shù)平方根B2是4的算術(shù)平方根C. （ 2）的算術(shù)平方根是2 D9的算術(shù)

2、平方根是3知1講導(dǎo)引：要正確把握算術(shù)平方根的定義因?yàn)?的平方等于9， 所以3是9的算術(shù)平方根；因?yàn)?不是正數(shù)，所以 2不是4的算術(shù)平方根；因?yàn)椋?）4，而22 4，所以2是(-2)2的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方 根 A知1講歸 納 算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，被開(kāi)方數(shù)是非 負(fù)數(shù)，它的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù) 知1練 1 (2015濱州)數(shù)5的算術(shù)平方根為() A. B25 C25 D2 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A. 表示3的平方根B. 表示3的算術(shù)平方根C. 表示3的正平方根D 表示3的平方根2知識(shí)點(diǎn)求算術(shù)平方根知2講【例2】 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)64； (2)2 ； (3)0.36; (

3、4)導(dǎo)引：根據(jù)算術(shù)平方根的定義要求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平 方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù) 數(shù)即可 (1) 64 因?yàn)?264 ，所以 64的算術(shù)平方根是8. (2)2 (3)0.36 因?yàn)?.620.36，所以0.36的算術(shù)平方根是0.6.知2講解：(4) 因?yàn)?又因?yàn)?281， 所以 9，而329，所以 的算術(shù)平方根是3.知2講知2講總 結(jié)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè) 數(shù)的算術(shù)平方根，分清求 與81的算術(shù)平方根 的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑(2) 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運(yùn)算， 因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十 分有用 知2練 1 (中考日照)

4、的算術(shù)平方根是() A2 B2 C. D2 設(shè) a，則下列結(jié)論正確的是() Aa441 Ba441 Ca21 Da213知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根的非負(fù)性知3導(dǎo) 因?yàn)?的平方等于0,而其他任何數(shù)的平方都不 等于0,所以0的平方根只有一個(gè)（就是0)，也叫 做0的算 術(shù)平方根，記作 即有思考負(fù)數(shù)有平方根嗎？即思考：有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？知3講 要點(diǎn)精析： (1)算術(shù)平方根 具有雙重非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a0；算術(shù)平方根 是非負(fù)數(shù)；即0. (2)算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.例3 已知 ，求2xy的算術(shù)平方根知3講導(dǎo)引：由于只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，因此本題中 x20，且2x0，求得x的值后從

5、而可得y的 值，進(jìn)而問(wèn)題得解 知3講 解：由 中a0知，等式成立的條件是： x20且2x0，所以x2且x2.所以x2，從而y5.所以2xy2259.因?yàn)?的算術(shù)平方根是3，所以2xy的算術(shù)平方根是3，即知3講總 結(jié) 被開(kāi)方數(shù)具有非負(fù)性，即 中a0，當(dāng)兩個(gè)被開(kāi) 方數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，只有它們都等于0，這兩個(gè)式 子才都有意義（此講解來(lái)源于教材）例4 已知x，y為有理數(shù)，且 3(y2)20， 求xy的值知3講導(dǎo)引：算術(shù)平方根和完全平方都具有非負(fù)性，即 0, a20，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，可 得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x和y的 值，進(jìn)而求得答案 解：由題意可得x10，y20， 所以x1，y2. 所

6、以xy121.知3講總 結(jié)算術(shù)平方根和數(shù)的平方、絕對(duì)值一樣，都是非負(fù) 數(shù)，即 0， a20，|a|0；當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和 為0時(shí)，其中每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.(2)只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，因此當(dāng)出現(xiàn) ， ， 即被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，a只有為0才都有意義 知2練 1 設(shè)a2是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，那么() Aa0 Ba0 Ca2 Da22 下列算式有意義的是()A. BC D.名稱關(guān)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義不同正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根個(gè)數(shù)不同一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)表示方法不同非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為非負(fù)數(shù)a的平方根表示為取值范圍不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方