基本不等式3-完整版PPT

1、3.4基本不等式:主講：肖業(yè)鋒2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京舉行2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京舉行 會標(biāo)的設(shè)計源中國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的弦圖。它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又象一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)精英們。思考：這會標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？探究1ab問2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它們的面積和是S=問1：在正方形ABCD中,設(shè)AF=a,BF=b,則正方形的面積為S=，問3：S與S有什么樣的關(guān)系？ 從圖形中易得，s s,即探究1探究2問題1：S,

2、 S有相等的情況嗎？何時相等？ 圖片說明：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點(diǎn)，這時有 形的角度數(shù)的角度 當(dāng)a=b時a2+b22ab=(ab)2=0不等式： （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）特別地，如果a0、b0,用 分別代替a、b得：即：要特別注意條件寫成：探究基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。注意：不等式的適用范圍。 稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù) 稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。思考的適用范圍呢？a , bR_要證只要證顯然是成立的，當(dāng)且僅當(dāng)_時，等號成立下面證明不等式：證明：要證，只要證要證，只要證分析法ABEDCab?由“半徑不小于半弦”得：幾何解釋RtACDR

3、tDCBCD2 = AC BCCD=即基本不等式：常用的不等式：重要不等式：基本不等式的變形：1.(1)已知兩個正數(shù)a,b的積等于36,則當(dāng)a=_,b=_時,它們的和最小,最小值等于_？ (2)已知兩個正數(shù)a,b的和等于18,則 當(dāng)a=_,b=_時,它們的積最大, 最大值等于_？合作探究81669912（1）兩個正數(shù)的 積 為定值，則和有最小值（2）兩個正數(shù)的 和 為定值，則積有最大值歸納小結(jié)其中恒成立的是 _例1：設(shè)0a1，給出下列不等式(1)應(yīng)用舉例 解:一正二定三相等 解:一正二定三相等其中恒成立的是 _例1：設(shè)0a1，給出下列不等式應(yīng)用舉例(1)歸納小結(jié)：用基本不等式要注意二定一正三相等其中恒成立的是 _例1：設(shè)0a1，給出下列不等式(1)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例3.判斷題(1) ( )(2) ( )(3) ( )一正二定三相等應(yīng)用舉例 拓展提升一正二定三相等感受總結(jié)基本不等式1.應(yīng)用基本不等式要注意的問題2.