統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第四版）第四章平均指標(biāo)與標(biāo)志變異指標(biāo)

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)（第4版）目錄CONTENT010302第1章緒論第2章統(tǒng)計(jì)調(diào)查與整理第3章總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)04第4章平均指標(biāo)與標(biāo)志變異指標(biāo)050706第5章時(shí)間數(shù)列第6章統(tǒng)計(jì)指數(shù)第7章抽樣推斷0809第8章相關(guān)分析與回歸分析第9章Excel在統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用第4章平均指標(biāo)與標(biāo)志變異指標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法及各自的應(yīng)用條件；明晰當(dāng)數(shù)據(jù)有極端值時(shí)如何用眾數(shù)和中位數(shù)來(lái)描述現(xiàn)象的一般水平；熟練掌握平均指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用條件；區(qū)別哪些指標(biāo)是平均數(shù)，哪些指標(biāo)是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；運(yùn)用平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)的辯證關(guān)系描述總體數(shù)量分布特征，并能作簡(jiǎn)要的分析說(shuō)明。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)

2、擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.1平均指標(biāo)的意義數(shù)據(jù)的總量描述和對(duì)比描述，只是反映了現(xiàn)象的總體規(guī)模、相對(duì)水平和總體單位在各組的分布情況，它并沒(méi)有反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和分布的一般水平。因此，若要對(duì)總體單位在各組的分布狀況進(jìn)行全面深刻的認(rèn)識(shí)，還要對(duì)它的集中趨勢(shì)進(jìn)行度量，即計(jì)算平均指標(biāo)。1）平均指標(biāo)的含義平均指標(biāo)也稱均值或集中趨勢(shì)指標(biāo)，它是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體單位數(shù)量標(biāo)志值一般水平的綜合指標(biāo)。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.1平均指標(biāo)的意義2）平均指標(biāo)的作用平均指標(biāo)可以消除因總體范圍不同而帶來(lái)的總體數(shù)量差異，從而使不同的總體具有可比

3、性。同一總體在不同時(shí)間上的平均指標(biāo)可以反映現(xiàn)象總體的發(fā)展變化趨勢(shì)。利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。平均指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要參數(shù)。1234平均指標(biāo)可以作為制定生產(chǎn)定額的重要依據(jù)。5點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.1平均指標(biāo)的意義3）平均指標(biāo)的種類平均指標(biāo)按其反映的時(shí)間狀況不同，分為靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)。（1）平均指標(biāo)按計(jì)算方法不同，分為算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.2算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是平均指標(biāo)中最重要的一種，一般不特別說(shuō)明時(shí)，所提到的“平

4、均指標(biāo)”“平均數(shù)”“集中趨勢(shì)指標(biāo)”均是指算術(shù)平均數(shù)。其一般計(jì)算公式為：算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量總體單位總量點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.2算術(shù)平均數(shù)由于掌握資料不同，算術(shù)平均數(shù)可分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組的分配數(shù)列，它是將總體各單位同類標(biāo)志值直接匯總，然后與總體單位總數(shù)相除而求得的。其計(jì)算公式為：點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.2算術(shù)平均數(shù)2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)當(dāng)資料中被平均的變量值（也稱標(biāo)志值）重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，如某個(gè)變量值x重復(fù)出現(xiàn)f次，按照簡(jiǎn)單平均法，就要

5、將變量值x乘以f。用這種方法計(jì)算的平均數(shù)，稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算公式為：點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.2算術(shù)平均數(shù)3）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，因?yàn)槿魏谓y(tǒng)計(jì)推算和統(tǒng)計(jì)分析幾乎都離不開(kāi)平均數(shù)。從統(tǒng)計(jì)思想上看，因?yàn)槠骄鶖?shù)反映了一組數(shù)據(jù)偶然性、隨機(jī)性特征互相抵消后的穩(wěn)定數(shù)值，所以反映了一組數(shù)據(jù)必然性的特點(diǎn)。平均數(shù)有很多數(shù)學(xué)性質(zhì)，這里只列示其中兩個(gè)重要性質(zhì)。（1）性質(zhì)一，各個(gè)變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零，即：（2）性質(zhì)二，各個(gè)變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和為最小值，即：點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指

6、標(biāo)分析4.14.1.3調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)也稱倒數(shù)平均數(shù)，它是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。由調(diào)和平均數(shù)的定義可以導(dǎo)出調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算公式，具體步驟為：第一步，計(jì)算各個(gè)變量值的倒數(shù)，即第二步，計(jì)算上述各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，即第三步，計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，即點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.4幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積的n次方根。它主要應(yīng)用于變量值是相對(duì)數(shù)，而且這些變量值連乘有意義。例如，連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率、連續(xù)銷售的本利率、連續(xù)儲(chǔ)蓄的本利率和連續(xù)比較的（環(huán)比）發(fā)展速度等，都可以采用幾何平均數(shù)求得其平均指標(biāo)。因此，幾何平均數(shù)主要應(yīng)用

7、于計(jì)算平均比率和平均速度。幾何平均數(shù)也有簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)之分。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.4幾何平均數(shù)1）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)適合資料未分組的條件，其計(jì)算公式為：2）加權(quán)幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)適用于資料已分組的條件，其計(jì)算公式為：點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.5中位數(shù)對(duì)于非對(duì)稱的次數(shù)分布，數(shù)值平均數(shù)不能準(zhǔn)確地反映其觀察的中心趨勢(shì)，會(huì)偏離數(shù)據(jù)的中心。在這種情況下，用位置平均數(shù)來(lái)反映集中趨勢(shì)較適宜。位置平均數(shù)包括中位數(shù)、眾數(shù)、四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)等，這里我們重點(diǎn)闡述中位數(shù)和眾數(shù)

8、。中位數(shù)就是將數(shù)據(jù)觀察值按大小順序排列，處在中間位置的那個(gè)觀察值。中位數(shù)避免了極端值影響，在某些場(chǎng)合比其他平均值更具有代表性。例如，在社會(huì)成員收入水平懸殊的地區(qū)，用收入中位數(shù)數(shù)值比用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平均收入更能反映收入的一般水平。又如，計(jì)算一組小學(xué)生的平均身高，可以不逐一測(cè)量每一個(gè)人的身高再加總計(jì)算平均數(shù)，而可以按身高排隊(duì)，那么處于中間位置的那個(gè)同學(xué)的身高就是該組同學(xué)的平均身高。此外，在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢查等方面也常用中位數(shù)。計(jì)算中位數(shù)的關(guān)鍵是確定中位數(shù)的位次，再找到或計(jì)算出這個(gè)位次的變量值。由于所掌握的資料不同，確定中位數(shù)的方法也有差別。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析

9、4.14.1.5中位數(shù)1）由未分組資料計(jì)算中位數(shù)由未分組資料計(jì)算中位數(shù)可以直接按照中位數(shù)的定義來(lái)確定，即首先將總體各單位變量值按由小到大或由大到小的順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，處在這個(gè)數(shù)列中點(diǎn)位置的變量值就是中位數(shù)。中位數(shù)位次計(jì)算公式為：點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.5中位數(shù)2）由分組資料計(jì)算中位數(shù)根據(jù)已分組的變量數(shù)列資料計(jì)算中位數(shù)，應(yīng)先計(jì)算各組累計(jì)次數(shù)，然后依據(jù)公式確定中位數(shù)的位次。累計(jì)可由最低組開(kāi)始，也可由最高組開(kāi)始。由于變量數(shù)列有單項(xiàng)式變量數(shù)列和組距式變量數(shù)列之分，因此，確定中位數(shù)的方法也不一樣。（1）根據(jù)單項(xiàng)式變量數(shù)列計(jì)算中位數(shù)。（2）根據(jù)組

10、距式變量數(shù)列計(jì)算中位數(shù)。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.6眾數(shù)眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，它能直觀地說(shuō)明客觀現(xiàn)象分配中的集中趨勢(shì)。在實(shí)際工作中有時(shí)要利用眾數(shù)代替算術(shù)平均數(shù)來(lái)說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平。例如，集貿(mào)市場(chǎng)上某種商品一天的價(jià)格可能在早、午、晚或大宗、小量交易中有幾次變化，其中成交量最大的那一個(gè)價(jià)格就是眾數(shù)。又如，在大批量生產(chǎn)的女式皮鞋中，有多種尺碼，其中23.5碼是銷量最多的尺碼，那么23.5碼就是眾數(shù)，它代表女式皮鞋尺碼的一般水平，適合大量生產(chǎn)，而其余尺碼生產(chǎn)量可相應(yīng)小一些，這樣才能滿足市場(chǎng)上大部分消費(fèi)者的需要。如果總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的

11、變量值不是一個(gè)，而是兩個(gè)，就出現(xiàn)復(fù)眾數(shù)。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)分析4.14.1.6眾數(shù)1）根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)的方法很簡(jiǎn)單：觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值就是眾數(shù)。2）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)由組距數(shù)列確定眾數(shù)，其方法也是觀察次數(shù)，但究竟哪個(gè)具體值是眾數(shù)，要分兩步確定。首先，根據(jù)最多次數(shù)確定眾數(shù)所在組；其次，用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。其計(jì)算公式為：點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)志變異指標(biāo)分析4.24.2.1標(biāo)志變異指標(biāo)的意義1）標(biāo)志變異指標(biāo)的含義要研究統(tǒng)計(jì)資料所具有的內(nèi)在規(guī)律，集中趨勢(shì)指標(biāo)的計(jì)算是必不可少的過(guò)程。集中趨

12、勢(shì)指標(biāo)反映的是數(shù)據(jù)的一般水平，主要測(cè)度值是平均數(shù)，它作為全部數(shù)據(jù)的代表值，在統(tǒng)計(jì)資料的量度中居于十分重要的位置。對(duì)數(shù)據(jù)資料中各單位標(biāo)志值平均差異程度的測(cè)定，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)各標(biāo)志值離中程度的測(cè)定，這種反映各單位標(biāo)志值之間差異程度大小的指標(biāo)，叫標(biāo)志變異指標(biāo)，也稱離中趨勢(shì)指標(biāo)。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)志變異指標(biāo)分析4.24.2.1標(biāo)志變異指標(biāo)的意義2）標(biāo)志變異指標(biāo)的作用標(biāo)志變異指標(biāo)大，說(shuō)明總體各單位間的標(biāo)志變異程度大，平均指標(biāo)的代表性就??；反之，標(biāo)志變異指標(biāo)小，則平均指標(biāo)的代表性就大。二者成反比。（1）它可以衡量平均指標(biāo)代表性的大小標(biāo)志變異指標(biāo)大，說(shuō)明總體各單位間的標(biāo)志變異程

13、度大，產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定或不均衡；標(biāo)志變異指標(biāo)小，則說(shuō)明產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性好或生產(chǎn)的均衡性強(qiáng)。（2）它可以反映社會(huì)生產(chǎn)和其他經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均衡性或協(xié)調(diào)性的強(qiáng)弱點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)志變異指標(biāo)分析4.24.2.2全距全距又稱極差，是指在總體各單位標(biāo)志值中，最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值的差額。其計(jì)算公式為：全距=最大標(biāo)志值-最小標(biāo)志值全距大，表明標(biāo)志值的變動(dòng)幅度大，標(biāo)志變動(dòng)度大，所對(duì)應(yīng)的平均數(shù)代表性小，或生產(chǎn)均衡性、穩(wěn)定性差；反之，變動(dòng)幅度小，標(biāo)志變動(dòng)度小，所對(duì)應(yīng)的平均數(shù)代表性大，或生產(chǎn)均衡性、穩(wěn)定性強(qiáng)。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)志變異指標(biāo)分析4.24.2.3平均

14、差平均差是各項(xiàng)標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。由于各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零，即 ，各項(xiàng)離差的平均數(shù)也等于零。因此，在計(jì)算平均差時(shí)，需采用離差的絕對(duì)值，即 。平均差能夠綜合反映總體中各單位標(biāo)志變動(dòng)的影響。平均差越大，表明標(biāo)志變動(dòng)度越大，則平均數(shù)代表性越??；反之，平均差越小，表明標(biāo)志變動(dòng)度越小，說(shuō)明平均數(shù)代表性越大。由于掌握的資料不同，平均差可分為簡(jiǎn)單平均差與加權(quán)平均差。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)志變異指標(biāo)分析4.24.2.3平均差1）簡(jiǎn)單平均差在資料未經(jīng)分組時(shí)，可用簡(jiǎn)單平均差來(lái)測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)的程度。其計(jì)算公式為：2）加權(quán)平均差對(duì)于經(jīng)過(guò)分組的變量數(shù)列，

15、應(yīng)采用加權(quán)平均差來(lái)測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)的程度。其計(jì)算公式為：點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)志變異指標(biāo)分析4.24.2.4標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位的標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的平方根，故又稱均方根差。它是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度最主要的方法，標(biāo)準(zhǔn)差的意義與平均差基本相同。它也是各個(gè)標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的平均離差，但在數(shù)學(xué)處理上與平均差有所不同，它是采用平方的方法來(lái)消除離差的正負(fù)號(hào)，即先求出各個(gè)標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差，再計(jì)算各項(xiàng)離差平方，然后計(jì)算這些離差平方的算術(shù)平均數(shù)，最后再把這個(gè)平均數(shù)開(kāi)方。它也分為簡(jiǎn)單平均式與加權(quán)平均式兩種形式。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)

16、志變異指標(biāo)分析4.24.2.4標(biāo)準(zhǔn)差1）簡(jiǎn)單平均式根據(jù)未分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，運(yùn)用如下公式：標(biāo)準(zhǔn)差的一般計(jì)算步驟為：（1）計(jì)算出算術(shù)平均數(shù) 。（2）計(jì)算出變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差 。（3）計(jì)算離差平方，并求和，即 。（4）計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，并求方根，即 。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)志變異指標(biāo)分析4.24.2.4標(biāo)準(zhǔn)差2）加權(quán)平均式加權(quán)平均式標(biāo)準(zhǔn)差適用于資料已分組的條件，而實(shí)際工作中我們面對(duì)的資料常常是分組資料。加權(quán)平均式標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為：點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)志變異指標(biāo)分析4.24.2.5標(biāo)志變異系數(shù)1）標(biāo)志變異系數(shù)的含義測(cè)定總體各單位標(biāo)志值

17、離中程度主要目的在于考察各單位標(biāo)志值差異程度的同時(shí)，判定該總體的集中趨勢(shì)值的集中程度，即確定各單位標(biāo)志值平均數(shù)的代表性大小。標(biāo)志變異系數(shù)也稱離散系數(shù)，它是標(biāo)志變異指標(biāo)與平均指標(biāo)之比，是說(shuō)明變量值變異程度的相對(duì)指標(biāo)。該指標(biāo)數(shù)值大，則變量值變異程度大，其平均數(shù)代表性?。蝗粼撝笜?biāo)數(shù)值小，則變量值變異程度小，其平均數(shù)代表性大。從理論上講，各種標(biāo)志變異指標(biāo)均可與平均指標(biāo)相比計(jì)算其相對(duì)數(shù)，但由于全距和平均差在使用和計(jì)算中存在著局限，因此在實(shí)際工作中，更多使用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本標(biāo)志變異指標(biāo)分析4.24.2.5標(biāo)志變異系數(shù)2）標(biāo)志變異系數(shù)的計(jì)算標(biāo)志變異系數(shù)包括平均

18、差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，但由于平均差在計(jì)算上有缺陷，通常意義上的標(biāo)志變異系數(shù)主要是指標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)之比，用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象標(biāo)志變異的相對(duì)程度。其計(jì)算公式為：點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)與標(biāo)志變異指標(biāo)的應(yīng)用4.34.3.1平均指標(biāo)測(cè)度方法評(píng)價(jià)前面介紹了五種平均指標(biāo)測(cè)度方法，即數(shù)據(jù)平均指標(biāo)中的算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)，位置平均指標(biāo)中的中位數(shù)和眾數(shù)。這五種平均指標(biāo)各有特點(diǎn)，各有不同的應(yīng)用范圍，在應(yīng)用中究竟使用哪一種平均指標(biāo)來(lái)反映現(xiàn)象的平均水平，要根據(jù)占有統(tǒng)計(jì)資料的性質(zhì)、特點(diǎn)及研究目的來(lái)確定。點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本平均指標(biāo)與標(biāo)志變異指標(biāo)的應(yīng)用4.34.3.1平均指標(biāo)測(cè)度方法評(píng)價(jià)1）算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)之間的關(guān)系如果單純從數(shù)量關(guān)系上考察算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，若根據(jù)同一資料計(jì)算三種平均數(shù)，其計(jì)算結(jié)果會(huì)有以下關(guān)系：調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)只有在資料中所有的變量值都相等時(shí)，即當(dāng)x1=x2=xn時(shí)，所計(jì)算的三種平均數(shù)才有相等關(guān)系，即：調(diào)和平均數(shù)=幾何平均數(shù)=算術(shù)平均數(shù)而在實(shí)際生活中，所有變量值都