小六級(jí)下數(shù)知識(shí)大綱

1、學(xué)校六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 1 每份數(shù) 份數(shù)總數(shù) 總數(shù) 每份數(shù)份數(shù) 總數(shù) 份數(shù)每份數(shù) 2 ,1 倍數(shù) 倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù) 倍數(shù) 1倍數(shù) 3, 速度 時(shí)間路程 路程 速度時(shí)間 路程 時(shí)間速度 4 ,單價(jià) 數(shù)量總價(jià) 總價(jià) 單價(jià)數(shù)量 總價(jià) 數(shù)量單價(jià) 5, 工作效率 工作時(shí)間工作總量 工作總量 工作效率工作時(shí)間 工作總量 工作時(shí)間工作效率 6,加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù) 7 ,被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 第 1 頁(yè),共 12 頁(yè)差減數(shù)被減數(shù) 8, 因數(shù) 因數(shù)積 積 一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 9, 被除數(shù) 除數(shù)商 被除數(shù) 商除數(shù) 商 除數(shù)被除數(shù) 學(xué)校數(shù)學(xué)圖形運(yùn)算公式 1, 正方形 ：

2、C 周長(zhǎng) S 面積 a 邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)邊長(zhǎng) 4 C=4a 面積 =邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) S=aa 2 ,正方體 ： V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 6 S 表=aa6體積 =棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) V=aaa3 ,長(zhǎng)方形 ： C 周長(zhǎng) S 面積 a 邊長(zhǎng) 周長(zhǎng) =長(zhǎng)+寬 2C=2a+b b: 寬 h:高 面積 =長(zhǎng) 寬 S=ab 4, 長(zhǎng)方體 ： V: 體積 s:面積 a:長(zhǎng) 1表面積 長(zhǎng) 寬+長(zhǎng) 高 +寬高 2S=2ab+ah+bh 2體積 =長(zhǎng) 寬 高 V=abh 5 ,三角形 ： s 面積 a 底 h 高 面積 =底 高 2 s=ah2第 2 頁(yè),共 12 頁(yè)三角形高 =面積 2底 三角形底 =面

3、積 2高 6 ,平行四邊形 ： s 面積 a 底 h 高 面積 =底 高 s=ah 7 ,梯形 ： s 面積 a 上底 b 下底 h 高 面積 =上底 +下底 高 2 s=a+b h2 8 ,圓形 ： S 面積 C 周長(zhǎng) d=直徑 r= 半徑 1周長(zhǎng) =直徑 =2半徑 C= d=2r 2面積 =半徑 半徑 S= rr 9 ,圓柱體 ： v: 體積 h: 高 s;底面積 r: 底面半徑 c:底面周長(zhǎng) 1側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 高 2表面積 =側(cè)面積 +底面積 2 3體積 =底面積 高 4體積側(cè)面積 2半徑 10 ,圓錐體 ： v: 體積 h: 高 s;底面積 r: 底面半徑 體積 =底面積 高3和差

4、問(wèn)題的公式 總數(shù) 總份數(shù)平均數(shù) 和差 2大數(shù) 和差 2小數(shù) 和倍問(wèn)題的公式 和 倍數(shù) 1小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)大數(shù) 或者 和小數(shù)大數(shù) 差倍問(wèn)題 差 倍數(shù) 1小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)大數(shù) 或 小數(shù)差大數(shù) 學(xué)校奧數(shù)公式 和差問(wèn)題的公式 和差 2大數(shù) 和倍問(wèn)題的公式 和 倍數(shù) 1小數(shù) 差倍問(wèn)題的公式 差 倍數(shù) 1小數(shù) 和差 2小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)大數(shù) 或者 和小數(shù)大數(shù) 小數(shù) 倍數(shù)大數(shù) 或 小數(shù)差大數(shù) 植樹(shù)問(wèn)題的公式 非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形 : 假如在非封閉線路的兩端都要植樹(shù) ,那么 : 株數(shù)段數(shù) 1全長(zhǎng) 株距 1 全長(zhǎng)株距 株數(shù) 1株距全長(zhǎng) 株數(shù) 1 假如在非封閉線路的一端要植樹(shù) ,另一端不要植

5、樹(shù) ,那么 : 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng) 株距 全長(zhǎng)株距 株數(shù) 株距全長(zhǎng) 株數(shù) 假如在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù) ,那么 : 第 4 頁(yè),共 12 頁(yè)株數(shù)段數(shù) 1全長(zhǎng) 株距 1 全長(zhǎng)株距 株數(shù) 1 株距全長(zhǎng) 株數(shù) 1 2 封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng) 株距 全長(zhǎng)株距 株數(shù) 株距全長(zhǎng) 株數(shù) 盈虧問(wèn)題的公式 盈虧 兩次支配量之差參加支配的份數(shù)大盈小盈 兩次支配量之差參加支配的份數(shù) 大虧小虧 兩次支配量之差參加支配的份數(shù) 相遇問(wèn)題的公式 相遇路程速度和 相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇時(shí)間 追及問(wèn)題的公式 追及距離速度差 追準(zhǔn)時(shí)間 追準(zhǔn)時(shí)間追及距離 速度差 速度差追及

6、距離 追準(zhǔn)時(shí)間 流水問(wèn)題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 第 5 頁(yè),共 12 頁(yè)靜水速度 順流速度逆流速度 2 水流速度 順流速度逆流速度 2 濃度問(wèn)題的公式 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量 濃度溶液的重量 溶質(zhì)的重量 溶液的重量 100% 濃度 溶液的重量 濃度溶質(zhì)的重量 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題的公式 利潤(rùn)售出價(jià)成本 漲跌金額本金 漲跌百分比 利潤(rùn)率利潤(rùn) 成本 100%售出價(jià) 成本 1100% 折扣實(shí)際售價(jià) 原售價(jià) 100% 折扣 1 利息本金 利率 時(shí)間 稅后利息本金 利率 時(shí)間 1 20%（一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀；讀億級(jí)

7、,萬(wàn)級(jí)時(shí), 先依據(jù)個(gè)級(jí)的讀法去讀, 再在后面加一個(gè) “億 ”或 “萬(wàn)”字；每一級(jí)末尾 的 0 都不讀出來(lái) , 其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零 ； 2. 整數(shù)的寫法： 從高位到低位, 一級(jí)一級(jí)地寫, 哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單 位也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫 0； 第 6 頁(yè),共 12 頁(yè)3,小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法讀,小數(shù) 點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字； 4,小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來(lái)寫,小 數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字； 5,分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀 “分之 ”然后讀分子,分子 和分母

8、依據(jù)整數(shù)的讀法來(lái)讀； 6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最終寫分子,依據(jù)整數(shù)的 寫法來(lái)寫； 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù), 讀數(shù)時(shí)依據(jù)整數(shù)的讀法來(lái)讀； 8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原先的分子后 面加上百分號(hào) “%”來(lái)表示； （二）數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫便利,常常把它改寫成用 “萬(wàn)”或 “億 ” 作單位的數(shù)； 有時(shí)仍可以依據(jù)需要, 省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù), 寫 成近似數(shù)； 1. 精確數(shù)： 在實(shí)際生活中, 為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便, 可以把一個(gè)較大的數(shù)改 寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)；改寫后的數(shù)是原數(shù)的精確數(shù)； 例如把 12543000

9、00 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫成 以億做 單位 的數(shù) 億； 2. 近似數(shù)： 依據(jù)實(shí)際需要, 我們?nèi)钥梢园岩粋€(gè)較大的數(shù), 省略某一位 后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示； 例如： 1302490015 省略億后 第 7 頁(yè),共 12 頁(yè)面的尾數(shù)是 13 億； 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小,就 把尾數(shù)去掉； 假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大,就把尾數(shù)舍 去,并向它的前一位進(jìn) 1；例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)；省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億； 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大?。罕容^整

10、數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,假如位 數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù) 相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大； 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分, ,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就 大；整數(shù)部分相同的, 特別位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大； 特別位上的數(shù) 也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3. 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相 同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大；分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分, 再比較兩個(gè)數(shù)的大??； （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原先有幾位小數(shù),就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母, 把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分

11、； 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 用分母去除分子； 能除盡的就化成有限小數(shù), 有的 不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)； 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù), 這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)； 假如分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù), 第 8 頁(yè),共 12 頁(yè)這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)； 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)： 只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位, 同時(shí)在后面添上百 分號(hào)； 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí) 把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位； 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) （除不盡時(shí), 通常保留三 位小數(shù) ,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)； 7

12、. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù), 能約分的要約成最簡(jiǎn)分 數(shù)； （四）數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法；先用能整除這個(gè)合數(shù) 的質(zhì)數(shù)去除,始終除到商是質(zhì)數(shù)為止, 再把除數(shù)和商寫成連乘的形式； 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去 除,始終除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止,然后把全部的除數(shù)連乘求 積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) ； 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是： 先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)） 的公約數(shù)去除,始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,然后把全部的除 數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)； 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：

13、 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然 數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí), 這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩 個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)； （五） 約分和通分 第 9 頁(yè),共 12 頁(yè)1,約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止； 1 除外）去除分子,分 2,通分的方法：先求出原先的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把 各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)； 小數(shù) 1 ,小數(shù)的意義 把整數(shù) 1 平均分成 10 份,100 份,1000 份 得 到的特別之幾,百分之幾,千分之幾 可以用小數(shù)表示一位小數(shù) 表示特別之幾, 兩位小數(shù)表示百分之幾, 三位小數(shù)表示千

14、分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分, 小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成； 數(shù)中的圓點(diǎn)叫做 小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分, 小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部 分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分； 在小數(shù)里, 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單 位之間的進(jìn)率都是 10；小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位 “特別之一 ”和整數(shù) 部分的最低單位 “一”之間的進(jìn)率也是 10； 2,小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù) ；例如： 0.25 , 都是純小數(shù)； 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù), 叫做帶小數(shù)； 例如： 3.25 , 都是帶小數(shù)； 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)； 例如： 第 10 頁(yè),共 12 頁(yè)41.7 , 25

15、.3 , 0.23 都是有限小數(shù)； 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)； 例如： 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分, 數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限, 這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)； 例如： 循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分, 有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重 復(fù)顯現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)； 例如： 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù) 字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的 循環(huán)節(jié) ； 例如： 的循環(huán)節(jié)是 “ 54 ”； 的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ”, 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)頭的,叫做純循環(huán)小數(shù)； 例如： 混循環(huán)小數(shù)： 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)頭的, 叫做混循環(huán)小 數(shù)； 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小 數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié), 并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首, 末位數(shù)字 上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)；假如循環(huán) 節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一 個(gè)點(diǎn)；例如： 簡(jiǎn)寫作 簡(jiǎn)寫作 ； （六）分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位 “ 1”平均分成如干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分 數(shù)； 第 11 頁(yè),共 12 頁(yè)在分?jǐn)?shù)里, 中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線； 分?jǐn)?shù)線下面的數(shù), 叫做分母, 表示把單位 “1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有 這樣的多少份； 把單位 “1”平均分成如干份, 表示其中的一份的數(shù), 叫做分?jǐn)?shù)單位； 2 ,分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)