振動波動-第21章-波動(二)-04-2-Wave-2(2014.08.12)(插入動畫)

1、PAGE197波的疊加研討：媒質(zhì)中有多少列波同時在傳達時，所發(fā)作的。一.波傳達的獨破性媒質(zhì)中同時有多少列波時，每列波都將堅持本人原有的特點(傳達偏向、振動偏向、頻率等)，兩差別外形的正(向上)脈沖兩脈沖一正一負,且地位重適時互為鏡象?傳達偏向相反的兩個脈沖的疊加不受別的波的妨礙，跟別的波不存在一樣。實例：紅綠光束空間穿插相遇(紅是紅、綠是綠，)聽樂隊吹奏(仍可辨出差別樂器的音色、旋律)空中無線電波非常多(仍能分不接納各個電臺)二.波的疊加道理1.波的疊加道理波的疊加道理(superpositionprincipleofwave)：在多少列波相遇而相互交疊的地區(qū)中，某點的振動是各列波獨自傳達時在

2、該點惹起的振動的分解。2.動搖方程的線性決議了波聽從疊加道理波什么原因聽從疊加道理？任何波都聽從疊加道理嗎？否!對于小振幅的波媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)(波惹起的應(yīng)變不年夜，應(yīng)力應(yīng)變，契合胡克定律)。動搖方程是線性方程(曾記否推導(dǎo)波=t22x22u2動方程時用了胡克定律)一維齊次線性偏微分方程動搖方程的線性決議了波聽從疊加道理。上述方程有如下性子：假定1(x,t)跟2(x,t)分不是它的解，那么(x,t)=1(x,t)+2(x,t)也是它的解(或用線性組合表現(xiàn))。這確實是動搖方程的解的可疊加性。對非線性波(波幅年夜以致使媒質(zhì)成為非線性媒質(zhì))，疊加道理不成破。對于電磁波的情況，*麥可斯韋方程組的四個方程

3、基本上線性的，如果D=E跟B=H也是線性關(guān)聯(lián)(即、是跟E、B有關(guān)的常量)，那么對于E或B的每個重量的動搖方程也是線性方程，其解異樣滿足疊加道理。*光波在媒質(zhì)中傳達時，弱光情況，媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)。弱光：光波電場強度的幅值原子外部電子感遭到的電場強度(1010V/m)普通光源發(fā)的光屬弱光(E的幅值103V/m)強光情況(激光E的幅值可達109V/m)，媒質(zhì)非線性，波的疊加道理不成破?！胺蔷€性光學(xué)是研討光的非線性效應(yīng)的新的光學(xué)分支。象光束的自聚攏，光學(xué)倍頻效應(yīng)等等均屬非線性效應(yīng)，這些將在“非線性光學(xué)局部再作引見。*光在真空中傳達時，不論光如許強，動搖方程老是線性的。真空中的電磁波嚴厲聽從疊加道理。

4、8駐波(standingwave)教學(xué)方法一駐波是一種專門的波的疊加景象本節(jié)采用如下教學(xué)方法：(1)不雅看錄像片駐波(清華年夜學(xué))(2)自學(xué)課本內(nèi)容并小結(jié)看錄像片時請留意以下多少個咨詢題：(1)駐波是怎么樣構(gòu)成的(2)駐波的特色：頻率特色；振幅特色位相特色；能量特色特不留意：“駐字的含意(3)實踐中駐波的構(gòu)成(4)駐波的使用特不留意：“界限前提的主要性8駐波(standingwave)教學(xué)方法二駐波波形不傳達，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種個人振動形狀。一.駐波的構(gòu)成駐波是由兩列頻率一樣、振動偏向一樣、12xxxxxt=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2ooooo駐波的構(gòu)成且振幅相稱，但傳達偏向相

5、反的行波疊加而成的。圖中紅線即駐波的波形曲線?？梢?，駐波波形原地崎嶇變更。駐波波形不傳達“駐字的第一層含意。二.駐波表白式兩列行波的表白式1(x,t)=Acos(t+1-kx)2(x,t)=Acos(t+2+kx)k=此中適中抉擇坐標原點跟時辰零點，使1、2均即是零，那么表白式變?yōu)?(x,t)=Acos(t-kx)2(x,t)=Acos(t+kx)兩行波疊加(x,t)=1(x,t)+2(x,t)得駐波表白式：(x,t)=2Acoskxcost二.駐波的特色1.頻率特色：由圖及式知，各質(zhì)元以統(tǒng)一頻率作簡諧振動。2.振幅特色：(1)各點的振幅|2Acoskx|跟地位x有關(guān)，振幅在空間按余弦法則散布

6、。(2)波節(jié)：有些點一直活動，這些點稱作波節(jié)(node)。波節(jié)處，由兩列波惹起的兩振動恰恰反相，相互對消，故波節(jié)處活動不動。由coskx0得波節(jié)地位x=(2m+1)(m=0，1，2，)4兩相鄰波節(jié)間的間隔為/2。(3)波腹：有些點振幅最年夜，這些點稱作波腹(antinode)。波腹處，由兩列波惹起的兩振動恰恰同相，相互增強，故波腹處振幅最年夜。x=m(m=0，1，2，)2由|coskx|1得波腹地位兩相鄰波腹間的間隔亦為/2。3.相位特色駐波波形曲線分為非常多“分段(每段長/2)，統(tǒng)一分段中的各質(zhì)元振動相位一樣；相鄰分段中的質(zhì)元振動相位相反。駐波相位不傳達“駐字的第二層含意。4.能量特色駐波的

7、能量被“封鎖在相鄰波節(jié)跟波腹波腹波節(jié)/4能量流淌駐波能量只能在相鄰波腹波節(jié)間重復(fù)流淌間的/4的范疇內(nèi)，在此范疇內(nèi)有能量的重復(fù)流淌，但能量不能超出波腹跟波節(jié)傳播(來由略)。駐波不單向的能量傳輸。駐波不傳達能量“駐字的第三層含意。三.實踐中駐波的構(gòu)成實踐的駐波可由入射到媒質(zhì)界面上的行波跟它的反射波疊加而成。入射波反射波界面xo媒質(zhì)1媒質(zhì)2入射波跟反射波疊加能夠構(gòu)成駐波xo疏密t=0t=T/2波在牢固真?zhèn)€反射1.波在牢固真?zhèn)€反射(如一端牢固的彈性繩)密媒質(zhì)：特點阻抗u絕對較年夜，疏媒質(zhì)：特點阻抗u絕對較小。圖中牢固點右邊相稱于特點阻抗為有限年夜的密媒質(zhì)，反射比R=1；反射波振幅=入射波振幅；無透射波

8、。反射波有相位漸變反射波跟入射波分不惹起的界限點的兩振動反相，疊加后相消；反射點是波節(jié)(跟牢固點狀況符合)。2.波在自在真?zhèn)€反射x密t=0t=T/2疏o波在自在真?zhèn)€反射反射波無相位漸變反射波跟入射波分不惹起的界限點的兩振動同相，疊加后增強；反射點是波腹。四.駐波景象舉例1.兩頭牢固的弦(有界弦)上的駐波(1)簡正方法：兩頭牢固的弦(如琴弦)在被鼓勵后，其上存在一些特定的振動方法，稱作簡正方法(normalmode)。弦上只存在一些特定的振動頻率1(基頻)、2(二次諧頻)、3(三次諧頻)、(如圖)。(2)簡正方法確實是駐波Ln=1n=2n=31=(基頻)2L2=21(二次諧頻)3=31(三次諧頻

9、)兩頭牢固的弦上的簡正方法(前三個)(3)界限前提的感化弦上實踐存在的波既要滿意動搖方程又要滿意界限前提。在有界弦上之因此只存在一些特定的振動方法，是界限前提請求的后果。但凡有界限的振植物體，其上都存在駐波(如振動的鼓皮，被敲響的年夜鐘，及種種正鼓皮上的二維駐波(圖為多少種簡正方法)在發(fā)聲的樂器等)。HYPERLINK破體駐波1-4.avi二維駐波(1)；HYPERLINK破體駐波3-41.avi(2)HYPERLINK魚洗.MPG魚洗：2.微不雅物理中的駐波(1)駐波不雅點與玻爾角動量量子化前提由德布羅意波長跟駐波不雅點推出軌道角動=p=hhm量量子化前提。電子的德布羅意波長假定電子在氫原子

10、中能動搖活動，電子繞核回轉(zhuǎn)一周的周長必需是其響應(yīng)波長的整數(shù)倍。環(huán)形弦線上駐波的兩個簡正方法)，2r=n=n(hmmr=n()h2(n=1，2，3,)此即玻爾給出的角動量量子化前提L=nh，(n=1，2，)可見，一個波要被約束起來，就必需是一個駐波，而駐波的前提確實是角動量量子化條件。xoan=1n=2n=3U,E,微不雅中的駐波舉例：一維有限深勢阱中活動的粒子的波函數(shù)存在駐波方法(2)一維有限深勢阱中粒子的波函數(shù)由薛定諤方程可解得阱中波函數(shù)(圖中紅線)具有駐波方法的解。S1S2極年夜極小波的干預(yù)景象9波的干預(yù)一.干預(yù)景象跟相關(guān)前提1.干預(yù)景象：當兩列(或多少列)滿意必定前提(相關(guān)前提)的波在某

11、地區(qū)同時傳達時，那么此地區(qū)中某些點的振動一直增強，某些點的振動一直削弱，在空間構(gòu)成一幅動搖的強度散布圖樣。水波干預(yù)圖樣2.相關(guān)前提相關(guān)波源：滿意以下前提的兩個(或多個)波源稱相關(guān)波源。(1)頻率一樣(2)有恒定的相位差相關(guān)前提(coherent(3)振動偏向一樣condition)相關(guān)波(coherentwave)：相關(guān)波源發(fā)的波。S2S1r1r2pS1、S2發(fā)的波在p點惹起兩個振動二.波場的強度散布1.波場中任一點的合振動相關(guān)波源：S1、S2波源的振動：10=A10cos(t+10)20=A20cos(t+20)為剖析輕便，設(shè)振動偏向屏面。p點兩分振動k=21=A1cos(t+10-kr1)

12、2=A2cos(t+20-kr2)，式中相位差：=(20-10)-k(r2-r1)決議于兩要素：波源相位差20-10波程差r2-r1可見，p點兩分振動：頻率一樣；振動偏向一樣；相位差恒定(不隨t變)。=1+2=Acos(t+)p點合振動合振幅A=(A12+A22+2A1A2cos)1/22.波場中的強度散布(以振幅的平方示強度)I=I1+I2+2(I1I2)1/2cosI1：1獨自存在時p點的強度I2：2獨自存在時p點的強度相關(guān)疊加：II1+I2存在干預(yù)項(interferenceterm)2(I1I2)1/2cos(其正、負決議于)非相關(guān)疊加：不滿意相關(guān)前提時的疊加I=I1+I2(無干預(yù)項)

13、I=A12+A223.增強、削弱前提關(guān)懷：那邊增強？那邊削弱？(1)增強前提p點兩振動同相時增強相長干預(yù)(constructiveinterference)=(20-10)-k(r2-r1)=2m(m=0，1，2，)2r2-r1=(20-10)m(m=0，1，2，)即波程差r2-r1滿意下式的所在增強增強處的強度Imax=I1+I2+2(I1I2)1/2(相長)=(A1+A2)2假定A1=A2，那么Imax=4I1r2-r1=m=2m()2(m=0，1，2，)專門：當10=20時，增強前提即：波程差即是波長的整數(shù)倍，或半波長的偶數(shù)倍的點增強。(2)削弱前提p點兩振動反相時削弱相消干預(yù)(dest

14、ructiveinterference)=(20-10)-k(r2-r1)=(2m+1)(m=0，1，2，)即波程差r2-r1滿意下式的所在削弱2r2-r1=(20-10)(2m+1)2(m=0，1，2，)削弱處的強度Imin=I1+I2-2(I1I2)1/2(相消)=(A1-A2)2假定A1=A2，那么Imin=02r2-r1=(2m+1)()(m=0，1，2，)專門：當10=20時，削弱前提即：波程差即是半波長的奇數(shù)倍的點削弱?？梢?，波的干預(yù)的咨詢題，也確實是波場中任一點處同偏向同頻率振動分解的咨詢題。小結(jié)：相關(guān)疊加：II1+I2增強處的強度Imax=I1+I2+2(I1I2)1/2(相長

15、)=(A1+A2)2削弱處的強度Imin=I1+I2-2(I1I2)1/2(相消)=(A1-A2)2非相關(guān)疊加：不滿意相關(guān)前提時的疊加I=I1+I2(無干預(yù)項)I=A12+A22考慮：你能說出相關(guān)三前提中每一前提的重要性嗎？缺一能夠嗎？*三.用復(fù)振幅盤算波的強度1.波場中任一點p的復(fù)振幅2(r2,t)=A2ee-it=U2(p)e-it1(r1,t)=A1ee-it=U1(p)e-itikr1ikr2由兩列波惹起的p點的兩分振動可表現(xiàn)為，p點的合振動(r,t)=Aeikre-it=U(p)e-it由(r,t)=1(r1,t)+2(r2,t)可得U(p)=U1(p)+U2(p)當兩列相關(guān)波在空間

16、相遇而疊加時，波場中任一點的合振動的復(fù)振幅即是該點兩分振動的復(fù)振幅之跟(可推行至少列波的情況)。I(p)=U(p)U(p)2.波場中任一點p的波的強度=U1(p)+U2(p)U1(p)+U2(p)將U1(p)=A1eikr1及U2(p)=A2eikr2代入有，I(p)=A12+A22+2A1A2cos=I1+I2+2(I1I2)1/2cos*9相速率跟群速率波的調(diào)制1.幻想的簡諧波時辰、空間上有限連續(xù)(波列有限長)單一(單色波)不克不及通報旌旗燈號(言語、音樂信息)2.調(diào)制欲能通報信息，需對簡諧波進展調(diào)制，即按某種法則去改動作為載波的簡諧波。載波：被調(diào)制的簡諧行波。調(diào)制(modulation)

17、：調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相。以以下圖是兩種調(diào)幅波(簡諧波的振幅被必定的函數(shù)所調(diào)制)。簡諧波被函數(shù)sinx/x調(diào)制(是常數(shù))簡諧波被一個矩形脈沖調(diào)制xx波群舉例調(diào)幅波不再是簡諧波，由傅里葉變更，它能夠表現(xiàn)為多個(有限多個或有限多個)頻率在狹隘頻段內(nèi)的簡諧波的疊加。調(diào)幅波又稱波群(wavegroup)或波包(wavepacket)，調(diào)制曲線代表波群的全體表面波群全體挪動的速率叫群速率。二.空間拍最復(fù)雜的調(diào)幅波空間拍：由兩列頻率鄰近的簡諧波疊加而成。設(shè)兩簡諧波為，1(x,t)=Acos(1t-k1x)2(x,t)=Acos(2t-k2x)疊加得分解波(1+2)2cost-(k1+k2)2x(k1-k2)2(

18、1-2)2=2Acost-x(x,t)=1(x,t)+2(x,t)m=(1-2)2(1+2)2=，(k1-k2)2km=(k1+k2)2k=，引入暗號：稱均勻角頻率；m：稱調(diào)制角頻率因12，有，m0nu即u，ugu，且ugc*對于掉常色散媒質(zhì)，dudu*對掉常色散非常兇猛的地區(qū)(頻段)，du/d數(shù)值非常年夜，以致能夠ugc。此情況下，因為色散兇猛，波群的包跡在傳達中將非?？熳冃我灾虏ㄈ?波包)崩潰。群速率的不雅點已得到意思，ug的盤算也已生效。比方：手持鮮花構(gòu)成圖案的游行步隊。假定每人前進速率差異非常年夜，圖案將崩潰。第21章完畢本章小結(jié)(因本章內(nèi)容較多，小結(jié)分為兩局部)第一局部：與波的傳達有

19、關(guān)的不雅點、法則跟辦法根本不雅點1.簡諧波：假定媒質(zhì)中的一切質(zhì)元均按必定的相位傳達法則做簡諧振動，那么媒質(zhì)中的波稱為簡諧波。2.簡諧波的特點量(1)波長：相鄰的同相點間的間隔叫做波長，是描述簡諧波的空間周期性的特點量。(2)波的頻率：即媒質(zhì)質(zhì)點(元)的振動頻率。巨細為單元時辰傳過媒質(zhì)中某點的波的個數(shù)。(3)波速：波速是振動形狀的傳達速率，數(shù)值uT上即是單元時辰內(nèi)振動形狀傳達的間隔。3.簡諧波的表白式意思：是任一點的振動表白式，反應(yīng)任一點(地位在x)在任一時辰t的位移。(1)破體簡諧波(設(shè)沿+x向傳達)(x,t)=Acost+a2(x-d)-式中：a：參考點的初相d：參考點距坐標原點的間隔假如選

20、原點為參考點(即d=0)，且其初相a為零，(x,t)=Acost-x2那么表白式為此情況下波的表白式另有多少種方法：(x,t)=Acos2tTx(x,t)=Acost-ux(x,t)=Acost-kx(x,t)=Acoskut-x(2)球面簡諧波(r,t)=()cos(t-kr)A0r0r式中A0為距波源r0處的振幅。4.跟波的能量有關(guān)的物理量(1)彈性波的能量密度21t()2wk=動能密度wp=Y()2x12勢能密度能量密度w=wk+wp(2)破體簡諧波的能量密度wk=2A2sin2(t-kx)12wp=2A2sin2(t-kx)12w=wk+wp=2A2sin2(t-kx)(3)破體簡諧波

21、的能流密度u2A2sin2(t-kx)(4)破體簡諧波的波的強度(均勻能流密度)12I=Z2A2此中Z=u為媒質(zhì)的特點阻抗L=10log10()I0I(5)聲強級5.波的反射跟折射(1)反射系數(shù)：反射波強度與入射波強度之比。對于波垂直于兩媒質(zhì)界面入射的情況，反(Z1+Z2)2(Z1-Z2)2=R射系數(shù)為(2)透射系數(shù)：透射波強度與入射波強度之比。對于波垂直于兩媒質(zhì)界面入射的情況，透(Z1+Z2)24Z1Z2=T射系數(shù)為(3)相位漸變：當波從波疏媒質(zhì)入射被波密媒質(zhì)反射時(即在波疏跟波密媒質(zhì)的接壤面處反射)，那么反射波跟入射波在界面處反相，這稱做反射波有相位漸變，或稱為相移。6.多普勒效應(yīng)(對機器

22、波)：當波源S或接納器R，或S、R都絕對媒質(zhì)活動時，接納器所測得的頻率R不即是波源振動頻率S的景象?？v向多普勒效應(yīng)：S跟R在二者連線上運動(或在連線上有活動重量)時所發(fā)生的多普勒效應(yīng)。橫向多普勒效應(yīng)：S跟R垂直于二者連線活動(橫向活動)時所發(fā)生的多普勒效應(yīng)。機器波不橫向多普勒效應(yīng)；只要縱向多普勒效應(yīng)。光波既有橫向多普勒效應(yīng)；又有縱向多普勒效應(yīng)。但橫向效應(yīng)的頻移比縱向效應(yīng)的頻移小得多。二.根本法則1.破體波的動搖方程2t22x2=u2普通方法此式是沿x向傳達的破體波(不限于破體簡諧波)的能源學(xué)方程。解此微分方程可得動搖方程的通解：(x,t)=f(x-ut)+g(x+ut)此中：f為以(x-ut)

23、為宗量的任何函數(shù)；g為以(x+ut)為宗量的任何函數(shù)。破體簡諧波的表白式也是此動搖方程的解(可用代入法測驗)。方程等號右端項的系數(shù)即波速u的平方。Tu=對彈性繩上的橫波Yu=對固體棒中的縱波Gu=對固體中的橫波0ku=對流體中的聲波2.惠更斯道理：媒質(zhì)中波傳到的各點，都可看作開場發(fā)射子波(次級波)的子波源(是點波源)，在當前的任一時辰，這些子波面的包絡(luò)面(包跡)確實是實踐的波在該時辰的波前。R=Su+Ru-S3.多普勒效應(yīng)(機器波)根本辦法1.波形曲線的畫法(1)由某時辰的波形曲線畫出另一時辰的波形曲線；(2)由某時辰的波形曲線斷定某些質(zhì)元的振動趨向畫出這些質(zhì)元的振動曲線；(3)由某質(zhì)元的振動

24、曲線畫出某時辰的波形曲線。主要原那么：不論是在波形曲線依然振動曲線上，統(tǒng)一質(zhì)元在統(tǒng)一時辰的振動位移應(yīng)一樣(可用此原那么測驗所畫曲線能否準確)。2.破體簡諧波的表白式的寫法(1)辦法：寫出參考點的振動表白式；比擬恣意一點跟參考點的相位搶先或落伍的關(guān)聯(lián)；寫出恣意一點的振動表白式，此即波的表達式。(2)請求：會寫出沿差別偏向(+x向；-x向)傳達的波；在差別媒質(zhì)中傳達的波；反射時有相位漸變，等狀況下的波的表白式。3.用惠更斯道理作圖的辦法曾經(jīng)明白t時辰的波面畫出t+t時辰的波面，從而可得出波的傳達偏向。對于波的反射跟折射情況，畫出反射波跟折射波的波面及傳達偏向。4.用多普勒效應(yīng)公式作題時要留意：有的

25、物體既充任承受器又充任波源的腳色。比方，一個活動著的反射墻，對入射到它下面的波來說，它是接納器；而對它反射的波來說，它又是波源。第二局部：與波的疊加有關(guān)的不雅點、法則跟辦法一.根本不雅點1.駐波：波形不傳達，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種個人振動形狀。(1)駐波的構(gòu)成：駐波是由兩列頻率、振動方向、振幅分不一樣，但傳達偏向相反的行波疊加而成的。(2)“駐字的含意：指駐波的“波形不傳播；“相位不傳達跟“能量不沿單一方向傳達。(3)駐波的表白式(x,t)=2Acoskxcost(4)波節(jié)跟波腹：當有駐波存在時，媒質(zhì)中一直活動的點稱作波節(jié)；振幅最年夜的點稱作波腹。(5)簡正方法：振植物體(如兩頭牢固的琴弦)在被鼓勵后，其上存在的一些特定的振動方法。每一種簡正方法確實是一種駐波形式。2.波的干預(yù)(1)波的干預(yù)：當兩列(或多少列)滿意必定條件(相關(guān)前提)的波在某地區(qū)同時傳達時，那么此地區(qū)中某些點的振動一直增強，某些點的振動一直削弱，在空間構(gòu)成一幅動搖的強度散布圖樣，這確實是波的