機(jī)械CADCAM技術(shù)第五講算機(jī)輔助工程設(shè)計(jì)分析

1、第五講計(jì)算機(jī)輔助工程 機(jī)械產(chǎn)品日益向著高速、高效、精密、輕量化和自動(dòng)化方向發(fā)展，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，對(duì)其工作性能的要求也越來(lái)越高。 為了提高設(shè)計(jì)的正確性和效率，必須發(fā)展計(jì)算機(jī)輔助工程設(shè)計(jì)分析技術(shù)，在產(chǎn)品正式制造之前，即給予充分的分析，減少出錯(cuò)的可能。 計(jì)算機(jī)輔助工程內(nèi)容十分豐富，主要包括以下內(nèi)容：有限元分析，機(jī)械運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真等內(nèi)容。 1第一節(jié) 有限元分析 對(duì)復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)分析建模，有限元法是一種應(yīng)用最廣的理論建模方法，是采用高速計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的近似數(shù)值解法。它的優(yōu)點(diǎn)是精度高、適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算格式規(guī)范統(tǒng)一。因此，應(yīng)用極廣，是現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)的一種重要工具。市場(chǎng)上的有限元

2、程序很多，像ANSYS、NASTRAN、COSMOS、IDEAS等，為機(jī)械設(shè)計(jì)創(chuàng)造了良好的條件。234567一、有限元法建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型和分析的基本原理和方法 有限元法的基本思想是首先假想將連續(xù)的結(jié)構(gòu)分割成數(shù)目有限的小塊體，稱為有限單元。各單元之間僅在有限個(gè)指定結(jié)合點(diǎn)處相聯(lián)接，用組成單元的集合體近似代替原來(lái)的結(jié)構(gòu)。在結(jié)點(diǎn)上引入等效結(jié)點(diǎn)力以代替實(shí)際作用單元上的動(dòng)載荷。對(duì)每個(gè)單元，選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)近以地表達(dá)單元位移分量的分布規(guī)律，并按彈性力學(xué)中的變分原理建立單元結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系（剛度矩陣），最后把所有單元的這種關(guān)系集合起來(lái)，就可以得到以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的動(dòng)力學(xué)方程，給定初始條件和邊

3、界條件，就可求解動(dòng)力學(xué)方程，并導(dǎo)出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 8基本原理1、結(jié)構(gòu)離散化：將連續(xù)結(jié)構(gòu)離散化為桿狀單元、三角形平面單元、矩形平面單元、四面體單元、長(zhǎng)方體單元等。2、建立單元?jiǎng)恿W(xué)方程：主要是基于彈性力學(xué)變分原理的各種方法，如虛位移原理、瞬最小勢(shì)能原理、哈密爾頓變分原理等。 9結(jié)構(gòu)離散化舉例.10結(jié)構(gòu)離散化舉例.113、進(jìn)行單元特性分析：?jiǎn)卧灰颇Ｊ椒治觯航⒁詥卧Y(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任意點(diǎn)位移的關(guān)系式；單元內(nèi)應(yīng)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系；單元內(nèi)應(yīng)變與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系；建立單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；單元的等效力結(jié)點(diǎn)載荷矢量。 基本原理124 、建立整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程： 根據(jù)所有單元在公共結(jié)點(diǎn)上的位移相等

4、的原理，對(duì)單元的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行組集，便可得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。 基本原理13二、實(shí)際有限元建模和分析的基本方法 實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，隨著有限元技術(shù)的不斷提高，有限元程序前后處理功能的不斷加強(qiáng)，操作者只需要給出結(jié)構(gòu)（或零件）的計(jì)算機(jī)模型，（三維實(shí)體模型），計(jì)算機(jī)就可自動(dòng)（亦可人機(jī)交互式）劃分有限單元。在指定初始條件和約束條件后，系統(tǒng)就可以自動(dòng)進(jìn)行分析計(jì)算，并輸出多種形式的計(jì)算結(jié)果。 主要是要合理確定初始條件和約束條件。14三、建立有限元模型的策略 目前，流行的微機(jī)版本的大型有限元分析軟件，功能強(qiáng)大、人機(jī)交互性好、前后處理完善、使用方便，使有限元分析的應(yīng)用日益普及，幾萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)、幾萬(wàn)個(gè)單元的工程結(jié)構(gòu)有

5、限分析問(wèn)題已不是什么難事。現(xiàn)在的發(fā)展趨勢(shì)是CAD與有限元分析的集成，有人更提出了有限元自動(dòng)化的設(shè)想，即所謂的”傻爪有限元”的設(shè)想，但是如何將實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為合適的有限元計(jì)算模型，仍是一個(gè)很棘手的問(wèn)題。 15“有限元建模像一門藝術(shù)” 如何對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立計(jì)算力學(xué)模型，目前沒(méi)有普遍適用的規(guī)律及有效的方法。有限元建模像一門藝術(shù)，是對(duì)工程理論和判斷的巧妙運(yùn)用。 有豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的科技人員，可以憑他們的經(jīng)驗(yàn)對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，作出較合理的計(jì)算模型，以下只對(duì)有限元建模中具有共性的問(wèn)題作原則性的論述。161、有限元建模時(shí)一般考慮的幾點(diǎn)問(wèn)題 結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用；刪除細(xì)節(jié)；減維；有限元網(wǎng)格劃分；邊界條件

6、的處理；建立節(jié)點(diǎn)載荷。 17結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用 對(duì)于具體對(duì)稱性的結(jié)構(gòu)，可利用對(duì)稱性來(lái)減少計(jì)算的規(guī)模，即僅對(duì)半邊零件進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分，當(dāng)然其受力狀態(tài)和邊界條件亦要作相應(yīng)的改變。18結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用舉例.19結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用舉例.20結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用舉例21刪除細(xì)節(jié) 忽略對(duì)問(wèn)題求解的影響很小的細(xì)節(jié)： 在建立力學(xué)模型時(shí)常常將構(gòu)件或零件上一些細(xì)節(jié)加以忽略而刪去，例如構(gòu)件的小孔、淺槽、微小的凸臺(tái)、軸端的倒角、軸的退刀槽、鍵槽、過(guò)渡圓弧等，如圖所示。 22“刪除細(xì)節(jié)”的進(jìn)一步說(shuō)明“細(xì)節(jié)”不一定都可刪除，尺寸細(xì)小是一個(gè)必要的條件而不是充分條件，例如有一個(gè)小孔橫向貫穿于軸，這個(gè)小孔對(duì)軸的剛度也許沒(méi)有多大影響

7、，但是對(duì)于疲勞強(qiáng)度和應(yīng)力集中卻不一定能予以忽略，所以，細(xì)節(jié)可否刪除，要多方面考慮，諸如分析的目標(biāo)、載荷與約束情況、細(xì)節(jié)在結(jié)構(gòu)中的位置，等等。究竟結(jié)構(gòu)中哪些部分可作為細(xì)節(jié)而刪去，什么樣的細(xì)節(jié)在什么情況下對(duì)整個(gè)求解問(wèn)題不會(huì)有大的影響而可以忽略，目前還沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)則，只能具體問(wèn)題具體分析。 23刪除細(xì)節(jié)舉例.24刪除細(xì)節(jié)舉例.例如： 在齒輪副有限元分析中，如果要研究的是沿齒向接觸力分布狀況、各齒的載荷分配、齒的變形、齒的應(yīng)力分布（特別是齒根應(yīng)力），在建立計(jì)算模型時(shí)，為了合理地減小計(jì)算規(guī)模，則不必把所有輪齒都考慮在內(nèi)，可只保留處于嚙合中的兩對(duì)輪齒，其余輪齒均不考慮。 25減維 任何構(gòu)件或零部件都是三維的

8、，但是當(dāng)其某一個(gè)方向或某兩方向的尺寸遠(yuǎn)小于其他方向的尺寸時(shí)，就可以簡(jiǎn)化為板或桿，這種簡(jiǎn)化稱為減維。 26一維桿件 在工程結(jié)構(gòu)中，如果構(gòu)件或零件的一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其余兩個(gè)方向的尺寸，則可簡(jiǎn)化為一維桿件，如塔架的桿件、軸等。 根據(jù)受力狀態(tài)不同，一維桿件又可分為梁?jiǎn)卧蜅U單元。如果一維桿件上既作用有軸向力又作用有垂直于軸線的剪切力和彎矩，則這種桿件為梁?jiǎn)卧?；如果僅受軸向力，則為桿單元 。27二維板件 如果構(gòu)件在兩個(gè)方向的幾何尺寸為同一數(shù)量級(jí)，而另一方向的幾何尺寸要小一個(gè)數(shù)量級(jí)，則往往簡(jiǎn)化為二維板件。通常，這種構(gòu)件的厚度至少應(yīng)小于長(zhǎng)、寬最小尺寸的1/51/8，根據(jù)受力特點(diǎn)，分別用模單元、板單元或殼

9、單元來(lái)模擬。膜單元：板件僅受到面內(nèi)作用的載荷，處于平面應(yīng)力狀態(tài)。板單元：板件受到垂直于板面的載荷作用殼單元：既有面內(nèi)作用的載荷，又有垂直于板面作用的載荷。 28有限元網(wǎng)格劃分如前所述，將桿、板、體以結(jié)構(gòu)離散化單元：桿狀單元、三角形平面單元、矩形平面單元（優(yōu)先）、四面體單元、長(zhǎng)方體單元（優(yōu)先）等進(jìn)行化分這一部分屬于有限元的前處理工作。29有限元網(wǎng)格劃分舉例30邊界條件的處理與 建立節(jié)點(diǎn)載荷邊界條件的處理即建立邊界約束條件，指定有限元模型的邊界上的哪些點(diǎn)或位置被約束。建立節(jié)點(diǎn)載荷即指定節(jié)點(diǎn)上所受載荷的大小方向。（也可以是指定面載荷）31邊界條件的處理建立節(jié)點(diǎn)載荷舉例邊界約束節(jié)點(diǎn)載荷32例分析結(jié)果1

10、33例分析結(jié)果234例分析結(jié)果335二、建立計(jì)算模型的幾個(gè)策略與方法 根據(jù)工程實(shí)踐，在建立結(jié)構(gòu)的計(jì)算力學(xué)模型時(shí)，下列幾個(gè)策略往往是行之有效的：1、按照分析目標(biāo)來(lái)選取計(jì)算模型2、先整體后局部、先粗后細(xì) 3、對(duì)剛度相差懸殊的構(gòu)件進(jìn)行主從處理4、采用等效結(jié)構(gòu)取代不必要的復(fù)雜細(xì)節(jié)361、 按照分析目標(biāo)來(lái)選取計(jì)算模型 A、計(jì)算模型的選取，取決于分析目標(biāo)的需要，同一工程結(jié)構(gòu)，由于分析目標(biāo)不同（強(qiáng)度分析、剛度分析、動(dòng)力分析等），計(jì)算模型可以不一樣。例如，上圖所示的T形管是管路中常用的三通，在幾何、載荷及支承條件給定的情況下，即使是靜力分析，也可能有多種計(jì)算模型滿足分析目標(biāo)的需要。如果要分析它的剛度，可以用相

11、連的三個(gè)梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬；如果是求接頭處的詳細(xì)應(yīng)力分布，可用殼單元（薄壁三通）或三維立體單元（厚壁三通）或殼單元與立體單元的混合來(lái)模擬。37 B、另外，在設(shè)計(jì)的不同階段，可以采用不同的計(jì)算模型。 在方案階段，結(jié)構(gòu)還沒(méi)有最后確定，沒(méi)有必要用精確的計(jì)算模型。這時(shí)，可采用一種比較粗糙的模型，只要能近似地描述實(shí)際結(jié)構(gòu)就行了，這樣比較簡(jiǎn)單，計(jì)算起來(lái)也比較方便。在這一階段，通過(guò)分析基本上能了解整個(gè)結(jié)構(gòu)的受力情況，以便進(jìn)行多方案比較。例如，火車車廂是梁、板、膜單元的組合結(jié)構(gòu)，在方案階段可采用桿系結(jié)構(gòu)模型，而蒙皮可折算到四周的梁上去。 在設(shè)計(jì)開(kāi)始階段，計(jì)算模型需細(xì)致地考慮，使其更符合實(shí)際。 382、先整體后局部、

12、先粗后細(xì) 對(duì)于非常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，如果采用較精確的計(jì)算模型，節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)都十分龐大，會(huì)造成計(jì)算困難。如果結(jié)構(gòu)有許多相同的部分，可采用子結(jié)構(gòu)法來(lái)分析；如果結(jié)構(gòu)并沒(méi)有相同的部分，可以采用聚焦法，即先整體后局部、先“粗”后“細(xì)”的方法。 39具體方法 采用先整體后局部的具體方法是先對(duì)整體結(jié)構(gòu)用較粗的網(wǎng)格劃分，作一次分析；然后根據(jù)整體計(jì)算結(jié)果，對(duì)需要進(jìn)一步研究的幾個(gè)部位分別取出結(jié)構(gòu)的相應(yīng)部分，將整體計(jì)算所求得的位移作為該部分結(jié)構(gòu)的邊界條件，用較細(xì)的網(wǎng)格劃分再進(jìn)行細(xì)算，就可得到這一部分詳細(xì)的應(yīng)力分布，從而可以判斷結(jié)構(gòu)在各種載荷下有無(wú)損壞的可能，提出改進(jìn)的措施。 403、主從處理 當(dāng)結(jié)構(gòu)中某一部分或某一構(gòu)件

13、的剛度比其周圍相鄰構(gòu)件的剛度大很多，或者某一構(gòu)件在某些自由度方向的剛性相對(duì)于其他方向大很多，這類問(wèn)題如果不采取措施，計(jì)算求解時(shí)可能引起聯(lián)立方程病態(tài)而喪失計(jì)算精度，甚至?xí)?jì)算失敗，因此在模型簡(jiǎn)化時(shí)應(yīng)將認(rèn)為剛度很大的構(gòu)件作為剛體，或者視構(gòu)件在剛度大的方向是剛性的。這時(shí)，可認(rèn)為其中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移是獨(dú)立的，此節(jié)點(diǎn)作為主節(jié)點(diǎn)，其他各從節(jié)點(diǎn)的位移以剛體運(yùn)動(dòng)服從于此主節(jié)點(diǎn)。從節(jié)點(diǎn)的位移是相關(guān)位移，不進(jìn)入獨(dú)立未知數(shù)項(xiàng)，減少了求解的方程數(shù)，也避免了聯(lián)立方程的病態(tài)。 414、等效結(jié)構(gòu) 在實(shí)際結(jié)構(gòu)中常常會(huì)遇到一些復(fù)雜的細(xì)節(jié)或結(jié)構(gòu)復(fù)雜的構(gòu)件。但分析的目標(biāo)又不是這些細(xì)節(jié)或構(gòu)件的應(yīng)力與變形，而是整個(gè)結(jié)構(gòu)的特性，這時(shí)可

14、利用等效結(jié)構(gòu)來(lái)等效它，這種等效結(jié)構(gòu)可以是比較簡(jiǎn)單的構(gòu)件或其組合。 42第二節(jié) 計(jì)算機(jī)仿真技術(shù) 仿真技術(shù)是將系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型放到計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模型試驗(yàn)的一種技術(shù)。例如，在工程和產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了驗(yàn)證和評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案，往往需要建立某一部件或以該產(chǎn)品作為系統(tǒng)的模型，并進(jìn)行試驗(yàn)，以便獲取系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中最為本質(zhì)的特性數(shù)據(jù)，供設(shè)計(jì)工作者修改方案時(shí)參考。 43 對(duì)比用實(shí)物模型試驗(yàn)，仿真技術(shù)的應(yīng)用，既節(jié)省了資金和人力、縮短了設(shè)計(jì)周期，又提高了設(shè)計(jì)效率，因此，仿真技術(shù)特別適用于那些周期長(zhǎng)、難于試驗(yàn)和耗資巨大的系統(tǒng)，具有廣泛的發(fā)展前景。 44一、物理仿真與數(shù)學(xué)仿真 仿真是在模型上進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)研究的過(guò)程，模型有物理模

15、型與數(shù)學(xué)模型，故仿真也有物理仿真與數(shù)學(xué)仿真。物理模型與系統(tǒng)之間具有相似的物理屬性，故物理仿真能觀測(cè)到難以用數(shù)學(xué)來(lái)描述的系統(tǒng)特征，但要花費(fèi)較大的代價(jià)。數(shù)學(xué)仿真又稱計(jì)算機(jī)仿真，是以實(shí)際系統(tǒng)和模型之間數(shù)學(xué)方程式的相似性為基礎(chǔ)的，與物理仿真相比，這種仿真系統(tǒng)的通用性強(qiáng)，可作為各種不同物理本質(zhì)的實(shí)際系統(tǒng)的模型，故其應(yīng)用范圍廣。 45 數(shù)學(xué)仿真應(yīng)先建立系統(tǒng)或過(guò)程的仿真模型，再放到計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，如數(shù)學(xué)模型本身就是計(jì)算機(jī)可計(jì)算的，則仿真模型就是數(shù)學(xué)模型，仿真模型的建立，反應(yīng)了系統(tǒng)模型和計(jì)算機(jī)間的關(guān)系，實(shí)際上就是設(shè)計(jì)一個(gè)算法，以便使系統(tǒng)模型能為計(jì)算機(jī)接受，并能在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。 計(jì)算機(jī)的仿真過(guò)程的程序如下

16、圖所示。 46計(jì)算機(jī)的仿真過(guò)程47二、模擬計(jì)算機(jī)仿真與數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真 模擬計(jì)算機(jī)是一種早期使用的仿真計(jì)算機(jī)。這種計(jì)算機(jī)由一些基本的模擬運(yùn)算器，如積分器、加法器、乘法器及函數(shù)器等組成，用以模擬數(shù)學(xué)上的基本運(yùn)算環(huán)節(jié)。在仿真某一系統(tǒng)時(shí)，依照系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，將這些運(yùn)算器連接起來(lái)，組成仿真系統(tǒng)，完成求解任務(wù)。模擬計(jì)算機(jī)仿真主要用于伺服機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、工業(yè)過(guò)程控制及飛行模擬器等范圍的仿真。其優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算速度快，可進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，甚至超實(shí)時(shí)仿真；人機(jī)聯(lián)系密切、直觀；便于和實(shí)物相連。 48 數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真主要優(yōu)點(diǎn)是可事先編好一套仿真程序存在計(jì)算機(jī)中，用時(shí)只要輸入必要的數(shù)據(jù)就能進(jìn)行系統(tǒng)仿真，比模擬計(jì)算機(jī)仿步驟簡(jiǎn)

17、單、容易，計(jì)算精度也高，還可開(kāi)發(fā)許多仿真軟件，所以從20世紀(jì)60年代以后，己逐步取代了模擬計(jì)算機(jī)，而成為主要的仿真工具。數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)仿真的主要工具是數(shù)字計(jì)算機(jī)和仿真軟件。在求解連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字模型時(shí)，要將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字計(jì)算機(jī)能夠運(yùn)算的仿真模型，依照仿真模型編寫仿真程序輸入計(jì)算機(jī)以完成仿真任務(wù)。49 三、數(shù)字仿真程序 使用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)仿真的過(guò)程，就是執(zhí)行一個(gè)事先編好的數(shù)字仿真程序的過(guò)程。通常仿真程序的設(shè)計(jì)，要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力。而有許多程序又是經(jīng)常重復(fù)出現(xiàn)的，為此，可將一些常用的程序設(shè)計(jì)成通用子程序，進(jìn)而建立仿真程序軟件包。仿真程序軟件包應(yīng)便于使用、修改和擴(kuò)充，通常以模塊化結(jié)構(gòu)方式出現(xiàn)。 50四、機(jī)械的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真 仿真技術(shù)在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中，主要應(yīng)用于用計(jì)算機(jī)建立幾何模型，模擬設(shè)計(jì)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，進(jìn)行方案試驗(yàn)等方面。如進(jìn)行待設(shè)計(jì)機(jī)械的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的仿真，檢驗(yàn)它是否滿足設(shè)計(jì)條件。 市場(chǎng)上的這類軟件系統(tǒng)很多，最有名的是美國(guó)MSC公司的系列仿真，虛擬樣機(jī)軟件。51運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例52運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例53運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例54運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例55運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例56運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例57運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例58運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例59運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例60運(yùn)動(dòng)仿真簡(jiǎn)例61商品化的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)