內(nèi)蒙古大學(xué)《橋梁工程》講義03圬工和鋼筋混凝土拱橋-4拱橋的計(jì)算

1、第四章 拱橋的計(jì)算拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用：定義：拱橋?qū)崬槎啻纬o定的空間結(jié)構(gòu)，當(dāng)活載作用于橋跨結(jié)構(gòu)時(shí)，拱上建筑參與主拱圈共同承受活載的作用，這種現(xiàn)象稱為“拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用”或“聯(lián)合作用”。拱式拱上建筑的聯(lián)合作用較大，梁板式拱上建筑的聯(lián)合作用較小。影響聯(lián)合作用大小因素：1、腹拱圈、腹拱墩對主拱圈的相對剛度大，聯(lián)合作用愈顯著。2、腹拱越坦（小推力大）抗推剛度大聯(lián)合作用大。3、拱腳與截面的聯(lián)合作用大，橫向分布均勻；拱頂較小橫向分布大。4、梁板式拱上建筑：聯(lián)合作用小，可以忽略不計(jì)。5、拱上建筑對主拱圈的約束減小聯(lián)合作用小。計(jì)算內(nèi)容： 1、確定拱軸線、拱軸系數(shù) 2、拱圈內(nèi)力計(jì)算（恒載、活載、溫

2、度、變形）第一節(jié) 懸鏈線拱的幾何性質(zhì)及彈性中心一、實(shí)腹式懸鏈線拱實(shí)腹式懸鏈線拱采用恒載壓力線（不計(jì)彈性壓縮）作為拱軸線。1、實(shí)腹式懸鏈線拱軸方程的推導(dǎo)實(shí)腹式懸鏈線拱的拱軸方程就是在恒載作用下，根據(jù)拱軸線與壓力線完全吻合的條件推導(dǎo)出來。取如圖的坐標(biāo)系；在恒載作用下，；由于對稱性，；拱頂截面僅有恒載推力，對拱腳取矩： 半拱橫載對拱腳截面的彎矩。拱的恒載水平推力（不計(jì)彈性壓縮）計(jì)算矢高對任一截面取矩： 對求兩次導(dǎo)數(shù) 任一截面以右的全部恒載對該截面的彎矩。拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)。 （恒載壓力線的基本微分方程）任意點(diǎn)的恒載強(qiáng)度： 拱頂處的恒載強(qiáng)度。 拱上材料單位體積重量。拱腳截面： 定義拱軸

3、系數(shù)：所以有： 代入基本微分方程，而且引入?yún)?shù)： ，則 令：則： （這是一個二階非齊次常系數(shù)線性微分方程）解得： （懸鏈線方程）拱腳截面： ，代入上式得： 當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒載為均布荷載，方程為，表明了在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線。由懸鏈線方程看出，當(dāng)確定后，拱軸線各點(diǎn)的縱坐標(biāo)將取決于，各種值的拱軸線坐標(biāo)可直接由“拱橋”表查出。2、實(shí)腹式懸鏈線拱拱軸系數(shù)的確定拱頂恒載強(qiáng)度： 拱腳處強(qiáng)度：拱頂填料厚度 拱圈厚度拱圈材料容重拱頂填料及路面的平均容重拱腹填料平均容重-拱腳處拱軸線的水平傾角從、式子看出，只有未知無法求。采取試算：由假定由“拱橋”表（）-20查出代入式子然后、代入與假定相比較，如兩者

4、相符，則假定即為真實(shí)值；如不符，以算得的值作假定值再算，直至接近為止。（1）當(dāng)確定后，懸鏈線的形狀取決于，其線型特征可用點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小表示。（2）與有如下關(guān)系： 時(shí)，代入懸鏈線的一般方程 分析：與成反比。時(shí)，拱軸線抬高。時(shí)，拱軸線降低。（3）與關(guān)系：表3-4-1二、空腹式懸鏈線拱1、空腹式拱橋的恒載，兩部分：主拱圈與實(shí)腹段的自重分布力；空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力。2、“五點(diǎn)重合法”確定懸鏈線的拱軸m值（1）、空腹式拱橋由于集中力的存在，恒載壓力線是一條折線。（2）、在設(shè)計(jì)空腹式拱橋的時(shí)候，由于恒載壓力線偏離拱軸線對主拱圈受力有利，又有完整的計(jì)算表格可供利用，所以仍以懸鏈線作為拱軸線。（3）

5、、因?yàn)橐詰益溇€作為拱軸線，為了使懸鏈線拱軸與恒載壓力線接近，一般采用“五點(diǎn)重合法”確定其m“五點(diǎn)重合法”：拱軸線上有五點(diǎn)（拱頂、兩1/4點(diǎn)、兩拱腳）與其三鉸拱恒載壓力線重合。確定m的前提：上述五點(diǎn)彎矩為零由 （1） （2）由以上兩式可得： （3）自拱頂至拱跨1/4點(diǎn)恒載對1/4截面的力矩空腹式拱橋m的計(jì)算假定m 根據(jù)確定拱軸線 布置拱上建筑 計(jì)算， 求出一個m 將所求m與將定m進(jìn)行比較 二者接近則取計(jì)算出的m 二者相差較大則將計(jì)算m定為假定值繼續(xù)計(jì)算注意：1、以上方法求空腹拱的拱軸線，“五點(diǎn)重合”指的是與三鉸拱的恒載壓力線保持“五點(diǎn)重合”，其他截面拱軸線與三鉸拱的恒載壓力線都有不同程度的偏離

6、，計(jì)算表明： 、從拱頂?shù)?/4點(diǎn)，壓力線在拱軸線之上，m大，y小 、從1/4點(diǎn)到拱腳，壓力線在拱軸線之下，m小，y大2、拱軸線偏離壓力線會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力：、對靜定三鉸拱各截面的偏離彎矩：推力三鉸拱壓力線與拱軸線在該截面的偏離值、無鉸拱偏離彎矩的計(jì)算（對無鉸拱偏離彎矩的大小：以值作為荷載，算出無鉸拱的偏離彎矩。）由力法： 三鉸拱恒載壓力線偏離拱軸線產(chǎn)生的彎矩。 ； 三鉸拱恒載壓力線與拱軸線的偏離值。從圖上看出有正有負(fù)，沿全拱積分的數(shù)值也不大。的值較小。若，則。計(jì)算證明恒為正，即受壓力。任一截面的偏離彎矩： 以彈性中心為原點(diǎn)（向上為正）的拱軸向縱坐標(biāo)。對拱頂、拱腳截面（）偏離彎矩為：彈性中心至

7、拱頂?shù)木嚯x4、分析：（1）空腹式無鉸拱橋，采用“五點(diǎn)重合法”確定的拱軸線，與相應(yīng)的三拱鉸的恒載壓力線在拱頂、兩點(diǎn)和兩拱腳五點(diǎn)重合，而與無腳拱的恒載壓力線并不存在主點(diǎn)重合的關(guān)系。（2）實(shí)際中，為負(fù)，為正，這與拱在這兩個截面的控制彎矩符號相反，這就證明，在空腹式拱橋中，用“五點(diǎn)重合法”確定的是懸鏈線拱軸，偏離彎矩對拱頂、拱腳有利。（3）所以，空腹式無較拱的拱軸線，用懸鏈線比用恒載壓力線更加合理。三、拱軸線的水平傾角對對求導(dǎo)：（，） ， 可直接由“拱橋”表（）-2查出。四、懸鏈線無鉸拱的彈性中心在計(jì)算無鉸拱的內(nèi)力（恒載、活載、溫度變化、混凝土收縮、拱腳變位）為了簡化計(jì)算工作，常利用拱的彈性中心。研究

8、對象：對稱拱（彈性中心在對稱軸上）基本結(jié)構(gòu)的取法有兩種：懸臂曲梁（圖a）、簡支曲梁（圖b）為簡化計(jì)算，常用簡支曲梁： = 系數(shù)可由拱橋手冊查得第二節(jié) 恒載作用下拱的內(nèi)力計(jì)算（1）.以恒載壓力線作為拱軸線，不考慮拱圈變形的影響；拱圈內(nèi)只有軸向壓力拱圈處純壓狀態(tài)（2）.實(shí)際中，拱圈的材料有彈性，存在變形，在軸向力的作用下，拱會產(chǎn)生彈性壓縮，這在無鉸拱這樣的超靜定結(jié)構(gòu)中，就會產(chǎn)生內(nèi)力。在設(shè)計(jì)中，為了計(jì)算的方便，我們把恒載內(nèi)力一般分成兩部分：第一部分：不考慮彈性壓縮的內(nèi)力。第二部分：彈性壓縮引起的內(nèi)力。 兩者相加恒載作用下的總內(nèi)力一、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力1實(shí)腹拱：實(shí)腹式懸鏈線拱的軸線與恒載壓力線完

9、全吻合，所以，在恒載作用下拱圈任何截面上都只有軸向壓力拱受壓（1）.由式=得：= 式中：=，可查表（2）.恒載作用下，拱腳的豎向反力為半拱的恒載重量：=由=和=代入上式，并積分得：=其中可由拱橋表查得。拱圈各截面的軸力： （）2.空腹拱：空腹式懸鏈線無鉸拱，由于拱軸線與恒載壓力線有偏離，拱頂、拱腳、點(diǎn)都有恒載彎矩。在設(shè)計(jì)中，為了計(jì)算方便，空腹式無鉸拱橋的恒載內(nèi)力可分為兩部分：第一：不考慮偏離的影響，拱軸線與恒載壓力線完全吻合第二：考慮偏離引起的恒載內(nèi)力 相加空腹式無鉸拱橋不計(jì)彈性壓縮恒載內(nèi)力不考慮偏離時(shí) ； （半拱恒載重） ； ； 偏離彎矩引起的內(nèi)力 將結(jié)果疊加不計(jì)彈性壓縮的恒載內(nèi)力注意：設(shè)計(jì)

10、中，在中小跨徑中，可偏安全的不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋，考慮偏離彎矩的作用。除了要計(jì)算偏離彎矩對拱腳、拱頂?shù)挠欣绊懀€要記入對偏離彎矩對，截面的不利影響。二、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力的作用下，拱圈的彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長度的縮短拱中產(chǎn)生內(nèi)力按一般的方法，將拱頂切開，取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，彈性壓縮會使拱軸在跨徑方向縮短實(shí)際，拱頂沒有相對水平變位，則在彈性中心必有一個水平力使得拱頂?shù)南鄬λ阶兾粸?根據(jù)產(chǎn)生的贅余力，由拱頂?shù)淖冃螀f(xié)調(diào)條件：= （查表）由于S產(chǎn)生的內(nèi)力：三、恒載作用下拱橋各截面的總內(nèi)力1、符號規(guī)定：彎矩拱圈內(nèi)緣受拉為正；剪力由繞脫離體逆時(shí)針為正；軸向力則使拱

11、圈受壓力為正2、空腹式拱： 不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力不考慮偏離彎矩拱圈各截面的恒載內(nèi)力 拱圈內(nèi)力 彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力 偏離彎矩引起的內(nèi)力 其中：3、實(shí)腹式拱橋 不計(jì)彈性壓縮內(nèi)力拱圈內(nèi)力 彈性壓縮產(chǎn)生內(nèi)力左半拱為負(fù)號“”；右半拱為正號“+”無論空腹式還是實(shí)腹式拱橋，計(jì)入彈性壓縮后的恒載壓力線已經(jīng)不與拱軸線重合。4、橋規(guī)規(guī)定，在下列情況，設(shè)計(jì)時(shí)可不計(jì)彈性壓縮的影響：且且且第三節(jié) 活載作用下的內(nèi)力計(jì)算 不計(jì)彈性壓縮的活載內(nèi)力活載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生內(nèi)力一、不考慮彈性壓縮影響的活載內(nèi)力不計(jì)彈性壓縮影響的活載內(nèi)力，最簡便的辦法是利用內(nèi)力影響線和等代荷載計(jì)算。超靜定無鉸拱編制等代荷載的辦法：計(jì)算贅余力影響線迭

12、加法計(jì)算內(nèi)力影響線在內(nèi)力影響線上按最不利情況布載，編制等代荷載（一）贅余力影響線基本結(jié)構(gòu)：為了便于編制影響線表，在求拱內(nèi)內(nèi)的影響線時(shí)，采用簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)由結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性中心的特性： 式其中： 式中：可查表得出為了計(jì)算變位，在計(jì)算MP時(shí)，可利用對稱性，將單位荷載分解為正對稱和反對稱兩組荷載，并設(shè)荷載作用在右半拱。將上述系數(shù)代入式后，即可得P1作用在B點(diǎn)時(shí)的贅余力：為了計(jì)算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為48等分。當(dāng)P1從左拱腳以Dl為步長（Dl=l/48）移到右拱腳時(shí)，即可利用式，得出 影響線的豎坐標(biāo)（如下圖）。（二）內(nèi)力影響線有了贅余力的影響線之后，可根據(jù)靜力平衡條件，迭加求任何截面

13、的內(nèi)力影響線。 拱中內(nèi)力影響線 拱中贅余力影響線1拱中水平推力響線與x的影響線完全一樣，圖c（各點(diǎn)影響線豎標(biāo)值可查表）2拱腳豎向反力V的影響線，圖e移到兩支點(diǎn)后， 簡支梁的反力影響線，左為“”，右為“+”與影響線疊加成V的影響線，圖e（圖中為左拱腳的豎向反力影響線，影響線總面積 ）3任意截面的彎矩影響線由拱中內(nèi)力影響線得任意截面的彎矩：=簡支梁彎矩上邊的符號左半拱，下邊符號右半拱4拱頂：x=0，故計(jì)算步驟：通常算出任意截面的水平力和拱腳的豎向反力V再按下式計(jì)算N、Q 拱頂：軸向力 拱腳： 其他： 拱頂：數(shù)值很小，一般不計(jì)算，剪 力 拱腳：，其他：數(shù)值很小，一般不計(jì)算為了便于利用“等代荷載”計(jì)算

14、拱圈內(nèi)力，“拱橋”附錄中列有M、N、Q的影響線面積表。（三）活載內(nèi)力計(jì)算實(shí)際中，拱圈屬于偏心受壓結(jié)構(gòu)，以最大的正（負(fù)）彎矩控制設(shè)計(jì)計(jì)算中以截面彎矩影響線的最不利情況布設(shè)，計(jì)算： 該截面的及其對應(yīng)的N該截面的及其對應(yīng)的N二、活載作用下彈性壓縮引起的內(nèi)力將計(jì)入彈壓和不計(jì)彈壓的活載內(nèi)力疊加起來，得到活載作用下的總內(nèi)力。第四節(jié) 裸拱內(nèi)力計(jì)算1對早脫架施工（拱圈的合攏達(dá)到一定強(qiáng)度后就卸落塔架）及無支架施工的拱橋，須計(jì)算裸拱自重產(chǎn)生的內(nèi)力，以便進(jìn)行裸拱強(qiáng)度和穩(wěn)定性的驗(yàn)算。2基本結(jié)構(gòu)：懸臂曲梁（1）對于等截面拱，任意截面的恒載強(qiáng)度：（2）由于裸拱結(jié)構(gòu)和荷載均為正對稱在彈性中心處僅有兩個正對稱的贅余力：彎距，

15、水平力，由典型方程：= ，=，積分后： = ，=拱圈材料單位重；A拱圈截面積（凈面積或?qū)嶋H面積）；系數(shù)(查表)由靜力平衡條件得任意截面i的彎矩和軸向力：=拱頂至主截面間裸拱自重對該截面的彎矩拱頂至主截面間裸拱自重的總和，查表拱頂截面的編號，設(shè)計(jì)n常采用12或243當(dāng)在時(shí)，裸拱壓力拱軸系數(shù)m=1.0791.305常比拱軸線采用的值小。采用無支架或早脫架施工的拱橋，宜適當(dāng)降低拱軸系數(shù)m減小y增大有坦拱趨勢小推力大彎矩小第五節(jié) 溫度變化、混凝土收縮、拱腳變位的內(nèi)力計(jì)算超靜定拱中，溫度變化、混凝土收縮、拱腳變位產(chǎn)生附加內(nèi)力一.溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力1熱脹冷縮：溫度上升拱橋體積膨脹；溫度下降拱橋體積收縮

16、圖中，溫度變化水平變位，與彈性壓縮一樣，則產(chǎn)生，由典型方程：=，溫度變化值，升溫為正，降溫為負(fù)材料的線膨脹系數(shù)，取值看書由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：二混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮的變形作用與溫度下降相似常將混凝土收縮的影響折算為溫度的額外降低三.拱腳變位引起的內(nèi)力拱腳相對變位引起的各截面的內(nèi)力為：第六節(jié) 拱圈強(qiáng)度及穩(wěn)定性驗(yàn)算各種荷載作用下的內(nèi)力進(jìn)行最不利情況下的荷載組合驗(yàn)算控制截面及拱的穩(wěn)定性驗(yàn)算截面： 無鉸拱：拱腳和拱頂中小跨徑無鉸拱：拱頂、拱腳大中跨徑無鉸拱橋：拱頂、拱腳、1/4截面用無支架施工的大中跨徑拱橋，增加1/8，3/8截面一拱圈強(qiáng)度驗(yàn)算原則：荷載效應(yīng)不利組合的設(shè)計(jì)值

17、結(jié)構(gòu)抗力效應(yīng)設(shè)計(jì)值。拱圈為偏心受壓構(gòu)件，其正截面強(qiáng)度按下列公式計(jì)算：當(dāng)超過表3-4-2的容許值，按（3-4-72）計(jì)算拱圈正截面受剪時(shí)，下式計(jì)算：N二拱圈穩(wěn)定性驗(yàn)算拱圈穩(wěn)定性驗(yàn)算：縱向穩(wěn)定；橫向穩(wěn)定實(shí)腹式拱橋，跨徑不大時(shí)，不驗(yàn)算縱、橫向穩(wěn)定性拱上建筑合攏后再卸落拱架的大、中跨徑拱橋：不驗(yàn)算縱向穩(wěn)定性（拱上建筑與主拱圈共同作用，不產(chǎn)生縱向失穩(wěn)）采用無支架施工或在拱上建筑合攏前就脫架的拱橋：應(yīng)驗(yàn)算縱向穩(wěn)定性拱圈的寬度小于跨徑的時(shí)：應(yīng)驗(yàn)算橫向穩(wěn)定性（一）縱向穩(wěn)定性驗(yàn)算采用的方法：將拱圈換算為相當(dāng)長度的壓桿，按平均軸向力計(jì)算。正截面穩(wěn)定性驗(yàn)算公式：（二）橫向穩(wěn)定性驗(yàn)算：沒有成熟的計(jì)算辦法，工程上常用與

18、縱向穩(wěn)定性相似的公式來驗(yàn)算：第七節(jié) 拱圈應(yīng)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時(shí)，常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設(shè)計(jì)施工方面采取一些措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。一.假載法調(diào)整應(yīng)力（改m）1.適用情況：拱頂，拱腳兩控制截面中，有一個彎矩很大，有一個彎矩很小。2.假載法的實(shí)質(zhì)：通過改變拱軸系數(shù)來變更拱軸線，使拱頂、拱腳兩截面的控制應(yīng)力接近相等。拱腳負(fù)彎矩過大；提高m，使得拱軸線在三鉸拱恒載壓力線之上，圖a：減小陡拱推力減小拱頂正彎矩過大：降低，拱軸線位于三鉸拱恒載壓力線之下。圖b：增大坦拱推力大注意：值的調(diào)整幅度為半級到一級。3.實(shí)腹式拱：（1）.調(diào)整前的拱軸系數(shù)=調(diào)整后=假想的減去（b）或者增加(c)的一層；（圖中可看出：均布恒載為假載）（2）.當(dāng)減去時(shí)，按計(jì)算；增加時(shí)，按計(jì)算。（3）.【圖3410中，看出拱頂、拱腳兩截面的彎矩影響線面積中正面積比負(fù)面積大】增加時(shí)，拱頂、拱腳產(chǎn)生正M減少時(shí)，拱頂、拱腳產(chǎn)生負(fù)M因?yàn)椋汗澳_常以負(fù)彎矩控制設(shè)計(jì)：增加減小陡拱推力小。拱頂常以正彎矩控制設(shè)計(jì)：減小增加坦拱推力大。4.空腹式拱：通過改變來實(shí)現(xiàn)：調(diào)整前：， ； 調(diào)整后：，由式：= （取“-” ；