華師大版七下數(shù)學(xué)課件8.2.1 不等式的解集

1、8.2 解一元一次不等式第1課時(shí) 不等式的 解集第8章 一元一次不等式1課堂講解不等式的解集的定義不等式解集的表示2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 某種光盤的存儲(chǔ)容量為670MB。一個(gè)文件平均占用空間為13MB，這張光盤能存放52個(gè)這樣的文件嗎？1知識(shí)點(diǎn)不等式的解集的定義 在上一節(jié)練習(xí)第3題中，我們發(fā)現(xiàn)，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2 5的解，而3.5、5、7都是不等式x+25的解. 由此可以看出，不等式x + 2 5有許多個(gè)解. 進(jìn)而看出，大于3的每一個(gè)數(shù)都是不等式x + 2 5的解，而不大于3的每一個(gè)數(shù)都不是不等式x + 2 5的解. 不等式x + 2 5的

2、解有無數(shù)個(gè)，它們組成一個(gè)集合，稱為不等式x+ 2 5的解集.知1導(dǎo) 歸 納知1導(dǎo) 一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合， 簡稱為這個(gè)不等式的解集(solution set).知1講 一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱 為這個(gè)不等式的解集要點(diǎn)精析：對不等式的解與不等式的解集的理解如下：(1)不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的 解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解 集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值，故不等式的 所有解組成了解集，解集中包括每一個(gè)解(2)不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件：第一，解集中的任何一 個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；第二，解集外

3、的任何一個(gè)數(shù)值 都不能使不等式成立，不等式的解可以有無數(shù)個(gè)，而其解 集只有一個(gè) 對于不等式x12，小東認(rèn)為所有非正數(shù)(負(fù)數(shù)與0的統(tǒng)稱)都是這個(gè)不等式的解，便馬上寫下了“該不等式的解集是x0”，你認(rèn)為對嗎？為什么？知1講 例1 知1講 導(dǎo)引：顯然，所有非正數(shù)都能使該不等式成立，但所有非正數(shù)不是這個(gè)不等式的解的全部，我們發(fā)現(xiàn)，還有0.1，0.2，0.3，0.11，0.12，0.13，都是這個(gè)不等式的解因此，小東寫出的“該不等式的解集是x0”是錯(cuò)誤的解：不對，因?yàn)闈M足0 x1的數(shù)也是這個(gè)不等式的解，所以這個(gè)不等式的解集應(yīng)為x1.總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用的是定義法，判斷一個(gè)范圍是不是不等式的解集，要看所

4、給的范圍是否恰好包括了不等式的所有解我們一般在所給的范圍之外找?guī)讉€(gè)數(shù)看不等式能否成立下列說法中，正確的是()A. x3是不等式x41的解B. x 是不等式2x3的解集C不等式x5的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)D不等式x7的非正整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)知1講 例2 D知1講 導(dǎo)引：當(dāng)x3時(shí)，x4341，所以A錯(cuò)；取一個(gè)能使不等式x 成立的值，如x2，代入不等式2x3，發(fā)現(xiàn)不等式2x3不成立，故x2不是2x3的解，所以x 不是不等式2x3的解集，故B錯(cuò)；不等式x5的負(fù)整數(shù)解只有1，2，3，4，共4個(gè)，所以C錯(cuò)總 結(jié)知1講 判斷一個(gè)數(shù)值是否是不等式的一個(gè)解只需代入驗(yàn)證即可由于不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中

5、的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個(gè)數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有一個(gè)數(shù)能夠使不等式成立，那么這個(gè)解集就不是這個(gè)不等式的解集1判斷下列說法是否正確，并說明理由(1) x3是不等式 3x 9的解集；(2)不等式 3x 9的解是 x3；(3) x3是不等式 3x 9的一個(gè)解；(4) x 3是不等式 3x 9的解；(5)不等式 3x 9的解集是 x 3.知1練 知1練2下列說法中，錯(cuò)誤的是()A不等式 x 5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)Cx4不是不等式 x4 0的解Dx40是不等式 2x 2的唯一解Cx2是不等式2x2的解集Dx2，3都是不等式2x2的解

6、且它的解有 無數(shù)個(gè) 2知識(shí)點(diǎn)不等式解集的表示 研究不等式的一個(gè)重要任務(wù)，就是求出不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式. 不等式x + 2 5的解集，可以表示成x 3，它也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖 1 所示. 同樣，如果某個(gè)不等式的解集為x -2，也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖 2 所示. 知2導(dǎo)圖 1圖 2 這里，出現(xiàn)了符號(hào)“”. 一般地，解集x a，表示“x小于或等于a”，或者說“x不大于a”. 類似地，解集x a，表示“x大于或等于a”，或者說“x不小于a”. 在數(shù)軸上，解集x a，是指表示數(shù) a 的點(diǎn)左邊的部分，包括表示數(shù) a 的點(diǎn)在內(nèi)，這一點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).而解集

7、x a在數(shù)軸上的表示，與此相仿.知2導(dǎo)1. 不等式的解集的表示方法有兩種：(1)用不等式表示；(2)用數(shù)軸表示2. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法有以下幾種：知2講 不等式的解集數(shù)軸表示注意xa端點(diǎn)用空心圓圈，方向向右xa端點(diǎn)用空心圓圈，方向向左x a端點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)，方向向右x a端點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)，方向向左3. 易錯(cuò)警示：(1)在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向： 邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的是空心圓圈； 方向：大于向右，小于向左(2)在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，端點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)和 用空心圓圈表示的含義不同，要特別注意知2講 知2講在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x2； (2)

8、x3； (3)x-1； (4)x1例3 分析：先畫數(shù)軸，再定界點(diǎn)，最后定方向如圖所示解：總 結(jié)知2講(1)在定方向時(shí)，要注意不要搞錯(cuò)方向，大于向右小 于向左(2)有等于號(hào)(，)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等于號(hào)()畫空 心圓圈(3)在數(shù)軸上表示不等式的解集，一般分三步：畫數(shù)軸， 定界點(diǎn)，定方向.1不等式 x 2 的解集在數(shù)軸上表示為()如圖，在數(shù)軸上表示的解集對應(yīng)的不等式是()A2 x 4 B2 x 4 C2 x 4 D2 x 4知2練 2在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1) x 5； (4) x 4.知2練3知識(shí)總結(jié)知識(shí)方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)不等式的解 能使不等式成立的未知數(shù)的值 指未知數(shù)的某個(gè)值不等式的解集 一個(gè)含未知數(shù)的不等式的所有解 解集中包含了每一個(gè)不等式的解 不等式解集的表示方法 用簡單的不等式表示；用數(shù)軸表示 界點(diǎn)和方向方法規(guī)律總結(jié)(1)一般地，一個(gè)不等式的解不止一個(gè)，往往有多