新人教版初二下冊數學 19.1.1變量與函數 教學課件

1、19.1 函數19.1.1 變量與函數常量與變量行星在宇宙中的位置隨時間而變化萬物皆變 導入新知氣溫隨海拔而變化導入新知汽車行駛里程隨行駛時間而變化導入新知 為了更深刻地認識千變萬化的世界，在這一章里，我們將學習有關一種量隨另一種量變化的知識，共同見證事物變化的規(guī)律.導入新知t /h12345s /km 1.汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時間為t h，填寫下表，s的值隨t 的值的變化而變化嗎？(1)請同學們根據題意填寫上表：(2)在以上這個過程中，變化的量是_, 不變化的量是_.(3)試用含t的式子表示s 是_.時間t，路程s速度s=60t120601802403

2、00探究新知知識點 1常量與變量2.每張電影票的售價為10元，如果第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310 張票， (1)第一場電影的票房收入 _元； 第二場電影的票房收入 _元； 第三場電影的票房收入 _元. (2) 在以上這個過程中,變化的量是_ 不變化的量是_.(3) 設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？（4）y的值隨x的值的變化而變化嗎？150020503100售出票數x，票房收入y票價10元/張y=10 xy的值隨x的值的變化而變化探究新知3.你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大.在這一過程中，當圓的半徑分別為10cm，20 cm，30

3、cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？當圓的半徑為10cm時，面積為S=100 cm2 ;當圓的半徑為20cm時，面積為S=400 cm2 ;當圓的半徑為30cm時，面積為S=900 cm2 .探究新知圓面積S與圓的半徑r之間的關系式是； 其中變化的量是；不變化的量是.S= r2S， r注意：此處的2是一種運算這個問題反映了_隨_的變化過程圓的面積S半徑r 4.用10 m長的繩子圍一個矩形.當矩形的一邊長x分別為3 m，3.5 m，4 m，4.5 m時，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？當x為3m時，y為2m;當x為3.5m時，y為1.5m;當x為4m

4、時，y為1m;當x為4.5m時，y為0.5m;y的值隨x的值的變化而變化.矩形的周長10m與它的邊長x，y之間的關系式是； 其中變化的量是；不變化的量是.2(x+y)=10 x，y10探究新知數值發(fā)生變化的量變量數值始終不變的量常量上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？探究新知s = 60ty = 10 x變量：在一個變化過程中，數值發(fā)生變化的量為變量.常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.2（x+y)=10S=r2提示：在同一個變化過程中，理解變量與常量的關鍵詞：發(fā)生了變化和始終不變.探究新知例1 某人要在規(guī)定的時間內加工100個零件，則工作量W與時間t之間的關系中，下

5、列說法正確的是( )A. 數100和W，t都是變量B. 數100和W都是常量C. W和t是變量D. 數100和t都是常量,CC素養(yǎng)考點 1實際問題中常量與變量的識別探究新知1.一個長方形的面積是10 cm2，其長是a cm，寬是b cm，下列判斷錯誤的是( )A. 10是常量 B. 10是變量C. b是變量 D. a是變量2.林老師發(fā)現每個加油器上都有三個量，其中一個表示“元/升”其數值是固定不變的，另外兩個量分別表示“數量” “金額”，數值一直在變化，在這三個量當中_是常量，_是變量. BB元/升數量、金額鞏固練習例2 指出下列關系式中的變量與常量：(1) y = 3x 4，(2) y=x，

6、 (3) y= x22x8，(4) S = r2解：（1）3和-4是常量，x和y是變量（2）1是常量，x、y是變量（3）1、2、-8是常量，x、y是變量（4）是常量，s、r是變量探究新知素養(yǎng)考點 2關系式中常量與變量的識別八年級 數學3.指出下列關系式中的變量與常量：(1) y = 5x 6(2) (3) y= 4x25x7(4) C = 2r解：（1）5和-6是常量，x和y是變量.（2）6是常量，x、y是變量.（3）4、5、-7是常量，x、y是變量.（4）2,是常量，C、r是變量.鞏固練習 怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度 l(cm)?例3 彈簧的長度與所掛重物有關如果彈

7、簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.重物的質量(kg)12345彈簧長度(cm)10.51111.51212.5探究新知素養(yǎng)考點 3確定兩個量之間的關系式 4寫出下列各問題中的關系式： (1)n（n2）邊形的內角和的度數s與邊數n的關系式； (2)等腰三角形的頂角度數y與底角度數x的關系式s=180 (n-2)y=180 -2x鞏固練習（2018安徽）據省統計局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數比2016年增長22.1%假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和

8、b萬件，則（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a鞏固練習連接中考B1.某人持續(xù)以a米分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是 ,變量是 .2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米分各需跑的時間為t分，其中常量是 ,變量是.3.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的結論： .在不同的條件下，常量與變量是相對的.at，ssa，t課堂檢測基礎鞏固題x圖15.如圖2，正方體的棱長為a,表面積S= ，體積V= .a圖2C= 4x6a2a34.如圖1，正方形的周長C與邊長x的關系式為： 變量是: 常量是: ;C、x4課堂檢測基礎鞏固題

9、 表格列出了一項實驗的統計數據，表示小球從高度x（單位：m）落下時彈跳高度y（單位：m）與下落高度x的關系，據表可以寫出的一個關系式是 y=0.5x課堂檢測能力提升題x5080100150y25405075 瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數y與層數x之間的關系式. 123ny11+21+2+31+2+3+ +n完成上表，并寫出瓶子總數y 與層數x之間的關系式：x拓廣探索題課堂檢測常量與變量 常量與變量的概念列出變量之間的關系式常量：數值始終不變的量變量：數值發(fā)生變化的量課堂小結函數和函數值 運動會開幕式上，火炬手以3米秒的速度跑步前進傳遞火炬，傳遞路程為s米，傳遞時間為t秒,

10、怎樣用含t的式子表示 s？導入新知問題1：全運會火炬手以3米秒的速度跑步前進傳遞火炬，傳遞路程為s米，傳遞時間為t秒，填寫下表：怎樣用含t的式子表示 s？_ 隨著 的變化而變化，當 確定一個值時， 就隨之確定一個值.s=3t傳遞路程s傳遞時間t傳遞時間t傳遞路程st(秒)1234s(米)【思考】1.每個問題中有幾個變量？ 2.同一個問題中的變量之間有什么聯系？探究新知知識點 1函數的有關概念36912問題2：用10 m 長的繩子圍成長方形，若改變長方形的長度，長方形的面積會怎樣變化.一邊長為x( m )432.52另一邊長為( )（m）長方形面積(m2)設長方形的面積為S(m2),一邊長為x,

11、怎樣用含x的式子表示長方形的面積S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)探究新知【討論】上面的兩個問題中，各變量之間有什么共同特點？時間 t 、傳遞路程 s ；邊長x 、面積S.共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值.探究新知 一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數. 探究新知 如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.（1）（2）（3）1.下列式子中的y是x的函數嗎？為什么？若y不是x的函數，怎樣改變，才能使y是x的函數？解

12、：（1）、（2）中y是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應；（3）中，y不是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有兩個確定的值與其對應.將關系式改為 或 ，都能使y是x的函數.鞏固練習例1 下列關于變量x ，y 的關系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函數關系的是 提示：判斷一個變量是否是另一個變量的函數，關鍵是看當一個變量確定時，另一個變量是否有唯一確定的值與它對應.探究新知素養(yǎng)考點 1利用函數的定義判斷函數2.變量x與y的對應關系如下表所示：x1491625y12345問：變量y是x的函數嗎？為什

13、么？若要使y是x的函數，可以怎樣改動表格？解：y不是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有兩個確定的值與其對應. 要使y是x的函數，可以將表格中y的每一個值中的“”改為“”或“”.鞏固練習例2 已知函數(1)求當x=2，3，-3時，函數的值；(2)求當x取什么值時，函數的值為0.把自變量x的值代入關系式中，即可求出函數的值.解：（1）當x=2時， ;探究新知素養(yǎng)考點 2求函數的值當x=3時， ;當x=-3時，y=7.（2）令 解得 ，即當 時，y=0. 3.已知函數 .(1)當x=3時,求函數y的值;(2)當y=2時,求自變量x的值.解:(1)當x=3時, .(2)當y=2時,可得到 ,

14、則4=36-2x2,即x2=16, 解得x=4.鞏固練習 請用含自變量的式子表示下列問題中的函數關系：（1）汽車以70 km/h 的速度勻速行駛，行駛的時間為 t（單位：h），行駛的路程為 s（單位：km）；（2）多邊形的邊數為 n，內角和的度數為 y知識點 2探究新知確定自變量的取值范圍【思考】問題（1）中，t 取-2 有實際意義嗎？問題（2）中，n 取2 有意義嗎？s=70ty=180 (n-2)在實際問題中，函數的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內，函數才有實際意義；超出這個范圍，函數沒有實際意義，我們把這種自變量可以取的數值范圍叫函數的自變量取值范圍探究新知根據剛才的思考問題

15、，你認為函數的自變量可以取任意值嗎？例3 汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數關系的式子.解:(1) 函數關系式為: y = 500.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數的解析式探究新知素養(yǎng)考點 1確定自變量的取值范圍（2）指出自變量x的取值范圍；(2) 由x0及500.1x 0得0 x 500自變量的取值范圍是 0 x 500提示：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.探究新知汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負

16、數！解:（3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？(3)當 x = 200時,函數y的值為y=500.1200=30.因此,當汽車行駛200 km時,油箱中還有油30L.探究新知解:y=2x+15x1且為整數 x 15.函數 中，自變量x的取值范圍是_.4.某中學的校辦工廠現在年產值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，年產值y（萬元）與年數x的函數關系式是_,其中自變量的取值范圍是_.鞏固練習1. （2019內江）在函數 中，自變量x的取值范圍是（ ）Ax4 Bx4且x3Cx4 Dx4且x3鞏固練習連接中考D鞏固練習連接中考D2.（2019柳州）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地

17、，平均速度為4千米/小時，若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數解析式是（）Ay4x（x0） By4x3（ ）Cy34x（x0）Dy34x（ ）1.下列說法中，不正確的是（ ） A.函數不是數，而是一種關系 B.多邊形的內角和是邊數的函數 C.一天中時間是溫度的函數 D.一天中溫度是時間的函數2.下列各表達式不是表示y是x的函數的是( )A. B.C. D.CC基礎鞏固題課堂檢測3.下列函數中自變量x的取值范圍是什么？基礎鞏固題課堂檢測（1）（2）（3）（4）解:x取全體實數（1）（4）（2）由x+20得x-2（3）由x-50得所以x-2且x-14.填表并回答

18、問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？答： . （2）y是x的函數嗎？為什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是答：不是，因為y的值不是唯一的.基礎鞏固題課堂檢測 下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數？如果是，請指出自變量. （1）改變正方形的邊長 x，正方形的面積 S 隨之變化； （2）秀水村的耕地面積是106 m2，這個村人均占有耕地面積y （單位：m2）隨這個村人數 n 的變化而變化； （3）P是數軸上的一個動點，它到原點的距離記為 x，它對應的實數為 y，y 隨 x 的變化而變化 解：（1）S 是x的函數，其中x是自變量.（2）y 是n的函數，其中n是自變量.（3）y不是x的函數.能力提升題課堂檢測 我市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數），相對應的收費為y（元）. （1）請分別寫出當0 x3和x3時，表示y與