函數的單調性與導數作用-完整版PPT

1、高二數學函數的單調性與導數制作 陳四花1.單調性的定義 對于函數yf(x)在某個區(qū)間上單調遞增或單調遞減的性質，叫做f(x)在這個區(qū)間上的單調性，這個區(qū)間叫做f(x)的單調區(qū)間。知識回顧一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時 ，都有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(或減函數) ababxxyy00知識回顧(1).定義法(2).圖象法TA(X0,Y0)XY0知識回顧函數y=f(x)在 x=x0處的導數值是y=f(x)在點(x0, y0)處切線的斜率新課講解新課講解xy22-24O2新課講解xy22-

2、24O2新課講解xy22-24O2新課講解xy22-24O2新課講解xy22-24O2新課講解xy22-24O2新課講解xy22-24O2新課講授問題1：這種情況是否具有一般性呢？請同學們再觀察分析下面4個函數的圖象，探討函數的單調性與其導數正負的關系.OyxOyxOyxOyx(1)(2)(3)(4)OyxOyxOyxOyx函數圖像單調性導數的正負(-,+)為遞增(-,0)為遞減(0,+)為遞增(-,+)為遞增(-,0)為遞減(0,+)為遞減 一般地，函數的單調性與其導函數的正負有如下關系：新課講授Oyx 如果f (x)0，那么函數y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增； 如果f(x) 0，那么函數

3、y=f (x)在這個區(qū)間內單調遞減.f(x)區(qū)間(a, b)內導數為f (x)新課講解解:4xy01C新課講解分析:由圖知X2時,0X2時,新課講解新課講解xy072-1新課講解新課講解解：函數定義域為（，）故函數在（0，1）是遞減函數故函數在（1，）是遞增函數試歸納:利用導數研究函數單調性的解題步驟?新課講解結論：（2）函數在（，）單調遞增在（，）單調遞減 （3）函數在（，）單調遞增在（，）和（，）單調遞減（）函數在（,1）單調遞減在（ 1,+）單調遞增 （4）函數在（ ，）單調遞減在（， ）和（，）單調遞增課堂小結1.導數的正負與函數的單調性的關系是導數在中學階段應用的一個重點，應注重數形結合學習，加強直觀印象.函數f(x)0時，圖象上升；函數f(x)0時，圖象下降.升高下降課堂小結2. 導數是研究函數單調性的工具，其方法具有普適性、通用性.求函數f(x)單調區(qū)間的步驟：（1）求函數的定義域；（2）求函數的導函數 ；（3）解不等式f(x)0或f(x)0 ；（4）結合定義域寫出單調區(qū)間.課堂小結預習:教材P92-93內容謝謝指導！高二數學函數的單調性與導數新課講解新課講解新課講解新課講解復習引入復習引入復習引入復習引入例3：如圖，水以常速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別