保險精算習(xí)題及答案

1、.可修編.可修編.第一章：利息的基本概念練習(xí)題已知aC)=at2+b,如果在0時投資100元，能在時刻5積累到180元，試確定在時刻5投資300元,在時刻8的積累值。a(0)=b=1a(5)=25a+b=1.80.825,b=1300*100180a(5)=300300*100180a(8)=300*100180(64a+b)=508假設(shè)A(t)=100+10t,試確定i,i,io135A(4)i1=常=0=計=0.0833=0.0714假設(shè)A(n)=100 x(l.l)n，試確定i,i,io135i=A(l)-A(0)=01i=A(3)-A(2)l1A(0)*A(2)=0.1,i5A(5)-

2、A(4)A=0.1已知投資500元，3年后得到120元的利息，試分別確定以相同的單利利率、復(fù)利利率投資800元在5年后的積累值。500a(3)=500(1+3i)=620ni=0.0811800a(5)=800(1+5i)=11201500a(3)=500(1+i)3=620ni=0.074336321800a(5)=800(1+i)5=1144.9734已知某筆投資在3年后的積累值為1000元，第1年的利率為i=10%，第2年的利率為i=8%，第123年的利率為i=6%，求該筆投資的原始金額。3A(3)=1000=A(0)(1+i)(1+i)(1+i)123nA(0)=794.15-確定10

3、000元在第3年年末的積累值:名義利率為每季度計息一次的年名義利率6%o名義貼現(xiàn)率為每4年計息一次的年名義貼現(xiàn)率6%oi(4)10000a=10000(1+)12=11956.18410000a=100001+T1,按從大到小的次序排列dd(m)5i(m)io7.如果5二O.lt,求10000元在第12年年末的積累值。、t10000a(12)二10000eF5tdt二10000e0.72二20544.338已知第1年的實際利率為10%,第2年的實際貼現(xiàn)率為8%,第3年的每季度計息的年名義利率為6%,第4年的每半年計息的年名義貼現(xiàn)率為5%,求常數(shù)實際利率，使它等價于這4年的投資利率。i(4)i(

4、2)(1+i)4=(1+i)(1-d)-1(1+)4(1+)21242=1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625=1.333265858ni=0.745563369基金A以每月計息一次的年名義利率12%積累，基金B(yǎng)以利息強度5=-積累，在時刻t(t=O),兩筆t6基金存人的款項相同，試確定兩基金金額相等的下一時刻。a(t)=(1.01)2t1a(t)=e”5tdt=e122=(1.01”=e1t,t=1.432847643基金X中的投資以利息強度5=.01t+01(0wtw20),基金Y中的投資以年實際利率i積累；現(xiàn)分別t投資1元，則基金X和基金Y在第20年年末

5、的積累值相等，求第3年年末基金Y的積累值。a(t)=(1+i)1慶，001X1n1a(t)=eJ05tdt=e2+0.1t2G001*202+i)20=e2+O1*20=e4(1+i)3=1.8221某人1999年初借款3萬元，按每年計息3次的年名義利率6%投資，到2004年末的積累值為()萬元。A.7.19B.4.04C.3.31D.5.21i(3)3(1+丁)3*5=3*1.0215=4.0376甲向銀行借款1萬元，每年計息兩次的名義利率為6%，甲第2年末還款4000元，則此次還款后所余本金部分為()元。A.7225B.7213C.7136D.6987i(2)(1+”=M=心第二章：年金練

6、習(xí)題1.證明vnvmi(aa_!)mn|1Vm1Vn-ai()VnVmnii2某人購買一處住宅，價值16萬元，首期付款額為A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年計息12次的年名義利率為8.7%。計算購房首期付款額A。1V1201000a100079962.96(i8.7%/12)120i.16000079962.9680037.043.已知牛=5.153,a7.036,a9.180,計算i。(1)ala-j+1187U+i丿i0.082997a-.114某人從50歲時起，每年年初在銀行存入5000元，共存10年，自60歲起，每年年初從銀行提出一筆款作為生活費用，擬提取10年

7、。年利率為10%，計算其每年生活費用。（丄v1+i丿x=12968.71235年金A的給付情況是：110年，每年年末給付1000元；1120年，每年年末給付2000元；2130年，每年年末給付1000元。年金B(yǎng)在110年，每年給付額為K元；1120年給付額為0；2130年，每年年末給付K元，若A與B的現(xiàn)值相等，已知V10-，計算K。25000a_!x10110a-.101A1000j+2000101、1011a+1000v1+i丿20a_.101(1)BKa+KI10v1+i丿A=BK180020a106.化簡aC+V10+v20)，并解釋該式意義。a!(1+V10+v20)=a.10301.

8、可修編.20.可修編.某人計劃在第5年年末從銀行取出17000元，這5年中他每半年末在銀行存入一筆款項，前5次存款每次為1000元，后5次存款每次為2000元，計算每年計息2次的年名義利率。1000的+2000515a-.51(110=17000v1+i)ni=3.355%8-某期初付年金每次付款額為1元，共付20次,第篩的實際利率為，計算V。 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document V(2)=1+丄+-+1+i(1+i)(1+i)112 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 9991+ HYPERLIN

9、K l bookmark153 o Current Document 1011281+(1+i)(1+i)1199某人壽保險的死亡給付受益人為三個子女，給付形式為永續(xù)年金，前兩個孩子第1到n年每年末平分所領(lǐng)取的年金，n年后所有的年金只支付給第三個孩子，若三個孩子所領(lǐng)取的年金現(xiàn)值相等，那么v=()A.(1、丄B.3:C.3丿D.3n1avnaTOC o 1-5 h z2ng HYPERLINK l bookmark107 o Current Document 1-Vn12Vn一ii1Vn311.延期5年連續(xù)變化的年金共付款6年，在時刻t時的年付款率為C+1)2,t時刻的利息強度為1/(1+t),

10、該年金的現(xiàn)值為()A.52B.54C.56D.58a5|6f11V(t)(t+1)2dt5V(t)1a(t)1ef0恥na5|6f11(t+1)2dt545t+1第三章：生命表基礎(chǔ)練習(xí)題1給岀生存函數(shù)s(x)e-2500，求:(1)人在50歲60歲之間死亡的概率。(2)50歲的人在60歲以前死亡的概率。人能活到70歲的概率。50歲的人能活到70歲的概率。P(50X70)=s(70)s(70)p2050s(50)2.已知Pr55=0.92094,求q。60=6=0.92094560s(60)s(65)-s(66)q=0.1895,p5160s(60)-s(65)-s(66)s(65)=0.07，

11、d=80l-l0.07-8081二3129，求si。3.已知q80q=0.205865dq=80=80ll8080設(shè)某群體的初始人數(shù)為3000人，20年內(nèi)的預(yù)期死亡人數(shù)為240人，第21年和第22年的死亡人數(shù)分別為15人和18人。求生存函數(shù)s(x)在20歲、21歲和22歲的值。s(20)=di+/+d20=0.92,s(21)=di+/+d2i=0.915,s(22)=廣(+d22=0.90900022如果衛(wèi)=+,0wxw100求/0=10000時，在該生命表中1歲到4歲之間的死亡人數(shù)為xx+1100-x0()。A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.56s(x)=

12、e嘰=e：+10Xdx=廠100-x2x+1丿l(s(1)-s(4)=2081.610已知20歲的生存人數(shù)為1000人，21歲的生存人數(shù)為998人，22歲的生存人數(shù)為992人，則q為()。1|20A.0.008B.0.007C.0.006D.0.005l-lq=七21=0.0061|20l第四章：人壽保險的精算現(xiàn)值練習(xí)題1-設(shè)生存函數(shù)為s(x)=1-100(OwxwlOO)，年利率i=0.10,計算(保險金額為1元):1繳純保費1-!的值。30101這一保險給付額在簽單時的現(xiàn)值隨機變量Z的方差Var(Z)o/、Vxs(x+1)1s(x)=1-npII=-=100P卩txx+ts(x)100-x

13、1Idt=110 x+t011.1丿Var(Z)=2A1-(A1)2=J,.30:1030:100txx+t011.21丿702.設(shè)年齡為35歲的人，購買一X保險金額為1000元的5年定期壽險保單，保險金于被保險人死亡的保單年度末給付，年利率i=0.06，試計算:該保單的躉繳純保費。該保單自35歲39歲各年齡的自然保費之總額。(1)與(2)的結(jié)果為何不同？為什么？AyJ3010110vtp0tx丄dt=0.0927010v2t0p卩dt-0.0922=101txx+t0dt-0.0922=0.055(1)法一：1000Ai1二35:5vk+1pqkxx+kk=01ddddd=(35+36+37

14、+38+39)l1.061.0621.0631.0641.06535查生命表l二979738,d二1170,d二1248,d二1336,d二1437,d二1549代人計算:3637383935351000A11=工35:5(vk+1pqkxx+kk=01ddddd=(35+3+3+3)=5.747l1.061.0621.0631.0641.06535法二：1000Ai_!二100035:5*-340D35-查換算表1000A1_)=1000354035:5D35=100013590.22-12857.61127469.03=5.747_c143581000p=1000=1000-35=1000

15、=1.12635:1D127469.0335144471000p=1000A1r=1000-36=1000=1.20336:1D120110.2236145941000p=1000A1=1000V=1000=1.29(2)3737:1D113167.0637_148051000p=1000=1000-38=1000=1.38938:1D106615.43381000p=1000A1=1000C39=1000150.55=1.49939:1D*100432.54391000(p+p+p+p+p)=6.4573536373839.可修編.可修編.可修編.Ai=Ai+vpAi+v2pAi+v335:

16、535iip+p+p+p+p35:53536373839pAii+v4pAi33538:i43539:i3.設(shè)A=.25,A=0.40,xx+20A=055,試計算：x:20TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark49 o Current Document Aix:20Ai。改為求Aix：ilx：20A=Ai+A-iAxx:20 x:20 x+20A=Ai+A-L.1x:20 x:20 x:20!0.25=V0.55=Ai|x:20*Ah=0.05Ax:力=0.5+A-i0.4x:20(+A勺x:20試證在UDD假設(shè)條件下：A=上Ai。x:

17、n5x:ni=AJ+rAii。x:nxnOx:n(x)購買了一份2年定期壽險保險單，據(jù)保單規(guī)定，若(x)在保險期限內(nèi)發(fā)生保險責(zé)任X圍內(nèi)的死亡,則在死亡年末可得保險金1元，q=0.5,i=0,Var(z)=077i，試求q。TOC o 1-5 h zxx+1已知，A=0.&D=400,D=360,i=0.03,求Ao76767777現(xiàn)年30歲的人，付躉繳純保費5000元，購買一X20年定期壽險保單，保險金于被保險人死亡時所處保單年度末支付，試求該保單的保險金額。解：5000=RAi3R=型030:20Ai.30:20其中Ai=藝30:20yidiy=vk+i30Ik30+k=lllk=0k=03

18、030+k30k=0=i/i力i力i力vk+ipqk3030+kvk+id30+k=(d+d+d+li.0630(i.06)23i(i.06)33230+Ld)(i.06)2049M-M=3050D30d49帶對算即可，或者i=0.06以查(2000-2003)男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表中數(shù)據(jù)l,d,d,d30303i32S(2000-2003)男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表換算表氣,M50,D30帶入計算即可。例查(2000-2003)男性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表中數(shù)據(jù)11111Ai=(867+917+977+3144)30:209846351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)2。

19、=0.017785596R=281126.37271考慮在被保險人死亡時的那個-年時段末給付1個單位的終身壽險，設(shè)k是自保單生效起存活的完m1整年數(shù)，j是死亡那年存活的完整-年的時段數(shù)。m求該保險的躉繳純保費A(m)。x(2)設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，證明A(m)=-LA。xi(m)x現(xiàn)年35歲的人購買了一份終身壽險保單，保單規(guī)定：被保險人在10年內(nèi)死亡，給付金額為15000元；10年后死亡，給付金額為20000元。試求躉繳純保費。躉交純保費為15000A135101+20000A110|35其中A1d35101id1yVk+1pq厶Vk+135+kk3535+klllk0k03535+

20、k35k01111(d+d+d+l1.0635(1.06)236(1.06)33735M-M13590.22-12077.31勢450.01187D35127469.03vk+1d35+k+(1.06)10d44)70ld170=Vk+135+k卻k=Vk+1dIIIk=103535+k35k=10111(d+d+d+-l(1.06)1145(1.06)1246(1.06)134735M12077.31450.09475D127469.0335所以躉交純保費為15000A1+20000A1178.05+18952073.05351010135A1上10|35k=101vk+1pqk3535+k

21、35+k年齡為40歲的人，以現(xiàn)金10000元購買一份壽險保單。保單規(guī)定：被保險人在5年內(nèi)死亡，則在其死亡的年末給付金額3000元；如在5年后死亡，則在其死亡的年末給付數(shù)額R元。試求R值。設(shè)年齡為50歲的人購買一份壽險保單，保單規(guī)定：被保險人在70歲以前死亡，給付數(shù)額為3000元；如至70歲時仍生存，給付金額為1500元。試求該壽險保單的躉繳純保費。該躉交純保費為：3000A1+1500A占50:2050:20其中*Id=Vk+150Ik50Ikll5050Ik111(d+d+d+l1.0650(1.06)251(1.06)35250A1-昱vk+1pq50:20k5050+kk=01k01=1

22、昱l50k=0Vk+1d50+k+(1.06)200d69)M-M5070D50A丄V70pv7050:207050l50D70D50查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計算即可。4000竺0+1000倖DD303012設(shè)某30歲的人購買一份壽險保單，該保單規(guī)定：若(30)在第一個保單年計劃內(nèi)死亡，則在其死亡的保單年度末給付5000元，此后保額每年增加1000元。求此遞增終身壽險的躉繳純保費。30該躉交純保費為：4000A+1000(IA)30其中*75丄為l30k0ldVk+130+后ll3030+k111(d+d+d+l1.0630(1.06)231(1.06)33230M30D30(IA)f75

23、(k+1)V30k01AfVk+1pq30k3030+kk0k0111k+1pqk3030+kk0Vk+1d30+k+(1.06)76d105)為f(k+1)vk+130+kl30123d+d+d+l1.0630(1.06)231(1.06)33230R1030查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計算即可。為(k+1)vk+1dl30+k30k076+d)(1.06)76105d30+kl30+k13.某一年齡支付下列保費將獲得一個n年期儲蓄壽險保單：(1)1000元儲蓄壽險且死亡時返還躉繳純保費，這個保險的躉繳純保費為750元。(2)1000元儲蓄壽險，被保險人生存n年時給付保險金額的2倍，死亡時返

24、還躉繳純保費，這個保險的躉繳純保費為800元。若現(xiàn)有1700元儲蓄壽險，無保費返還且死亡時無雙倍保障，死亡給付均發(fā)生在死亡年末，求這個保險的.可修編.可修編.0.可修編.躉繳純保費。解：保單1）精算式為1000A1+750Ai_=1750A1-+1000A勺=750TOC o 1-5 h zx:nx:nx:nx:n保單2）精算式為1000A+800A+1000A七=1800A1+2000A七=800 x:nx:nx:nx:nx:n求解得%=7/17,A片=1/34，即x:nx:n1700A=1700A+1700A片=750 x:nx:nx:n14設(shè)年齡為30歲者購買一死亡年末給付的終身壽險保單

25、，依保單規(guī)定：被保險人在第一個保單年度內(nèi)死亡，則給付10000元；在第二個保單年度內(nèi)死亡，則給付9700元；在第三個保單年度內(nèi)死亡，則給付9400元；每年遞減300元，直至減到4000元為止，以后即維持此定額。試求其躉繳純保費。15某人在40歲投保的終身死亡險，在死亡后立即給付1元保險金。其中，給定l=110-x,0wxw110。x利息力S=0.05oZ表示保險人給付額的現(xiàn)值，則密度f（0.8）等于（）xA.0.24B.0.27C.0.33D.0.36InZlnvf(t)=p卩Ttxx+t-S(x+1)S(x)f(z)=f(g(z)|g(z)|=11/z70Inv17081f(0.8)=0.3

26、6Z_Ca）-6a）16.已知在每一年齡年UDD假設(shè)成立，表示式一=（）A.i-882B.(1+i)2C.11d8D.解：(IA)-(IA)xx-AxE(Er+1vt)E(Tvt)E(vr)E(1S)VK+S)(T=K+S)E(vK+S)E(1-S)vS)f1(1-s)vsds11E(vS)f1vsdsd817在x歲投保的一年期兩全保險，在個體(x)死亡的保單年度末給付b元，生存保險金為e元。保險人給付額現(xiàn)值記為Z,則Var(Z)=()A.pqv2(b+eB.C.pqv2(b2-e2)d.v2xxpqv2(b-exxxx+e2p)xx解：P(Z二bv)二q,P(Z二ev)二pxxP(Z2二b2

27、v2)二q,P(Z2二e2v2)二pxxE(Z)二bvq+evpxxE(Z2)二b2v2q+e2v2pxxVar(Z)二E(Z2)-(E(Z)匕二b2v2q+e2v2p-(bvq+evpxxxx二v2qp(b-e)2xx第五章：年金的精算現(xiàn)值練習(xí)題1.設(shè)隨機變量T=T(x)的概率密度函數(shù)為f(t)二0.015-e-o.owt(t0)，利息強度為8=0.05。試計算精算現(xiàn)值ax。a=Jx0+J-vtf(t)dt=J5T1-e-0.05t+8-0.015-e-0.015tdt=15.3800.052.設(shè)ax=10 x22a二7.375,Var50。試求：(1)5；(2)+Axx2a+2Axx1=1

28、05+Ax1=14.755+2Ax1-50=(2A-(A)2)52xx1=25VarCjL丄(2A-(A)2)T52xx5=0.035x2A=0.48375x3.某人現(xiàn)年50歲，以10000元購買于51歲開始給付的終身生存年金，試求其每年所得年金額。4某人現(xiàn)年23歲，約定于36年內(nèi)每年年初繳付2000元給某人壽保險公司，如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。而當(dāng)此人活到60歲時，人壽保險公司便開始給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。解：2000a二Ra23:36371232000aR二236a371*23其中a=遲vkp23:36k23k=0yi=Vk23Iklk=0

29、23丄遲l23k=0vkl23Ik111=(l+l+ll231.0624(1.06)225231(1.06)3l26+(1.06)35l58)N-N=2359D23a=a一a=v37pa=Ea371232323:37372360372360=yv&pk23Ik23Ikk=37k=372323k=37111=(l+l+ll601.0660(1.06)262231(1.06)3lI63+(1.06)55l105)N=60D23查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計算即可。習(xí)題5將參考課本P87例541現(xiàn)年35歲的人購買如下生存年金，且均于每月初給付，每次給付1000元，設(shè)年利率i=6%,求下列年金的精算現(xiàn)

30、值。（1）終身生存年金。1000*12a(12)=12000a(12)a一0(12)3535其中d=亡=0-056603774(.4i(12)1+12V乙丿、12=1+ii(12)=0.058410606Ld(12)1一12V乙丿、12=1-dd(12)=0.0581276677a(12)=i=1.000281033,B(12)=1一=0.46811975i(12)d(12)i(12)d(12)另l1另=Vk35Ik=llk=03523k=011a=工vkp35k35k=0-1.l35N35若查90-93年生命表換算表則vkl23+k=(l+l+ll351.0636(1.06)237+侖l38

31、+-l)(1.06)70105N1985692a=35=35D126513.835=15.69545856%下，某人現(xiàn)年55歲，在人壽保險公司購有終身生存年金，每月末給付年金額250元，試在UDD假設(shè)和利率，計算其精算現(xiàn)值。解：250*12a(12)=55250*12(a(12)-1彳2)=250*12a(12)a卩(12)-堆其中d=丄二1+i仁i(12)I12丿1d(12)、I-P丿7a(12)=1.000281033,卩(12)=1-1(12)=0.46811975i(12)d(12)i(12)d(12)0.05660377412=1+ini(12)=0.05841060612=1-dn

32、d(12)=0.058127667a=工vkp55k55k=0-1一Yl=Vk-35+kl35=丄迓lk=03523k=0=1門1717=(l+l+ll351.0636(1.06)23735N=35vkl23+k+侖l38+l105)6.在UDD假設(shè)下，試證：a(m)=a(m)a-卩(m)E。n|xn|xnxa(m)=a(m)a-卩(m)(1-E)ox:nx:na(m)=a(-(1-E)ox：nx：nmnxnx.可修編.可修編.7試求現(xiàn)年30歲每年領(lǐng)取年金額1200元的期末付終身生存年金的精算現(xiàn)值，且給付方法為(2)按半年；(3)按季；(4)按月。(1)按年；其中1)2)N解：1200a=并3

33、0D301000a=1000(a12)=1000a(2)a-0(2)13030-2352=0.056603774、2=1+ini(2)=0.059126028匚iI2丿=1-dnd(12)=0.057428276LdI2丿ida(2)1.000212217i(2)d(2)0(2)=0.257390809i(2)d(2)Na3030D30(3)1000a(4)1000(a靄)1000a(4)a-0(4)斷3030/430/4其中d士0-056603774、41+ini0.058695385匚iI4丿、41-dnd0.057846554a(4)id1.000265271i(4)d(4)i-i(4)

34、0(4)0.384238536i(4)d(4)Na孫30D30(4)1000a(12)1000(a(1000a(12)a-0(12)叮230300，利息強度二4k，則k=()T9A.0.005B.0.010C.0.015D.0.020TOC o 1-5 h z|lx(x+1)=knp|lx=ke-kttXX+t2AxJ+e-8ktke-ktdt=09A=J+e-4ktke-ktdt=X0516nVar(a)詁(2A-(A)2)=等二罟TO2xX16k29nk=0.02對于個體(x)的延期5年的期初生存年金，年金每年給付一次，每次1元，給定卩(x+1)=0.01,i=0.04,a石=4.524,

35、年金給付總額為S元(不計利息)，則P(Sa)值為(廠51XAQ82B.0.81C.0.80D083第六章：期繳純保費與營業(yè)保費練習(xí)題1-設(shè)卩=P(t),利息強度為常數(shù)5,求P(A)與Var(L)。TOC o 1-5 h zX+tX有兩份壽險保單,一份為(40)購買的保額2000元、躉繳保費的終身壽險保單,并且其死亡保險金于死亡年末給付；另一份為(40)購買的保額1500元、年繳保費P的完全離散型終身壽險保單。已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時的保險人虧損的方差相等,且利率為6%,求P的值。已知P=0.029,Pi=0.005,P=0.034,i=6%,求a。40:2

36、040：206040已知P=0.0374,q=0.0164,i=6%,求P。-626263已知L為(x)購買的保額為1元、年保費為P的完全離散型兩全保險，在保單簽發(fā)時的保險人虧損x:n隨機變量，2A_x:n0.1774,牛=0.5850，計算Var(L)od已知x歲的人服從如下生存分布：s(x)=105一X(0wxw105)，年利率為6%。對(50)購買的保額1000元的完全離散型終身壽險，設(shè)L為此保單簽發(fā)時的保險人虧損隨機變量，且P(L$0)=0.4。求此保單的年繳均衡純保費的取值X圍。7.已知A=0.19,2A=0.064,d=0.057,兀=0.019,，其中兀為保險人對1單位終身壽險按

37、年收取XXxx的營業(yè)保費。求保險人至少應(yīng)發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于0.05。這里假設(shè)各保單相互獨立，且總虧損近似服從正態(tài)分布，Pr(Zw1.645)=0.95,Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量。1000P=7.00,a=16.72,a=15.72,計算1000P20:40 x20:4020P(a)=1.5/P=0.04；計算P。10120102020Pl(12)10.11.已知=1.03,P=0.04,計算P(12)。Pjx:20 x:20*x:20全離散型終身壽險的年保費為50元，已知x歲的人購買保額1000元的完d=0.06,A=0.4,2A=0.2,L是在保單簽發(fā)時保

38、險人的虧損隨機變量。xx計算EL。計算Var(L)o現(xiàn)考察有100份同類保單的業(yè)務(wù)，其面額情況如下：面額(元)保單數(shù)(份)180420假設(shè)各保單的虧損獨立，用正態(tài)近似計算這個業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過18000元的概率。(x)購買的n年限期繳費完全離散型終身壽險保單，其各種費用分別為：銷售傭金為營業(yè)保費的6%；稅金為營業(yè)保費的4%；每份保單的第1年費用為30元，第2年至第n年的費用各為5元；理賠費用為15元。且A=0.3,Ai=。丄A=0.4=0.6，保額b以萬元為單位，求保險費率函數(shù)R(b)oxx-.nx+n13設(shè)P(A)=0.014,A5050=0.17,則利息強度6=()oA.0.070B.0.

39、071C.0.073D.0.07614.已知i=0.05,p=0.022,p=0.99,則p=()。TOC o 1-5 h zx+1xxA.0.0189B.0.0203C.0.0211D.0.0245 HYPERLINK l bookmark309 o Current Document 15設(shè)P=0.038P=0.056,A=0.625,則P1=()154545156045:15A.0.005B.0.006C.0.007D.0.008第七章：準(zhǔn)備金練習(xí)題對于(x)購買的躉繳保費、每年給付1元的連續(xù)定期年金，t時保險人的未來虧損隨機變量為:.可修編.可修編.x.可修編.a,0Un一tn一11計算

40、E（L）和Var（L）ottn1當(dāng)k0.04,P20.04，則E=()x1A.0.036B.0.046C.0.051D.0.053(30)投保20年期生死兩全保險，若P=0.08,d=0.01，利用1941年法則求得P2=0.01時的調(diào)整保30:2030費為()A.0.0620B.0.0626C.0.0638D.0.0715第九章：現(xiàn)代壽險的負債評估練習(xí)題在例9.2.1中將第1年到第5年的保證利率改為9%，求0到第10年的現(xiàn)金價值及第4年的準(zhǔn)備金。在例9.2.3中將保證利率改為:前3年為8%,3年以后為4%，重新計算表928、表9.2.9和表9210。在例9.2.5中，若保證利率：第1年到第5

41、年為9.5%，以后為4%，求0到第5保單年度的準(zhǔn)備金?？紤]固定保費變額壽險，其設(shè)計是公平設(shè)計且具有下列性質(zhì)：男性：35歲；AIR=4%;最大允許評估利率：6%；面值（即保額）：10000元；在第5保單年度的實際現(xiàn)金價值為6238元；在第5保單年度的表格現(xiàn)金價值為5316元。且已知1000q二2.79，相關(guān)資料如下表。39單位：元I(%)x（歲）1000Axax1000qx435246.8219.53262.11436255.1319.36672.24440290.8118.43893.02635139.5115.20212.11636146.0815.08602.24640175.3114.5

42、6953.02求:（1）第5保單年度的基礎(chǔ)準(zhǔn)備金；（2）用一年定期準(zhǔn)備金和到達年齡準(zhǔn)備金求第5保單年度的GMDB準(zhǔn)備金。已知某年金的年保費為1000元；預(yù)先附加費用為3%；保證利率為第1年到第3年8%，以后4%；退保費為5/4/3/2/1/0%；評估利率為7%。假設(shè)為年繳保費年金，第1年末的準(zhǔn)備金為（）A.1005B.1015C.1025D.1035在上題中，如果本金為可變動保費年金，保單簽發(fā)時繳費1000元，第2年保費于第1年末尚未支付，則第1年年末的準(zhǔn)備金為（）A.1005B.1015C.1025D.1035第十章：風(fēng)險投資和風(fēng)險理論練習(xí)題現(xiàn)有一種2年期面值為1000的債券，每年計息兩次的

43、名義息票率為8%，每年計息兩次的名義收益率為6%，則其市場價格為（）元。A.1037.171B.1028.765C.1043.817D.1021.4522假設(shè)X是扔五次硬幣后“國徽”面朝上的次數(shù)，然后再同時扔X個骰子，設(shè)Y是顯示數(shù)目的總合，則Y的均值為（）1096108510961085A.B.C.D.48483636現(xiàn)有一種六年期面值為500的政府債券，其息票率為6%，每年支付，如果現(xiàn)行收益率為5%，那么次債券的市場價值為多少？如果兩年后的市場利率上升為8%，那么該債券的市場價值又是多少？考慮第3題中的政府債券，在其他條件不變的情況下，如果六年中的市場利率預(yù)測如下：r1：5%r2：6%r3：

44、8%r4：7%r5：6%r6：10%那么該債券的市場價值是多少？計算下述兩種債券的久期：（1）五年期面值為2000元的公司債券，息票率為6%，年收益率為10%；（2）三年期面值為1000元的政府債券，息票率為5%，年收益率為6%。某保險公司有如下的現(xiàn)金流支付模型，試計算包含報酬率。年份012.可修編.可修編.現(xiàn)金流-481.6720520某保險人一般在收到保費八個月后支付索賠，其系統(tǒng)風(fēng)險是30%，無風(fēng)險利率為7.5%，費用率為35%，市場組合的期望回報是20%，那么該保險人的期望利潤率是多少？某保險人的息稅前收入是6.2億元，凈利息費用為300萬元，公司的權(quán)益值為50億元，稅率為30%，試求股

45、本收益率。某建筑物價值為a,在一定時期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率為0.02。如果發(fā)生火災(zāi)，建筑物發(fā)生的損失額服從0到a的均勻分布。計算在該時期內(nèi)損失發(fā)生的均值和方差。如果短期局和風(fēng)險模型中的理賠次數(shù)N服從二項分布B（n,p）,而P服從0到1的均勻分布,利用全概率公式計算：（1）N的均值，（2）N的方差。如果S服從參數(shù)九=0.60，個別賠款額1,2,3概率分別為0.20,0.30,0.50的復(fù)合泊松分布，計算S不小于3的概率。若破產(chǎn)概率為屮（卩）=0.3e-2u+0.2e-4u+0.1e-7“,u0，試確定0和R。設(shè)盈余過程中的理賠過程S（t）為復(fù)合泊松分布，其中泊松參數(shù)為九，個別理賠額C服從參數(shù)為0=1

46、的指數(shù)分布，C=4，又設(shè)L為最大聚合損失，卩為初始資金并且滿足PL卩=0.05，試確定卩。菊五第一章386.4元(1)0.10.08330.0714(2)0.10.10.11097.35元1144.97元794.1元(1)11956(2)12285dd(m)5i(m)i20544.332元0.07460.35821.822BA第二章1.略2.80037.04元30.082994.12968.71元5.1800元6.略76.71%8.8Uii=99.A10.B4*zfc第三章(1)0.13095(2)0.35596(3)0.14086(4)0.382890.0205841571(1)0.92(2)0.