2021-2022學(xué)年廣東省湛江市鑒江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市鑒江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 六名運(yùn)動(dòng)員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)為 （ ） A.144 B.96 C.72 D.48參考答案：A2. 已知函數(shù)，則是 （ ）A單調(diào)遞增函數(shù) B單調(diào)遞減函數(shù) C奇函數(shù) D偶函數(shù)參考答案：D略3. 已知，且，則A、B、7C、D、7參考答案：D因?yàn)?，且，所以，于是?. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，

2、則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為ABC. D. 參考答案：B5. 甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖所示.甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差.以上說(shuō)法正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,故錯(cuò)誤；,則,故錯(cuò)誤,正確；顯然甲同學(xué)的成績(jī)更集中,即波動(dòng)性更小,所以方差更小,故正確,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)

3、特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（ ）A.17 B.53 C.161 D.485 參考答案：C略7. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為y=x，則雙曲線C的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)系，得到c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到=，聯(lián)立方程組求出a，b即可【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c=5，又漸近線方程為y=x，可得=，即b=a，則b2=a2=c

4、2a2=25a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為=1，故選A8. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則z=（ ）Ai Bi C1 D1參考答案：A由題意可得，所以選A.9. 中國(guó)古代名著孫子算經(jīng)中的“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問(wèn)該數(shù)為多少？”為解決此問(wèn)題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應(yīng)填入（ ）ABCD 參考答案：A由題意可知，該程序框圖的功能是使得實(shí)數(shù)，使得除余，被除余，被七除余的數(shù)值， 其中表示除除余的數(shù)，再使得除余，被除余的數(shù)，所以是除余的數(shù)，所以判斷框

5、應(yīng)填入，故選A10. 對(duì)于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前項(xiàng)“波動(dòng)均值”若對(duì)任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”若數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”，則的取值范圍A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 或是的_條件. 參考答案：略12. 已知平面向量滿足，則的最小值是_參考答案：13. 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，則對(duì)于任意的b?R,函數(shù)F(x)=f(x)?x總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是_.參考答案：略14. 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則的值是_。參考答案：答案：015. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系，則|xy|的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】

6、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，然后分0和分別求出其最小值和最大值，則|y|的最大值可求【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），聯(lián)立，解得B（3，1），當(dāng)時(shí)，t=過(guò)A時(shí)有最大值為；當(dāng)時(shí)，t=過(guò)B時(shí)有最小值為3|y|的最大值為故答案為：16. 已知函數(shù)若三個(gè)正實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是參考答案：17. 若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)向量，的夾角為，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解：，為單位向量，即，44cos+1=2，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，

7、證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分16分；第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且圓的方程是（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：參考答案：試題解析：（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為 因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以 在中，所以 2分由雙曲線的定義可知： 故雙曲線的方程為： 4分考點(diǎn)：(1)雙曲線的方程；(2)占到直線的距離，向量的數(shù)量積；(3)圓的切線與兩直線垂直的充要條件19. （13分）已知

8、拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l1、l2，切線l1與l2相交于點(diǎn)M證明：ABMF；（3）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA、MB（A、B為切點(diǎn)），使得直線AB過(guò)點(diǎn)F？若存在，求出拋物線C與切線MA、MB所圍成圖形的面積；若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn): 圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題專題: 綜合題；壓軸題分析: （1）由點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)可得b=1，由橢圓離心率e=得=，橢圓方程

9、可求（2）要證明ABMF，只需證=0即可設(shè)直線l的方程為y=kx+，1與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于A，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的一元二次方程，求兩根的和與積，再用導(dǎo)數(shù)求過(guò)A，B點(diǎn)的切線方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可（3）先假設(shè)橢圓E上存在點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA、MB（A、B為切點(diǎn)），直線AB過(guò)點(diǎn)F再根據(jù)假設(shè)與已知條件去求M坐標(biāo)，如果存在，用所求結(jié)果求拋物線C與切線MA、MB所圍成圖形的面積解：（1）設(shè)橢圓E的方程為，半焦距為c由已知條件，F(xiàn)（0，1），b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所以橢E的方程為（2）顯然直線l的斜率存在，否則直線l與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故

10、可設(shè)直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1）B（x2，y2）（x1x2）與拋物線方程聯(lián)立，消去y，并整理得，x24kx4=0 x1x2=4拋物線的方程為y=x2，求導(dǎo)得y=x，過(guò)拋物線上A，B兩點(diǎn)的切線方程分別是yy1=x1（xx1），yy2=x2（xx2）即y=x1x，y=x2xx22解得兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，1）?=0ABMF（3）假設(shè)存在點(diǎn)M滿足題意，由（2）知點(diǎn)M必在直線y=1上，又直線y=1與橢圓有唯一交點(diǎn)，故M的坐標(biāo)為（01），設(shè)過(guò)點(diǎn)M且與拋物線C相切的切線方程為yy0=x0（xx0）：，其中點(diǎn)（x0，y0）為切點(diǎn)令x=0，y=1得，1x02=x0（0 x0），解得x0=

11、2或x0=2，故不妨取A（2，1）B（2，1），即直線AB過(guò)點(diǎn)F綜上所述，橢圓E上存在一點(diǎn)M（0，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA、MB（A、B為切點(diǎn)），能使直線AB過(guò)點(diǎn)F此時(shí)，兩切線的方程分別為y=x1和y=x1拋物線C與切線MA、MB所圍成圖形的面積為=點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線，橢圓與直線導(dǎo)數(shù)等的綜合應(yīng)用，屬于較難題型，做題適應(yīng)認(rèn)真分析，找到他們的聯(lián)系點(diǎn)20. （本小題13分）定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件： 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 是偶函數(shù)；在處的切線與直線垂直。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值。參考答案：（1）1分由已知得，即，4分解得。5分故函數(shù)的解析式為

12、6分（2），7分8分令得。當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。9分若，在上函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；10分若即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；11分若即，在上函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)；12分綜上可知，函數(shù)在上的最小值。13分21. 在中,角所對(duì)的邊分別為.已知.（I）求；（II）若，的面積為，求.參考答案：（I）由已知及正弦定理，得， 4分因?yàn)椋裕?5分又因?yàn)?，所? 6分（II）由余弦定理，可得，將代入上式，得，解得， 10分的面積為，解得. 12分22. 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：()求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解析：（）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，如