人教部編版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 11.2.2 三角形的外角

1、11.2 與三角形有關(guān)的角11.2.2 三角形的外角足球比賽中的數(shù)學(xué)知識(shí) 在綠茵場(chǎng)上，足球員在E處受到阻擋需要傳球，請(qǐng)幫助作出選擇，應(yīng)傳給在B處的球員還是C處的球員，其射門不易射偏？（不考慮其他因素）ADBCABCDE導(dǎo)入新知 在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（1，2，3），那么回到原來(lái)位置時(shí)（方向與出發(fā)時(shí)相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？導(dǎo)入新知想一想BDCAO40 70 ？ 發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少

2、度角才能直達(dá)B處？探究新知知識(shí)點(diǎn) 1三角形的外角的概念探究利用“三角形的內(nèi)角和為180”來(lái)求BCD，你會(huì)嗎？思考：像BCD這樣的角有什么特征嗎？試猜想它的性質(zhì).BDCAO40 70 ？由三角形內(nèi)角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.探究新知定義 如圖，把ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一個(gè)外角.CBAD探究新知 如圖，延長(zhǎng)AC到E，BCE是不是ABC的一個(gè)外角？DCE是不是ABC的一個(gè)外角？E在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.ACD 與BCE為對(duì)頂角，ACD =BCE；CBADBC

3、E是ABC的一個(gè)外角，DCE不是ABC的一個(gè)外角. 如圖，ACD與BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角？問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：探究新知ABC畫出ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢? 每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角 每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.畫一畫探究新知三角形的外角應(yīng)具備的條件：角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；角的一邊是三角形的一邊；另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線. CBAD探究新知FABCDE 如圖， BEC是哪個(gè)三角形的外角？AEC是哪個(gè)三角形的外角？EFD是哪個(gè)三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.試一試探究新知三角形的外角A

4、CBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì) 如圖，ABC的外角BCD與其相鄰的內(nèi)角ACB有什么關(guān)系？BCD與ACB互補(bǔ).知識(shí)點(diǎn) 2探究探究新知 如圖，ABC的外角BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(A，B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎？探究探究新知D證明：過(guò)C作CE平行于AB，ABC121= B，（兩直線平行，同位角相等） 2= A ， （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如圖，ABC，求證：ACD=A+B.驗(yàn)證結(jié)論探究新知三角形內(nèi)角和定理的推論AB

5、CD(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.應(yīng)用格式： ACD是ABC的一個(gè)外角. ACD= A+ B.探究新知說(shuō)出下列圖形中1和2的度數(shù)：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 ， 2=140 1=18 ， 2=130 鞏固練習(xí)試一試?yán)? 如圖，A=42，ABD=28，ACE=18，求BFC的度數(shù). BEC是AEC的一個(gè)外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF的一個(gè)外角， BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：FACDEB素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用三角形外角的性質(zhì)求角的度數(shù)

6、探究新知解：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出3. ABCD，145，C145.又235，32C354580.1. 如圖，直線AB，CD被BC 所截，若ABCD，145，235， 則3_度80鞏固練習(xí)例2 如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度數(shù) 解：延長(zhǎng)BP交AC于E或連接AP并延長(zhǎng)，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出A的度數(shù)E素養(yǎng)考點(diǎn) 2借助輔助線求角的度數(shù)探究新知解：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則BPC，PEC分別為PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE1202

7、0100.方法點(diǎn)撥：求角的度數(shù)，長(zhǎng)連接并延長(zhǎng)或延長(zhǎng)三角形的邊長(zhǎng)，通過(guò)構(gòu)造三角形的外角，利用外角的性質(zhì)解決.探究新知 如圖，A=51，B=20，C=30，求BDC的度數(shù).ABCD(51 20 30 思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.變式題探究新知ABCD(20 30 解法一：連接AD并延長(zhǎng)于點(diǎn)E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因?yàn)锽DC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？探究新知ABCD(51 20 30 E )1解法二：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.在ABE中，1

8、=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三:連接延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F（解題過(guò)程同解法二）.)2F 解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來(lái)求解.總結(jié)探究新知2.如圖，求證：BOCABC.證明：延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，因?yàn)槿切蔚囊粋€(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.所以BDCAB，BOCBDCC，所以BOCABC.鞏固練習(xí)D如圖 ，試比較2 、1的大?。蝗鐖D ，試比較3 、2、 1的大小.圖圖解：2=1+B，21.解：2=1+B， 3=2+D，321.三角形的外角大于與

9、它不相鄰的內(nèi)角.探究新知探究3. 如圖，A，1，2的大小關(guān)系是()AA12 B21ACA21 D2A1 B鞏固練習(xí)三角形的外角和定理例3 如圖， BAE， CBF， ACD是ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3，ACD= 1+ 2.又知1+ 2+ 3=180 ，所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你還有其他解法嗎？知識(shí)點(diǎn) 3探究新知解法二：如圖，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得B

10、AE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 180=360.ABCEFD(213探究新知解法三：過(guò)A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，結(jié)論：三角形的外角和等于360.思考 你能總結(jié)出三角形的外角和的數(shù)量關(guān)系嗎？DEF探究新知4. 下列對(duì)三角形的外角和敘述正確的是()A三角形的外角和等于180B三角形的外角和就是所有外角的和C三角形的外角和等于所有外角和的一半D以上都不對(duì)C鞏固練習(xí)連接中考鞏固練習(xí)1.（2018廣西）如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60

11、，B=40，則ECD等于（）A40B45C50D55解析：A=60，B=40， ACD=A+B=100， CE平分ACD， ECD= ACD=50C連接中考鞏固練習(xí)解析：如圖，ACD=90、F=45， CGF=DGB=45，則=D+DGB=30+45=75.2.（2018眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A45B60C75D85C 1. 判斷下列命題的對(duì)錯(cuò).（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍. （ ）（3）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角

12、的和. （ ）（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（ ）（5）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角. （ ）（6）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.（ ）基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.（2018宿遷）如圖，點(diǎn)D在ABC邊AB的延長(zhǎng)線上，DEBC若A=35，C=24，則D的度數(shù)是（）A24B59C60D69 解析：A=35，C=24， DBC=A+C=59， DEBC， D=DBC=59.B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.（1）如圖，BDC是_的外角，也是 的外角； （2）若B=45 ，BAE=36 ，BCE=20 ，試求AEC的度數(shù).ABCDEADEADC解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有 AD

13、C= B+ BCE， AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE =45 +20 +36 =101 .能力提升題課堂檢測(cè)2. （2018宜昌）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFBE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求F的度數(shù)解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分線，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F(xiàn)=CEB=25課堂檢測(cè)能力提升題ABCDE12FG解：1是FBE的外角，1=B+ E，同理2=A+D.在CFG中，C+1+2=180，A+ B+C+ D+E = 180.1. 如圖，求A+ B+ C+ D