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1、 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充_復(fù)數(shù)2021/8/8 星期日14.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算2021/8/8 星期日2教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則,深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.2.理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題.二、能力訓(xùn)練要求1.會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則計(jì)算復(fù)數(shù)的除式.2.能靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的“分母實(shí)數(shù)化”思想方法解題.教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用是本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn).教學(xué)方法建構(gòu)主義觀點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐的教學(xué)方法.在學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則基礎(chǔ)上,利用逆運(yùn)算推導(dǎo)除法法則.教具準(zhǔn)備實(shí)物投影
2、儀、幻燈機(jī)、幻燈膠片.2021/8/8 星期日31.對(duì)虛數(shù)單位i 的規(guī)定 i 2= -1;i 可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算,并且加、乘法運(yùn) 算律不變.練習(xí). 根據(jù)對(duì)虛數(shù)單位 i 的規(guī)定把下列運(yùn)算的結(jié)果都化 為 a+bi(a、bR)的形式. 3(2+i)= ; (3-i)i= ;i = ; -5= ;0= ;2-i= .6+3i1+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i2. 我們把形如a+b i(其中 )的數(shù) a、b R稱為 復(fù)數(shù), 記作:z=a+bi , 其中a叫做復(fù)數(shù) 的 、b叫做復(fù)數(shù) 的 . 全體復(fù)數(shù)集記為 .z實(shí)部z虛部C有時(shí)把實(shí)部記成為Re(z);虛部記成為Im(z).2021/8/
3、8 星期日43. 由于i2= = -1,知 i為-1的一個(gè) 、-1的另一個(gè) ;一般地,a(a0)的平方根為 、(-i)2平方根平方根為-i- a (a0)的平方根為4. 復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)實(shí)數(shù)小數(shù)(b=0)有理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)(b0)特別的當(dāng) a=0 時(shí)純虛數(shù)a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的 條件. 必要但不充分2021/8/8 星期日55. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),則 z1=z2 , 即實(shí)部等于實(shí)部,虛部等于虛部.特別地,a+bi=0 .a=b=0注意:一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.顯
4、然,實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集,即R C.思考:對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否比較大小?答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí),才能比較大小.即:若z1z2 z1,z2R且z1z2.2021/8/8 星期日6復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算基本上沒有區(qū)別,最主要的是在運(yùn)算中將i21結(jié)合到實(shí)際運(yùn)算過程中去。 2021/8/8 星期日71.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則:運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么 z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合
5、律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2021/8/8 星期日8例1.計(jì)算解:2021/8/8 星期日92.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù),即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.2021/8/8 星期日10(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.即對(duì)任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3
6、);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對(duì)z1,z2,z3C及m,nN*有zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.2021/8/8 星期日11(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即(5)共軛復(fù)數(shù)的乘除性質(zhì):(4)復(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)z,z的積是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)等于每一個(gè)復(fù)數(shù)的模的平方,即z z=|z|2=|z|2.2021/8/8 星期日12如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事實(shí)上 可以把它推廣到nZ.設(shè) ,則有:事實(shí)上, 與 統(tǒng)稱為1的立方虛根,而且對(duì)于 ,也有類似于上面的三個(gè)等式.(6)一些
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