2.5等比數列的前n項和 同步課時訓練【含答案】

1、必修5 第二章數列 2.5等比數列的前n項和 課時訓練_一、選擇題1.已知正項等比數列的前n項和為,且,則公比q的值為( )A.1B.1或C.D.2.設等比數列的前n項和為，若，則( ) A.31 B.32 C. D.643.已知等比數列的前項和為，則下列判斷一定正確是( ) A若，則B若，則 C若，則D若，則 4.各項均為正數的等比數列的前項和為，若，則( ) A. B. C. D. 5.已知等比數列的前n項和，且，則數列的前n項和( )A.B.C.D.6.數列的前項和為，滿足則( )A. B. C. D. 7. ( )A. B. C. D. 8.化簡式子( )A. B. C. D. 9.等

2、比數列的前項和為,若,則( )A.510B.255C.127D.654010.已知函數的定義域為，且滿足，當時，則( ) B. C. D. 二、填空題11.已知等比數列的前項和為,若,則_12.設等比數列的前項和為.若,則_13.設是等比數列的前項的和，若，則_14.數列滿足：，則數列的前2020項的和為_;15._.16.已知數列的前項和是,若則的值為_.三、解答題17.若是公差不為0的等差數列的前n項和，且成等比數列，.（1）求數列的通項公式；（2）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m.18.數列是公差不為0的等差數列，若，且成等比數列.（1）證明：4是數列中的一項；（2

3、）記為數列的前項和，求數列的前項和.19.已知等比數列的公比，且，是的等差中項.數列滿足，數列的前n項和為.(1)求q的值.(2)求數列的通項公式.20.某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬元.該企業(yè)2018年年底分紅后的資金為1000萬元.(1)求該企業(yè)2022年年底分紅后的資金.(2)求該企業(yè)從哪一年開始年底分紅后的資金超過32500萬元.答案1.答案：C解析：若,則,不合題意.若,由,得,又,.故選C.2.答案：C解析：等比數列的前n項和為.若，所以,也是等比數列, ，即，解得3.答案：D4.答案：D解析：設各項均為正數的等比數列的公比等

4、于q，,解得.，故選D.5.答案：D解析：由等比數列的前n項和，得，解得，時（滿足上式），則，故選D.6.答案：A解析：當為奇數時，所以奇數項為以1為首項，2為公比的等比數列：當為偶數時，所以偶數項為以3為首項，4為公比的等比數列，所以7.答案：A解析：原式故選A8.答案：C解析：9.答案：B解析：設等比數列的公比為,則.故選：B.10.答案：B解析：由題意有，當時， 當時， 當時， 當時， 當時， ，故答案為B11.答案：255解析：等比數列的前項和為,解得, 12.答案：-813.答案：解析：設等比數列的公比為,則，所以,故答案為.14.答案：15.答案： 16.答案：0解析：由于數列的通

5、項公式為當時,;當時,;當時,;當時,;當時,;所以數列的周期為4.故,所以.17.答案：（1）因為為等差數列，設的首項為，公差為，所以.又因為成等比數列，所以.所以.因為公差d不等于0，所以.又因為，所以，所以.（2）因為，所以.要使對所有都成立，則有，即.因為，所以m的最小值為30.18.答案：(1)由題設數列的公差為，則（舍去）.所以. 其中，所以4是數列中的一項(2)由第1問可得， 所以 所以19.答案：(1)由是的等差中項得，所以，解得.由得，因為，所以.(2)設，數列的前n項和為.由，解得，經檢驗，時該式成立.由(1)可知，所以，故，設，所以，因此，又，所以，經檢驗，時該式成立.20.答案：(1)設為年年底分紅后的資金，其中，則，.所以，即數列是首項為，公比