高中數(shù)學(xué)古典概型

1、高中數(shù)學(xué)古典概型第1頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件第2頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四考察兩個(gè)試驗(yàn)：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；（2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？第3頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有6個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”.（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上 它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱

2、為基本事件.基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件(elementary event)。 第4頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四基本事件基本事件的特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的 任何事件都可以表示成基本事件的和。第5頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四練習(xí)把一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x1、求出x的可能取值情況2、下列事件由哪些基本事件組成（1）x的取值為2的倍數(shù)（記為事件A）（2） x的取值大于3（記為事件B）（3） x的取值為不超過2（記為事件C）第6頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四（1）x的取值為

3、2的倍數(shù)（記為事件A）（2）x的取值大于3（記為事件B）（3）x的取值為不超過2（記為事件C）解：（1）點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 （2）點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 （3）點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 第7頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四1、有限性：一次試驗(yàn)中只有有限個(gè)基本事件2、等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的 具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型（Classical Probability Model）。上述試驗(yàn)的特點(diǎn)是：第8頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四判斷下列試驗(yàn)是不是古典概型1、種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽。2、上體育課時(shí)某

4、人練習(xí)投籃是否投中。3、擲兩顆骰子，設(shè)其點(diǎn)數(shù)之和為 , 則 。4、在圓面內(nèi)任意取一點(diǎn)。5、從規(guī)格直徑為 的一批合格 產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑，觀察 測(cè)量結(jié)果。題后小結(jié)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于檢驗(yàn)這個(gè)試驗(yàn)是否同時(shí)具有有限性和等可能性，缺一不可。NNNNN第9頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四思考1、若一個(gè)古典概型有 個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為多少？2、若某個(gè)隨機(jī)事件 包含 個(gè)基本事件，則事件 發(fā)生的概率為多少？ 第10頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四古典概型的概率1、若一個(gè)古典概型有 個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率2、

5、若某個(gè)隨機(jī)事件 包含 個(gè)基本 事件，則事件 發(fā)生的概率 即第11頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四例1：一枚硬幣連擲4次，試求：（1）恰好出現(xiàn)2次是正面的概率（2）最后兩次出現(xiàn)正面的概率第12頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四例2：現(xiàn)有一批產(chǎn)品共10件，其中8件是正品，2件是次品（1）若從中取1件，然后放回，再取1件，再放回，再取1件，求連續(xù)3次取到的都是正品的概率.（2）若從中一次取3件，求取出的3件都是正品的概率.第13頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四題后小結(jié)： 求古典概型概率的步驟：（1）判斷試驗(yàn)是否為古典概型；（2）寫

6、出基本事件空間 ，求（3）寫出事件 ，求（4）代入公式 求概率第14頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？第15頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個(gè)，考生隨機(jī)的選擇一個(gè)答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計(jì)算公式得： P （ “答對(duì)” ）= “答

7、對(duì)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 4 =1/4=0.25 第16頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大？可以運(yùn)用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是隨機(jī)選擇答案的，可以估計(jì)出他答對(duì)17道題的概率為可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率是很小的；如果掌握了一定的知識(shí)，絕大多數(shù)的題他是會(huì)做的，那么他答對(duì)17道題的概率會(huì)比較大，所以他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)。答：他應(yīng)該掌握了一定的知識(shí)第17頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四探究在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定向選擇題，不定項(xiàng)選擇題從

8、A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，更難猜對(duì)，試求不定項(xiàng)選擇題猜對(duì)的概率。第18頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四我們探討正確答案的所有結(jié)果：如果只要一個(gè)正確答案是對(duì)的，則有4種；如果有兩個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6種如果有三個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4種所有四個(gè)都正確，則正確答案只有1種。正確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對(duì)。第19頁

9、，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？ 第20頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢”)“試一次密碼就能取到錢”所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 100001/10000答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率是0.0001 0.0001第21頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)17分，星期四敘述事件A出現(xiàn)的概率和事件A不出現(xiàn)的概率之間的關(guān)