2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市永安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市永安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列三個(gè)結(jié)論，（1）若，則是等腰三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則是直角三角形。其中正確的有（ ）個(gè)A B C D參考答案：A解析： 若，則，或，是等腰或直角三角形； 若，則，得，所以只能是等腰三角形； 若，得2. 給出如下四個(gè)命題：若“pq”為真命題，則p，q均為真命題；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；“x1”是“

2、x0”的充分不必要條件其中不正確的命題是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若“pq”為真命題，則p，q至少有一個(gè)是真命題，故錯(cuò)誤；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”，故正確，“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x+x01”；故錯(cuò)誤，若x1，則x0成立，即充分性成立，若當(dāng)x=滿足x0，但x1不成立，即x0“x1”是“x0”的充分不必要條件故正確，故錯(cuò)誤的是，故選：C3. 已知點(diǎn)A（2，0），B（1

3、，0），C（0，1），直線y=kx將ABC分割為兩部分，則當(dāng)這兩個(gè)部分的面積之積取得最大值時(shí)k的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程；三角形的面積公式【分析】由題意作圖，結(jié)合基本不等式可得當(dāng)S1=S2時(shí)取等號(hào)，由面積公式可得AD的長(zhǎng)度，而由方程組可表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，由距離公式可的方程，解之即可【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設(shè)兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=SABC=，故由基本不等式可得：S1S2=，當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2時(shí)取等號(hào)，而當(dāng)當(dāng)S1=S2時(shí)，顯然直線職能與AC相交，設(shè)交點(diǎn)為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點(diǎn)D（，），而由S1=S2可得，2SA

4、OD=SABC，即=，解得AD=，即，化簡(jiǎn)得（8k）2=（6k3）2，解得k=或k=（舍去）故選A4. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，定點(diǎn)M在棱AB上(不在端點(diǎn)A，B上)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的平方差為，則點(diǎn)P的軌跡所在的曲線為A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線參考答案：D【分析】作，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用勾股定理和兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，垂足分別為以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由正方體特點(diǎn)可知，平面，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)的

5、軌跡問題，關(guān)鍵是能夠通過建立空間直角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)滿足的方程，從而求得軌跡.5. 工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為=60+90 x，下列判斷正確的是（）A勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元B勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元D勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，當(dāng)x增加1時(shí)，y要增加90元，當(dāng)勞動(dòng)效率增加1000元時(shí)，工資提高90元，這里的值是平均增加90元【解答】解：回歸直線方程為，當(dāng)x增加1時(shí)，y要增加90元，當(dāng)勞動(dòng)效率增加1

6、000元時(shí)，工資提高90元，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看清題目中自變量的值每增加1個(gè)單位，y的值就平均增加90，注意平均一詞6. 在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2bxc與函數(shù)y=()x的圖象可能是（ ）參考答案：A7. 已知全集UR，集合Ax|x2x60，Bx|0，那么集合A(?UB)()A. x|2x4B. x|x3或x4C. x|2x1D. x|1x3參考答案：D依題意Ax|2x3，Bx|x1或x4，故?UBx|1x4，故A(?UB)x|1x3，故選D.8. 用系統(tǒng)抽樣的方法從160人中抽取容量為20的一個(gè)樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地編為1，2，3，160，并按序

7、號(hào)順次平分成20組若從第13組抽得的是101號(hào)則從第3組中抽得的號(hào)碼是（）A17B21C23D29參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)題意設(shè)出在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼，寫出在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼，根據(jù)第13組抽得的是101號(hào)，使得101與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值，即可求出從第3組中抽得的號(hào)碼【解答】解：不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x，則在第12組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為812+x=101，x=5第3組中抽得的號(hào)碼是82+5=21故選B9. 已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2x4）=0.6828，則P（x4）=（）A0.1585B0.1586C0.1587D0.158

8、8參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算【解答】解：P（x4）=（1P（2x4）=（10.6828）=0.1586故選：B10. 已知P是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：解：射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9

9、，第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，正確，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1不正確，至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是1-0.14正確12. （原創(chuàng)）_.參考答案：13. 執(zhí)行下面的流程圖，為使輸出的值小于，則輸入的正整數(shù)的最小值為_.參考答案：2【分析】此程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)圖，由且可先假設(shè)，然后模擬程序逐層判斷；如若不成立，再假設(shè)，然后模擬程序逐層判斷，直至滿足條件，得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榍?，則先假設(shè)，第1次循環(huán)：，因?yàn)椋瘦敵?，不符合題意.再假設(shè)，程序執(zhí)行過程如下：，第1次循環(huán)：

10、，第2次循環(huán)：，因?yàn)椋瘦敵?，符合題意.成立，顯然是的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是要讀懂循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖.14. 若二次函數(shù)y2ax1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，23，)15. 若命題:方程有兩不等正根； :方程無實(shí)根.求使為真， 為假的實(shí)數(shù)的取值范圍 _參考答案：16. 已知方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：17. 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線

11、過定點(diǎn)，交x、y正半軸于A、B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，斜邊AB的中點(diǎn)為D，求|OD|；（）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值. 參考答案：（），令令，4分（）設(shè)，則8分當(dāng)時(shí)，的最小值.10分19. （本題滿分12分）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；參考答案：略20. （本小題滿分14分）如圖，橢圓（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過點(diǎn)（2，0）.（）求橢圓C的方程；（）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l:x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.()求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；()求AMN面積的最大值.參考答案：解法一：（）由

12、題設(shè)a=2,c=1,從而b2=a2-c2=3,所以橢圓C前方程為.()(i)由題意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,-n)(n0),=1. AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.設(shè)M(x0,y0),則有 n(x0-1)-(m-1)y0=0, n(x0-4)+(m-4)y0=0, 由，得 x0=.所以點(diǎn)M恒在橢圓G上.()設(shè)AM的方程為x=xy+1,代入1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.設(shè)A(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=(4),則|y1-y2|因?yàn)?，0|y1-y2|

13、有最大值3，此時(shí)AM過點(diǎn)F.AMN的面積SAMN=解法二：（）問解法一：（）（）由題意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,-n)(n0), AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)-(m-4)y=0, 由，得：當(dāng). 由代入，得=1（y0）.當(dāng)x=時(shí)，由，得：解得與a0矛盾.所以點(diǎn)M的軌跡方程為即點(diǎn)M恒在錐圓C上.21. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BB1，AC=BC=BB1，E為A1B1的中點(diǎn)，且C1EBB1（1）求證：A1C平面BEC1；（2）求A1C與平面ABB1A所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平

14、行的判定【分析】（1）連結(jié)B1C，交BC1于F，連結(jié)EF，推導(dǎo)出EFA1C，由此能證明A1C平面BEC1（2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)DE，DA1，DC，推導(dǎo)出C1ECD，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C與平面ABB1A所成角，由此能求出A1C與平面ABB1A所成角的大小【解答】（本小題12分）證明：（1）連結(jié)B1C，交BC1于F，連結(jié)EF，三棱柱ABCA1B1C1中，BB1C1C是平行四邊形，F(xiàn)為B1C中點(diǎn)，E為A1B1的中點(diǎn)，EFA1C，EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，A1C平面BEC1解：（2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)DE，DA1，DC，E為A1B1中點(diǎn)，三棱柱ABCA1B1C1中，DECC1，四邊形C1EDC是平行四邊形，C1ECD，C1EA1B1，C1EBB1，C1E平面ABB1A1，CD平面A