數(shù)學(xué)建模1課件

1、算法及程序?qū)崿F(xiàn) 葛志昊河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 zhihaoge2013.07 9/8/20221算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn) 數(shù)學(xué)建模簡介 1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模 2.數(shù)學(xué)建模實例 3.數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法A.人口預(yù)報問題B. 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃的功效2022/9/82算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)1、什么是數(shù)學(xué)模型？ 數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方

2、程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。一、名詞解釋2022/9/83算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2、什么是數(shù)學(xué)建模? 數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用先進的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進行求解。 2022/9/84算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn) 數(shù)學(xué)建模其實并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實際問題，就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻劃該實際問題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述的就是一個數(shù)學(xué)模型，其過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就

3、要用一定的技術(shù)手段（計算、證明等）來求解并驗證，其中大量的計算往往是必不可少的，高性能的計算機的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個高潮。 數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。2022/9/85算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn) 二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟 建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征： 模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法： 機理分析 測試分析方法 機理分析：根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律，所建立的模型常

4、有明確的物理或現(xiàn)實意義。 測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。 測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識。 將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。2022/9/86算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn) 在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致可見右圖。符合實際不符合實際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟、社會效益實際問題抽象、簡化、假設(shè) 確

5、定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實際問題的實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學(xué)模型建模過程示意圖2022/9/87算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2022/9/810算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)1、如何預(yù)報人口？ 要預(yù)報未來若干年（如2015）的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長率（即人口出身率減死亡率），根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)進行人口預(yù)報是很容易的。記今年人口為 ，k年后人口為 ，年增長率為r，則預(yù)報公式為： 預(yù)報正確的條件： 年增長率r保持不變。數(shù)學(xué)建模實例2022/9/811算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)1、指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）： 英國人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthu

6、s17661834）于1798年提出。2、阻滯增長模型（Logistic模型）3、更復(fù)雜的人口模型 隨機性模型、考慮人口年齡分布的模型等 可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善使之能符合實際情況的變化。人口模型2022/9/812算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)上資源CUMCM網(wǎng)站: MCM和ICM網(wǎng)站: 中國數(shù)學(xué)建模: 中科大建模網(wǎng)站: MATLAB網(wǎng)站: GOOGLE大學(xué)2022/9/816算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)93A 非線性交調(diào)的頻率設(shè)計: 擬合、規(guī)劃93B 足球隊排名次: 矩陣論、圖論、層次分析法、整數(shù)規(guī)劃94A 逢山開路: 圖論、插值、動態(tài)規(guī)劃94B 鎖具裝箱問題: 圖論、組

7、合數(shù)學(xué)95A 飛行管理問題 : 非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃95B 天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度: 非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、層次分析法、PETRI方法、圖論方法、排隊論方法96A 最優(yōu)捕魚策略：微分方程、積分、非線性規(guī)劃2022/9/817算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)96B 節(jié)水洗衣機：非線性規(guī)劃97A 零件參數(shù)設(shè)計：微積分、非線性規(guī)劃、隨機模擬97B 截斷切割：組合優(yōu)化、幾何變換、枚舉、蒙特卡羅、遞歸、最短路98A 投資收益與風(fēng)險：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃98B 災(zāi)情巡視：最小生成樹、Hamilton圈、旅行商問題99A 自動化車床：積分、概率分布、隨機模擬、分布擬合度檢驗2022/9/818算法及Matlab程

8、序?qū)崿F(xiàn)99B 鉆井布局：幾何變換、枚舉、最大完全子圖、混合整數(shù)規(guī)劃00A DNA分類：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘擬合、統(tǒng)計分類00B 管道訂購：最短路、二次規(guī)劃01A 血管的三維重建：數(shù)據(jù)挖掘、曲面重建與擬合01B 公交車調(diào)度：非線性規(guī)劃02A 車燈光源優(yōu)化設(shè)計：最優(yōu)化02B 彩票中的數(shù)學(xué)：概率與優(yōu)化2022/9/819算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)97年的A題 每個零件都有自己的標定值，也都有自己的容差等級，而求解最優(yōu)的組合方案將要面對著的是一個極其復(fù)雜的公式和108種容差選取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最優(yōu)的方案呢？隨機性模擬搜索最優(yōu)方案就是其中的一種方法，在每個零件可行的區(qū)間中按照正態(tài)分

9、布隨機的選取一個標定值和選取一個容差值作為一種方案，然后通過蒙特卡羅算法仿真出大量的方案，從中選取一個最佳的。2022/9/823算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)02年的B題 關(guān)于彩票第二問，要求設(shè)計一種更好的方案，首先方案的優(yōu)劣取決于很多復(fù)雜的因素，同樣不可能刻畫出一個模型進行求解，只能靠隨機仿真模擬。2022/9/824算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)98 年美國賽A 題 生物組織切片的三維插值處理94 年A 題逢山開路 山體海拔高度的插值計算2. 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法 比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用MATLAB 作為工具。與圖形處理有關(guān)

10、的問題很多與擬合有關(guān)系。 此類問題在MATLAB中有很多函數(shù)可以調(diào)用，只有熟悉MATLAB，這些方法才能用好。2022/9/825算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)98年B 題 用很多不等式完全可以把問題刻畫清楚3. 規(guī)劃類問題算法 此類問題主要有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等。競賽中很多問題都和數(shù)學(xué)規(guī)劃有關(guān)，可以說不少的模型都可以歸結(jié)為一組不等式作為約束條件、幾個函數(shù)表達式作為目標函數(shù)的問題，遇到這類問題，求解就是關(guān)鍵了。 因此列舉出規(guī)劃后用Lindo、Lingo 等軟件來進行解決比較方便，所以還需要熟悉這兩個軟件。2022/9/826算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)98 年B 題、00年B 題

11、、95 年鎖具裝箱等問題體現(xiàn)了圖論問題的重要性。4. 圖論問題 這類問題算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等問題。2022/9/827算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)92 年B 題用分枝定界法97 年B 題是典型的動態(tài)規(guī)劃問題98 年B 題體現(xiàn)了分治算法5. 計算機算法設(shè)計 計算機算法設(shè)計包括很多內(nèi)容：動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分枝定界等計算機算法. (要給出流程圖)2022/9/828算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)97年A 題用模擬退火算法00年B 題用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法01年B 題這種難題也可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)美國89年A 題也和BP

12、算法有關(guān)系美國03年B 題伽馬刀問題，最佳方法是遺傳算法。6. 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法: 模擬退火法(SA)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)、遺傳算法(GA) 近幾年的賽題越來越復(fù)雜，很多問題沒有什么很好的確定模型可以借鑒，于是這三類算法可以派上用場。2022/9/829算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)97 年A 題、99 年B 題都可以用網(wǎng)格法搜索 網(wǎng)格算法和窮舉法一樣，只是網(wǎng)格法是連續(xù)問題的窮舉。此類算法運算量較大。7. 網(wǎng)格算法和窮舉算法 這種方法最好在運算速度較快的計算機中進行，還有要用高級語言來做，最好不要用MATLAB 做網(wǎng)格，否則會算很久的。2022/9/830算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn) 很多問

13、題都是實際來的，數(shù)據(jù)（問題）可以是連續(xù)的，而計算機只能處理離散的數(shù)據(jù)，因此需要將連續(xù)問題進行離散化處理后再用計算機求解。比如差分代替微分（有限差分法）、求和代替積分（數(shù)值積分）等思想都是把連續(xù)問題離散化的常用方法。8. 連續(xù)問題離散化的方法2022/9/831算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)93A2022/9/834算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)93B2022/9/835算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)94B2022/9/836算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)952022/9/837算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2022/9/838算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)962022/9/839算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2022/9

14、/840算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2022/9/841算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2022/9/842算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2022/9/843算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2022/9/844算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2022/9/845算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)2022/9/846算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)例子2022/9/847算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)建模需要的知識運籌學(xué)多元統(tǒng)計分析微分方程2022/9/848算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)建模常用的方法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，目標規(guī)劃）202

15、2/9/849算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)建模常用的方法機理分析法排隊方法對策方法決策方法模糊評判方法時間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）2022/9/850算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型微分方程模型統(tǒng)計模型概率模型圖論模型決策模型2022/9/851算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)擬合與插值方法問題給定一批數(shù)據(jù)點（輸入變量與輸出變量的數(shù)據(jù)），需確定滿足特定要求的曲線或曲面插值問題要求所求曲線（面）通過所給所有數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)擬合不要求曲線（面）通過所有數(shù)據(jù)點，而是要求它反映對象整體的變化趨勢2022/9/852算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)

16、數(shù)據(jù)擬合一元函數(shù)擬合多項式擬合非線性函數(shù)擬合多元函數(shù)擬合（回歸分析）MATLAB實現(xiàn)函數(shù)的確定2022/9/853算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)插值方法一維插值的定義已知n個節(jié)點，求任意點處的函數(shù)值。分段線性插值多項式插值 樣條插值 y=interp1(x0,y0,x,method)二維插值節(jié)點為網(wǎng)格節(jié)點z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method) pp=csape(x0,y0,z0,conds,valconds) 二維插值節(jié)點為散點z1=griddata(x,y,z,x1,y1) 2022/9/854算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化方法優(yōu)化模型四要素決策變量目標函數(shù)（盡量簡單、光滑

17、）約束條件（建模的關(guān)鍵）求解方法 （MATLAB,LINDO）2022/9/855算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化模型分類線性規(guī)劃模型（目標函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問題）非線性規(guī)劃模型（目標函數(shù)或者約束條件是非線性的函數(shù)）整數(shù)規(guī)劃（決策變量是整數(shù)值得規(guī)劃問題）多目標規(guī)劃（具有多個目標函數(shù)的規(guī)劃問題）目標規(guī)劃（具有不同優(yōu)先級的目標和偏差的規(guī)劃問題）動態(tài)規(guī)劃（求解多階段決策問題的最優(yōu)化方法） 2022/9/856算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化模型求解無約束規(guī)劃fminsearchfminbnd線性規(guī)劃linprog非線性規(guī)劃fmincon多目標規(guī)劃（計算有效解）目標加權(quán)、效用函數(shù)動態(tài)規(guī)劃（倒

18、向、正向）整數(shù)規(guī)劃（分支定界法、枚舉法、LINDO）2022/9/857算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)計方法（回歸分析）回歸分析對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型，用來近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計方法 （一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸）回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個問題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗公式）對回歸模型的可信度進行檢驗判斷每個自變量對因變量的影響是否顯著判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)利用回歸模型對進行預(yù)報或控制b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) （線性回歸）rstool（x，y，

19、model, alpha）（多元二項式回歸）beta,r,J=nlinfit（x，y，model, beta0）（非線性回歸）2022/9/858算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)計方法（逐步回歸分析）逐步回歸分析從一個自變量開始，視自變量作用的顯著程度，從大到地依次逐個引入回歸方程當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉 引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步對于每一步都要進行值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對作用顯著的變量這個過程反復(fù)進行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止stepwise(x,y

20、,inmodel,alpha)SPSS,SAS2022/9/859算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)計方法（聚類分析）聚類分析所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計量作為分類的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進行分類系統(tǒng)聚類分析將n個樣本或者n個指標看成n類，一類包括一個樣本或者指標，然后將性質(zhì)最接近的兩類合并成為一個新類，依此類推。最終可以按照需要來決定分多少類，每類有多少樣本（指標）2022/9/860算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)計方法（系統(tǒng)聚類分析步驟）系統(tǒng)聚類方法步驟：計算n個樣本兩兩之間的距離構(gòu)成n個類，每類只包含一個樣品合并距離最近的

21、兩類為一個新類計算新類與當(dāng)前各類的距離（新類與當(dāng)前類的距離等于當(dāng)前類與組合類中包含的類的距離最小值），若類的個數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)3畫聚類圖決定類的個數(shù)和類。2022/9/861算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)計方法（判別分析）判別分析在已知研究對象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準則建立判別式，然后對未知類型的樣品進行判別分類。距離判別法首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計算各類的重心，計算新個體到每類的距離，確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離）Fisher判別法利用已知類別個體的指標構(gòu)造判別式（同類差別較小、不同類差別較大），按照判別式的值判斷新個體的類別

22、Bayes判別法計算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸為來自概率最大的總體 2022/9/862算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問題（一）模糊數(shù)學(xué)研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué) （概念與其對立面之間沒有一條明確的分界線）與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問題（一）模糊分類問題已知若干個相互之間不分明的模糊概念，需要判斷某個確定事物用哪一個模糊概念來反映更合理準確模糊相似選擇 按某種性質(zhì)對一組事物或?qū)ο笈判蚴且活惓Ｒ姷膯栴}，但是用來比較的性質(zhì)具有邊界不分明的模糊性2022/9/863算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問題（二）模糊聚類分析根據(jù)研究對象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣

23、，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關(guān)系 模糊層次分析法兩兩比較指標的確定模糊綜合評判綜合評判就是對受到多個因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€總的評價，如產(chǎn)品質(zhì)量評定、科技成果鑒定、某種作物種植適應(yīng)性的評價等，都屬于綜合評判問題。由于從多方面對事物進行評價難免帶有模糊性和主觀性，采用模糊數(shù)學(xué)的方法進行綜合評判將使結(jié)果盡量客觀從而取得更好的實際效果 2022/9/864算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)時間序列分析建模時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列通過對預(yù)測目標自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢（長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動） 自回歸模型一般自回歸模型AR(n

24、)系統(tǒng)在時刻t的響應(yīng)X(t)僅與其以前時刻的響應(yīng)X(t-1),， X(t-n)有關(guān)，而與其以前時刻進入系統(tǒng)的擾動無關(guān) 移動平均模型MA(m)系統(tǒng)在時刻t的響應(yīng)X(t) ，與其以前任何時刻的響應(yīng)無關(guān)，而與其以前時刻進入系統(tǒng)的擾動a(t-1),a(t-m)存在著一定的相關(guān)關(guān)系 自回歸移動平均模型 ARMA(n,m)系統(tǒng)在時刻t的響應(yīng)X(t)，不僅與其前n個時刻的自身值有關(guān)，而且還與其前m個時刻進入系統(tǒng)的擾動存在一定的依存關(guān)系 2022/9/865算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)時間序列建模的基本步驟 （1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理：數(shù)據(jù)的剔取及提取趨勢項取n=1，擬合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)

25、）模型n=n+1，擬合ARMA(2n,2n-1)模型用F準則檢驗?zāi)Ｐ偷倪m用性。若檢驗顯著，則轉(zhuǎn)入第2步。若檢驗不顯著，轉(zhuǎn)入第5步。檢查遠端時刻的系數(shù)值的值是否很小，其置信區(qū)間是否包含零。若不是，則適用的模型就是ARMA(2n,2n-1) 。若很小，且其置信區(qū)間包含零，則擬合ARMA(2n-1,2n-2) 。2022/9/866算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)時間序列建模的基本步驟 （2）利用F準則檢驗?zāi)Ｐ虯RMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2) ，若F值不顯著，轉(zhuǎn)入第7步；若F值顯著，轉(zhuǎn)入第8步。舍棄小的MA參數(shù)，擬合m2n-2的模型ARMA(2n-1,m) ，并用F準則進行檢驗。重復(fù)這一過程，直到得出具有最小參數(shù)的適用模型為止舍棄小的MA參數(shù)，擬合m2