數(shù)學建模競賽基于.多雷達目標定位的數(shù)學模型

1、WORD 格式可編輯專業(yè)知識分享基于多雷達目標定位的數(shù)學模型（ 選作題號 A）摘要建立方程組把求雷達系統(tǒng)定位的最少雷達數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為以最少的方程個 數(shù) n 使該方程組具有唯一解，得出結(jié)論： 1 、當雷達站點不共線布置時，只需要 三部雷達便可實現(xiàn)定位； 2、當所有雷達位于一直線上時， 無論雷達數(shù)目是多少， 均只能獲得目標在 x 或 y 方向的坐標，不能完全定位。對于問題二，我們采用微積分、 概率論中的相關(guān)知識以及斜距離定位系統(tǒng)分 析定位誤差， 建立了定位誤差與測距誤差和坐標誤差的關(guān)系的微分方程模型。 得 到結(jié)果：采用三個雷達定位時，定位誤差的期望值為 0，方差與雷達的測距誤差r 和坐標誤差 s

2、成線性關(guān)系。針對問題三， 首先，建立了可選站址的定位算法模型， 但此算法中雷達站址 的選擇具有局限性。 最后我們從概率統(tǒng)計的角度建立了基于最小方差的考慮誤差 非線性規(guī)劃定位算法模型， 并在具體實施中對算法進行化簡， 較好地解決了問題 中的三組數(shù)據(jù)目標定位， 得出的相應目標飛行物坐標為 （ -25292，6292，24003）， （-28138，4315，23941），（-25461，6217，23765），并通過對結(jié)果的誤差比較， 給出了影響誤差的因素及算法的評價。以問題二對定位精度的分析為基礎(chǔ)， 進一步通過對定位誤差分析計算并參考 有關(guān)資料，給出了如下一些控制精度的建議： 1、 采用先進技術(shù)

3、 , 減小測距誤差 和站點坐標誤差； 2、適當增加相鄰雷達站間距離； 3、合理布置雷達站點空間分 布； 4、適當增加雷達站的數(shù)量。在完成所有模型的建立與求解之后， 我們還對模型優(yōu)劣進行了比較分析和評 價，并提出了相應的改進和完善的方向，并把模型進行推廣使用。關(guān)鍵字:目標定位 定位誤差 微分方程 坐標誤差問題的提出在電子對抗領(lǐng)域，對輻射源位置信息偵察越精確，就越有助于對輻射源進 行有效的戰(zhàn)場情報信息獲取和電子干擾，并為最終摧毀目標提供有力的保障。在某地上空發(fā)現(xiàn)有一可疑的飛行物， 需要對其進行精確定位。 常用的定位方法是基于多基雷達的測量方法。每個雷達都可以測量自身的坐標(xi ,yi, zi)

4、以及它到飛行物距離 ri (i 1, n)，其中 n為雷達的總數(shù)。通過一組雷達位置坐標和飛行物到各雷達的距離測量，我們可以確定目標的空間飛行物的坐標s(x, y, z) 。由于每個雷達在測量自身坐標和飛行物到各雷達的距離都存在測量誤差， 這給精確定位帶來了困難。 如何選取合適的方法進行精確定位是目前對飛行物進行 精確定位一個難點。假設距離誤差服從正態(tài)分布 N(0, t )，坐標誤差服從正態(tài)分布 N(0, r) 。在這個假定下完要我們成以下工作。一、至少需要幾個雷達才能定位飛行物？二、在最少雷達的條件下， 分析并比較距離誤差和坐標誤差對定位精度的影 響。三、在實際情況中，往往使用更多雷達進行精確

5、定位， 請設計一種定位算法 對以下三組雷達得到的測量數(shù)據(jù)，計算飛行物的坐標。 (數(shù)據(jù)見附件一)四、試給出控制雷達定位精度的建議。問題分析由題目我們可以知道，常用的定位方法是基于多基雷達的測量方法。每個雷達都可以測量自身的坐標 (xi,yi,zi) 以及它到飛行物距離 ri (i 1, n) ，其中 n為雷達的總數(shù)。 通過一組雷達位置坐標和飛行物到各雷達的距離測量， 我們可以確定目標的空間飛行物的坐標 s(x,y,z)。通過圖 2-1 我們可以看到在空間坐標圖 2-1 ：單個雷達定位飛行物示意圖系中一個雷達自身的坐標， 雷達到飛行物的距離和空間飛行物的位置坐標三者之間的空間關(guān)系。根據(jù)對題目的理解

6、對所提出的四個問題逐一分析。1、針對問題一，可以把最少需要多少個雷達才能定位飛行物的問題轉(zhuǎn)化 為以方程組中最少的方程個數(shù) n 使該方程組具有唯一解 , 該唯一解即為我們要求 的飛行物定位坐標。2、針對問題二，在最少雷達條件下已經(jīng)知道距離誤差服從正態(tài)分布N(0, t)，坐標誤差服從正態(tài)分布 N(0, r ) ，在使用最少雷達(也即三部雷達)的 條件下，為了分析并比較距離誤差 N(0, t )和坐標誤差 N(0, r) 對定位精度 Q的影 響，我們必須首先找到距離誤差和坐標誤差與最終的定位誤差 dx 之間的關(guān)系 , 通過建立對兩種誤差的分析模型定量定性地描述距離誤差和坐標誤差對定位精 度的影響。3

7、、針對問題三，根據(jù)題目中提供的數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的篩選分析，得到 飛行物坐標變量與所提供數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，建立一種計算飛行物坐標的算法模 型，最終較為準確的得到飛行物的定位坐標。4、對于問題四，可以通過本題目中對前三個問題所得結(jié)果的的總結(jié)和分 析，找到盡量減小定位誤差的方法， 并通過查閱與提高雷達定位精度相關(guān)的資料， 得到影響雷達定位精度的多方面因素， 從而全面地提出提高雷達定位精度的合理 建議。三、模型假設1、各雷達組在地表的同一平面上，忽略地球曲率的影響。2、在雷達對飛行物坐標進行測量時， 我們認為飛行物在測量時段內(nèi)處于 靜止狀態(tài)，也就是說，誤差的產(chǎn)生只與雷達自身有關(guān)，而與飛行物無關(guān)。3、在空

8、間位置上， 根據(jù)雷達測距原理， 我們假定雷達均處于飛行物的下 方。4、被測目標所在位置與 xoy 平面距離較遠 (遠遠大于坐標誤差和距離誤WORD 格式可編輯專業(yè)知識分享WORD 格式可編輯差)。5、假定各雷達站點站點坐標在各方向上的誤差均相互獨立，各測量的距離 誤差均相互獨立，而且與站點坐標誤差相互獨立。6、距離誤差服從正態(tài)分布 N(0, t ) ，坐標誤差服從正態(tài)分布 N(0, r) 。7、不考慮雷達及目標飛行物的形狀大小， 認為其位置為對應坐標系的一點4-11四、符號約定4-12x x 軸方向定位誤差4-1x 目標飛行物的 x 軸坐標4-2y 目標飛行物的 y 軸坐標4-3z 目標飛行物

9、的 z 軸坐標4-4xi第 i個雷達站的 x 軸坐標4-5yi第 i個雷達站的 y 軸坐標4-6zi第 i個雷達站的 z 軸坐標4-7Ri xi, yi,zi第 i 個雷達自身的坐標4-8r i 第 i 個雷達到飛行物的距離4-9x , y , z飛行物的坐標誤差4-10f i x , y , z飛行物到雷達的距離函數(shù)Q 飛行物的定位精度五、模型的建立與求解5-1 求雷達系統(tǒng)定位的最少雷達數(shù)量設至少需要 i 個雷達才可以定位飛行物，由下面的方程組則可以解出 (x,y,z)2 2 2 2r12x x1y y1z z12 2 2 2 r22x x2y y2z z2式 1.1 )確定目標位置需要確定

10、三個方向上的坐標，故至少需要三個方程才能解出 定位點 (x,y,z) ，即至少三個雷達，根據(jù)三個雷達的測得數(shù)據(jù)可以得到如下方程 組： TOC o 1-5 h z 2 2 2 2 r1xx1yy1zz1式 1.2 )2222r2xx2yy2zz22222r32xx3yy3zz3分兩種情況進行討論：( 1)三部雷達在一條直線上此時可通過坐標轉(zhuǎn)換將雷達的 x 方向坐標定義在此直線上，即 y1 =y2 =y3 =y0 ； 由于目標點和雷達的相對位置關(guān)系不變， 因此轉(zhuǎn)換坐標系對定位沒有影響， 此時 有方程組：r12xx12yy02z222(式 1.3 )r22xx2yy0z222r32xx3yy0z觀察

11、式(1.2) 可知，此時只能解出 x, ，無法解出 y 和 z 的值；在這種情況下， 若增加雷達數(shù)目，由式 (1.1) 可知仍不能求解出 y 和 z 的值，即當雷達所在站點 共線時，無法對目標定位。(2)三部雷達不共線此時，由式 (1.1) 可確定方程組的唯一解 (x,y,z) ，即能夠?qū)崿F(xiàn)對目標點的定位。綜上，至少需要三部不共線的雷達才能實現(xiàn)定位。 假設有三部雷達坐標為它們所測量的到飛行物的距離為 r1,r2,r3 化簡后可以得到 x,y 的系數(shù)矩陣為：x2y2y1y3y1x1x3 x1相應的行列式為：x2 x1x3 x1y2 y1y3 y11 x1 y11 x2 y2 01 x3 y3可以

12、用 Matlab 軟件解得 x，y，z 的值，程序為：syms x1 x2 x3 y1 y2 y3 z1 z2 z3 r1 r2 r3 x y z; x,y,z=solve(x1-x)2+(y1-y)2+(z1-z)2=r12,(x2-x)2+(y2-y)2 +(z2-z)2=r22,(x3-x)2+(y3-y)2+(z3-z)2=r32)5-2 距離誤差和坐標誤差對定位精度的影響5-2-1 問題的分析與模型建立： 在使用最少雷達(也即三部雷達)的條件下，為了分析并比較距離誤差N(0, l )和坐標誤差 N(0, r )對定位精度 Q的影響，我們必須首先找到距離誤差和坐標誤差與最終的定位誤差

13、x 之間的關(guān)系。為此，在假設由每組測量數(shù)據(jù)可以得到目標的一個存在誤差的方位的前提下，我們首先進行以下推導： 易知各測量站測得的目標距離 :1,2,3（式 5.2.1）ri (x xi)2 (y yi )2 (z zi)2 2而且可設ri fi（X,Xi） fi（x,y,z,xi,yi,zi）1,2,3（式 5.2.2）對式 2.1 進行全微分可得rfixfiyfifirixxyyxifiixiiyiyizfiziziii 1,2,3 （ 式 5.2.3）求偏導數(shù)可得xxirififiy yiyyirififiz zizziri因此有ci2ci3fifix xii 1,2,3i 1,2,3i 1

14、,2,3r C x xs（ 式 5.2.5）（式 5.2.4）式 2.5 中c11c12c13Cc21c22c23c31c32c33f1f1f1xyzf2f2f2xyzf3f3f3xyz（ 式 5.2.6）c11 x1 c12 y1 c13 z1x c21 x2 c22 y2 c23 z2 c31 x3 c32 y3 c33 z3將式 2.5 移項后有C x rxsfifififi x1iy1 iz1xyzfififii x2iy2 fiz2xyzfififii x3iy3iz3xyz( 式 5.2.8)( 式 5.2.7)可解得1x C 1 rxs式 5.2.9 )其中C1a1b1a2b2a

15、3b3式 5.2.10 )將式 2.4c2與式c32.7 帶入式 2.9 以后可得x yC zr1r2r3r1(x x1) x1 (y y1) y1 (z z1) z1r2 (x x2) x2 (y y2) y2 (z z2) z2式 5.2.11 )(x x3) x3 (y y3) y3 (z z3) z3故可得3 aix iriri(xxi )xi(yyi)yi(zzi )zii 1 riybii 1 riri ri (x xi) xi (yyi) yi (z zi ) zi 式 5.2.12 )3zi1ci ri ri (x xi) xi ri(y yi) yi (z zi ) zi至此

16、，距離誤差和坐標誤差與最終的定位誤差 x 之間的關(guān)系已經(jīng)被找到如 式 5.2.12.模型求解與分析：首先從數(shù)學期望的角度進行分析。 由于式 5.2.12 中的 ai 、bi 、ci( i 1,2,3 ) ri ri ri在飛行物與雷達站 的 實際位 置 確定后 即為常數(shù)， 故誤差 的影響只體 現(xiàn)在 ri ri (x xi) xi (y yi) yi (z zi) zi 這一部分上。然而由于距離誤差和坐標 誤差均服從均值為 0 的正態(tài)分布，故E(ri ri(xxi)xi(yyi )yi(zzi)zi)0也即E x E y E z 0 (式 5.2.13 )因此，從誤差對準確結(jié)果的測得的平均影響程

17、度來說， 距離誤差和坐標誤差 兩者對結(jié)果的影響程度是一樣的，而且均為 0，即沒有影響。換句話說，三個雷 達站中的每一個對處在同一位置的物體以及自身的坐標進行足夠多次的測量以 后，其自身坐標與測得的飛行物的距離已十分接近準確值。 再用這三組準確值代 入式 2.1 進行計算，所得的目標物的位置 X x y zT也即為準確值。 事實上， 由于距離誤差和坐標誤差均服從均值為 0 的正態(tài)分布，每一次測量的距離誤差落 在 3 r,3 r 的概率可以達到 99.7%，而落在 2 r,2 r 的概率也可達到 95.4%，而且坐標誤差也有類似的規(guī)律。因此，只要r 與 s足夠小，我們并不需要測量很多次就可使結(jié)果的

18、均值的誤差相當?shù)男?。在實際當中， 由于所測物體是在不斷移動的， 這就造成單個雷達對處在同一 位置的物體進行多次測量是完全不現(xiàn)實， 甚至是不可能的。 因此，對單個雷達從 期望的角度對其測量誤差進行考量并沒有很大意義。下面，我們繼續(xù)從方差的角度進行考慮。由于 x、 y、 z的表達形式具有相似性，在此僅以x 為例進行考察。由于三 個雷達站的坐標是相互獨立的，而且 ri N(0, r)、xi， yi，zi N(0, s) 故D(ri ri ) ri 2 r (式 5.2.14 ) 而且D( xxi)xi(yyi)yi(zzi)zi)(xxi)2s (yyi)2s (zzi)2s(式 2.15 )又由式

19、 2.1 可得 (x xi )2 (y yi)2 (z zi)2r ri2 故代入式 2.14 有D( xxi)xi(yyi)yi(zzi)zi)ri2s (式 5.2.16 )綜上所述，可得3D( x) ( rs )ai2i133類推可得 D( y) ( rs)bi2 而 D( z) ( rs)ci2i1i1也即有3D( x) x2( r s )ai2i1D ( y) y3( r s )bi2i13(式 5.2.17 )D ( z ) z2( r s ) ci i1由于ai 、bi 、 ci過于復雜，在此暫不對其對結(jié)果的影響進行分析。從剩余的 部分可以看出，最后結(jié)果的方差與測距誤差和坐標誤差

20、的方差有著直接的關(guān)系， 而且是線性關(guān)系。 總結(jié)上述分析， 為了使三個雷達在單次測量中得到較為精確的 結(jié)果，我們必須想方設法減小測距誤差和坐標誤差的方差， 使雷達每次測量的誤 差都不能與精確值偏離太大， 否則單次測量的誤差完全無法估計， 得到的數(shù)據(jù)將 是毫無意義的，根本無法對飛行物進行精確的定位。5.3. 兩種定位算法及模型5.3.1. 可選站址的定位算法5.3.1.1. 算法原理由多基雷達系統(tǒng)定位原理可知， 以各個雷達坐標由圓心 (xi , yi , zi ) ，到目標飛 行物的距離 ri 為相應的半徑的 n 個球面在空中相交點即確定了目標位置 。 下面對( 1)式進行進一步分析： 當n4時，

21、由式( 1)表達的 (n 1)個方程可寫成如下的矢量矩陣形式xn x1yn y1zn z1 xm1yyxn xn 1 yn yn 1 zn zn 1 zmn 1或?qū)懗?fxn -x1yn-y1zn-z1其中 Axn-xn-1 yn-yn-1 zn -zn-1由此，可以通過選擇合適的站址，使 rank(A)=3, 由上式可解得目標位置估計值X? (AT A)-1 AT f定義： (AT A)-1 AT nij3(n-1) 則得到目標位置估值的三個分量為5.3.1.2 算法優(yōu)缺點分析1. 算法優(yōu)點此算法的原理是通過一般的矩陣 f ，得出目標位置估計值， 及分量， 所以，在滿足算法條件的前提下， 算

22、法能在軟件較容易地實現(xiàn)， 并得到比較好的 結(jié)果。2. 算法缺點要實現(xiàn)此算法， 需滿足雷達站址可選擇這個條件， 而根據(jù)題目條件及問題要 求，無法用此算法解決問題三?；谧钚》讲畹目紤]誤差非線性規(guī)劃定位算法5.3.2.1 算法原理及模型建立1.以距離測量誤差 t 代替總測量誤差 由于每個雷達在測量自身坐標和飛行物到各雷達的距離都存在測量誤差， 導 致目標位置到雷達的真實距離與測量距離存在大小不一的差值。 顯然，在此種狀 態(tài)下，通過雷達的測量數(shù)據(jù)是無法對目標精確定位的， 而只能建立一定的誤差標 準，結(jié)合數(shù)據(jù)給出目標位置的估計值。雷達的距離測量誤差具體服從正態(tài)分布 N(0, t ) ，坐標誤差服從正態(tài)

23、分布N(0, r) ，經(jīng)過對問題二的分析可知，坐標誤差對精度的影響可以轉(zhuǎn)化為距離測 量誤差對精度的影響， 即分析坐標誤差所帶來的距離誤差， 所以可結(jié)合兩種誤差， 可認為總的測量誤差 e 服從正態(tài)分布 N(0, ) ，可記作 N(0, ) ；其中(1 ) t ， 0l 1為比例系數(shù)， 的大小具體由雷達系統(tǒng)布局與目標飛行物的空間相對位置確定。由于 是 t 的線性函數(shù)，而且系數(shù) 小于 1，在某些雷達布局下， 的取t 對精度的影響，值為接近 0的數(shù)，所以，下面的推理過程只考慮距離測量誤差以達到距離測量誤差 t 的概率密度函數(shù)之積最小，得出相應的結(jié)果。至于總測 量誤差對精度的影響，可以通過對最后的誤差乘

24、以系數(shù) (1 ) 及適當處理得 到。2. 概率密度模型首先，可以認為個雷達的測量誤差是相互獨立的，由此服從同一正態(tài)分布， 現(xiàn)考慮，距離測量誤差 t ，根據(jù)題目條件可知 t 服從正態(tài)分布 N(0, t ) ，即t N(0, t )，所以 t 以函數(shù)為其概率密度函數(shù)，其中 r 為目標飛行物到雷達的真實距離與測量距離差；可 寫出各雷達的真實距離與測量距離差的表達式根據(jù)概率統(tǒng)計的相關(guān)知識， 目標位置應該的坐標應該落在各雷達距離誤差的概率 密度函數(shù)之積最大的地方最為合理 .由此可建立目標函數(shù) S ，表示各雷達距離測量誤差 t(i) 的概率密度函數(shù)之乘積：分析其約束條件為s.t .z03. 問題等價轉(zhuǎn)換下

25、的模型簡化首先，上述概率密度模型，是在充分考慮誤差服從正態(tài)分布的情況下建立的， 把使得各雷達距離測量誤差的概率密度函數(shù)之乘積最小的 ( x, y, z) 作為目標 飛行物的位置坐標，可以認為結(jié)果是十分合理的；不過，由目標函數(shù) S 的表達式可知， 不僅表達式本身很復雜， 而且在算法實現(xiàn)的過程中，首先需要對參數(shù) t 進行初值估算，才能給出有效的結(jié)果，而這一 點，在未知結(jié)果的情況下，往往是難以做到的；就此，可從目標函數(shù) S 的表達式 入手，展開具體分析參數(shù)間的內(nèi)在關(guān)系， 在實現(xiàn)效果相同的情況下， 對原來的模型進行簡化；步驟如下：第i 個雷達距離測量誤差 t(i) 的概率密度函數(shù)為目標函數(shù)展開定義新的

26、目標函數(shù)據(jù)此，求目標函數(shù) S 的最大值問題等價于求目標函數(shù) S 的最小值問題，進 而可以使原來的概率密度模型得到簡化。4. 基于最小方差的非線性規(guī)劃定位算法模型由以上的分析， 原來的概率密度模型可轉(zhuǎn)化為如下的以目標位置坐標 ( x, y, z) 到各個雷達 (xi,yi,zi) 距離與測量距離只差 r ( i ) e 的平方和最小為標準的非線性規(guī)劃模型，得出目標位置的估計值， 對約束條件分析可知，目標位置的 x 坐 標、 y 坐標并沒約束， z 坐標約束為 z 0 綜述，建立此算法的非線性規(guī)劃數(shù)學模型：算法實現(xiàn)及模型求解本文在 Matlab 軟件上編程實現(xiàn)此算法，用到軟件中函數(shù)庫的 fminu

27、nc 函數(shù)來 具體實現(xiàn)非線性規(guī)劃的優(yōu)化， 在求解過程中，需要預先估計中目標位置的初始值。表為通過合理選取目標位置坐標初值 (x0, y0,z0)( 20000,5000,20000) ，并利用題中所給的三組雷達測量數(shù)據(jù)，求解得出的相應較優(yōu)化結(jié)果各組數(shù)據(jù)目標位置坐標 ( x, y, z) 結(jié)果，及目標函數(shù) S 的值：三組數(shù)據(jù)各雷達距離測量誤差 r (i ) e分布：結(jié)果分析與檢驗1. 初值選取的依賴性對測量數(shù)據(jù)一，改變初值 (x0, y0,z0) ，得出相應結(jié)果通過改變坐標初值 (x0, y0,z0) 的給定，發(fā)現(xiàn)得出的結(jié)果也有相應的變化， 在某些初值條件的結(jié)果甚至與真實值相差甚遠。 由此可知，

28、 算法對于初值的選定由 一定的依賴性，經(jīng)過反復調(diào)試，得出如下結(jié)論：出現(xiàn)對初值選取的依賴及結(jié)果不收斂是因為算法實現(xiàn)時用到的 fminunc 函數(shù)是通過迭代方法求目標函數(shù)局部最優(yōu)解所造成的。盡管結(jié)果對初值選取有一定的依賴性，但可以通過觀察目標函數(shù) S 的大 小來判斷給出的結(jié)果是否合理， 并通過逐步改進初值的方法， 最終找到較優(yōu)化的 結(jié)果。當給定的位置坐標初值在此范圍內(nèi)40000 x0 4000040000 y0 40000400 z 0 40000時，可以認為給出的結(jié)果為較合理的結(jié)果， 其中上述的范圍限定只是一種保守的 大概估計， 當坐標初值取值在上述范圍外， 即有可能出現(xiàn)結(jié)果甚至與真實值相差 甚

29、遠的情況。2. 誤差分析由算法給出的三組數(shù)據(jù)結(jié)果的定位精度達到 1 米的數(shù)量級；比較三組數(shù)據(jù)結(jié) 果，發(fā)現(xiàn)第一組數(shù)據(jù)的求算結(jié)果最好，距離誤差的最小方差為 S =8.2087 ，即 定位精度的誤差小于 2.5-3 米，可認為已經(jīng)達到了比較高的精度； 第二、 第三組 數(shù)據(jù)的距離誤差的最小方差分別為 47.0783 ，81.6301，即可以認為相應的地位精 度誤差在 6-8 米， 8-10 米之間；通過比較三組數(shù)據(jù)的雷達站址坐標的不同，可以對造成三組數(shù)據(jù)結(jié)果誤差 不一的原因，給出下列解釋：第一組數(shù)據(jù)中的雷達站址網(wǎng)點分布相對分散， 雷達數(shù)目較多， 從而有可能 使得部分雷達的測量誤差的一部分得到抵消，這種

30、效果使最終的總誤差較小；第三組數(shù)據(jù)很明顯雷達站點相對比較少，只有 12 個，站址分布較集中， 使得最終的測量誤差較大；算法優(yōu)缺點分析 模型優(yōu)點：a. 理論分析方面，本算法是在結(jié)合了題目給出的誤差服從正態(tài)分布條件， 由概率密度模型簡化而來的， 具有較強的針對性， 比較合理地解決本題目給出的 問題。b. 經(jīng)簡化了的本算法， 能比較容易地在 Matlab 等軟件上實現(xiàn)， 且實現(xiàn)了自 動讀取數(shù)據(jù)， 給出位置坐標及最小方差的功能， 可行性很強且具有一定的推廣應 用價值。從得出的結(jié)果也能看出，算法所給出結(jié)果的精度達到 1 米的數(shù)量級，可 以認為結(jié)果是相對精確的。模型缺點 ：本算法忽略了坐標測量誤差的影響，

31、 以距離誤差對精度的影響來替代總誤差 對精度的影響，這樣做所帶來的誤差大小取值是根據(jù)雷達布局與目標飛行物的空 間相對位置決定的， 當在雷達分布比較對稱， 飛行物位于所有雷達覆蓋面的中軸 上空時，誤差影響很小，可忽略不計，但當雷達、目標的空間位置關(guān)系不滿足這 種形狀且相差比較大時，由于不考慮坐標誤差所導致的結(jié)果誤差會比較大。5-4 控制定位精度的建議5-4-1 通過提高測量精度來提高雷達定位精度測量值直接用于雷達定位的計算，由于測量量不單一，通過不確定度傳遞會使誤差值增大，導致最終計算結(jié)果誤差偏大，無法實現(xiàn)精確定位。措施：提高雷達自身精度，分析考慮外界因素的影響（如大氣層對電磁波 的影響，地球曲

32、率對所建立的坐標的影響等） 。5-4-2 通過雷達合理布站來提高定位精度（1）通過增加雷達數(shù)目來提高定位精度 通過計算結(jié)果分析，第一組和第二組雷達定位的精度明顯大于第三組雷 達定位的精度。這是因為在測量的過程中不可避免的存在不確定性因素和誤 差，而只有較少的測量數(shù)據(jù)就使得計算結(jié)果有較大的不確定性和偶然誤差， 這就使得定位結(jié)果偏離真實值較遠而使雷達定位不準確。如果有較多的測量 數(shù)據(jù)就會將這種不確定因素得以減弱，偶然誤差得以減小，從而使得定位較 精確。所以在要求高精度定位的情況下一定要保證雷達的數(shù)目。（2）定雷達數(shù)條件下的合理布站 在雷達數(shù)一定的前提下，雷達的布陣面積也會對雷達組的定位精度產(chǎn)生 相

33、應的影響。在較分散的雷達組中，雷達組的受控面積較大，但在測區(qū)內(nèi)， 測量精度較集中布陣會有所降低。 所以集中式布陣常用于小范圍高精度監(jiān)控， 分散式布陣常用于大范圍測控。（3）雷達排布形狀對定位精度的影響在不能確定飛行物的方位和飛行方向時， 可以將雷達按正方形布陣， 這樣 就能在所有方位上都有較高的定位精度，同時還減少了雷達的盲區(qū)。（4）地理環(huán)境和外部環(huán)境的影響為了使雷達能有更大的監(jiān)控區(qū)域和更廣闊的視野， 在不考慮雷達的隱蔽性 和安全的情況下，應該將雷達盡量布置在較高的地方，這樣可以減少周圍環(huán) 境和地形對雷達的定位精度和監(jiān)控區(qū)域的影響。此外，雷達應盡量遠離電磁 波輻射較強的區(qū)域，避免額外電磁波對反

34、射電磁波的干擾。綜上所述，在實際的雷達排布中應根據(jù)具體情況來按照上面所給的建議 交叉布陣。六、模型的評價及改進6-1 模型優(yōu)點：模型通俗易懂，模型的結(jié)果可以通過 Matlab 等軟件計算獲得。模型應用范圍廣，可推廣到很多領(lǐng)域，如 GPS全球定位系統(tǒng)。準確性高，通過三基雷達雷達子系統(tǒng)可確定多組值，得到雷達距離誤 差和坐標誤差與影響定位精度的關(guān)系，以便為采取體噶定位精度的方案提供 科學依據(jù)。理論分析方面，基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法模型是 在結(jié)合了題目給出的誤差服從正態(tài)分布條件，由概率密度模型簡化而來的， 具有較強的針對性，比較合理地解決本題目給出的問題。6-2 模型缺點：1. 數(shù)據(jù)多

35、，而且所得的數(shù)據(jù)本身就有測量上的誤差，較多因素未考慮進 去，沒有考慮各個因素之間的關(guān)系，認為他們彼此獨立，雖然簡化了模型， 但是降低了其結(jié)果的精確性。2. 雷達布置的要求按有規(guī)定計算的位置，具有一定的局限性，在現(xiàn)實應 用中可能達不到設計的布置要求而影響定位精度?；谧钚》讲畹目紤]誤差非線性規(guī)劃定位算法模型忽略了坐標測量 誤差的影響，以距離誤差對精度的影響來替代總誤差對精度的影響，這樣做 所帶來的誤差大小取值是根據(jù)雷達布局與目標飛行物的空間相對位置決定 的，當在雷達分布比較對稱，飛行物位于所有雷達覆蓋面的中軸上空時，誤 差影響很小，可忽略不計，但當雷達、目標的空間位置關(guān)系不滿足這種形狀 且相差比

36、較大時，由于不考慮坐標誤差所導致的結(jié)果誤差會比較大七、參考文獻劉瓊蓀，龔劬，何中市，傅鸝，任善強，數(shù)學實驗， 北京：高等教育出版社， 2004姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學模型，北京：高等教育出版社， 2006孫力勇，張焰，蔣傳文， 基于矩陣實數(shù)編碼遺傳算法求解大規(guī)模機組組合問 題，中國機電工程學報，第 26 卷（ 2期）， 2006趙東方，數(shù)學模型與計算，北京：科學出版社， 2007張寶封，劉同佩，韓燕，沈晶歆基于 TOA的三維空間定位算法研究 計算機工程與設計 第 28 卷 第 14 期 ：33643366頁 200707胡 旺, 李志蜀一種更簡化而高效的粒子群優(yōu)化算法 軟件學報 第 18 卷

37、 第 4 期 ：861868 頁 200704趙振山 多傳感器組合定位方法及誤差分析 學位論文王 鵬，沈 鋒，陳國宇 區(qū)域無線電導航系統(tǒng)中幾何精度因子的分析 應用 科技 第 34 卷第 4 期 2007.4孫仲康等，單多基地有源無源定位技術(shù)，北京，國防工業(yè)出版社 ,1996 。孫仲康 周一宇 何黎星，單多基地有源無源定位技術(shù) ，北京： 國防工業(yè)出 版社 ,1996 年10 趙樹強，三站雷達聯(lián)測定位技術(shù)及應用，西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043熊永紅，張昆實，大學物理實驗 ，北京 ，科學出版社， 2007楊振起，張永順，駱永軍 . 雙（多）基地雷達系統(tǒng) M北 京：國防工業(yè)出版社， 1998孫仲

38、康，周一宇，何黎星 . 單多基地有源無源定位技術(shù) M北京：國防工 業(yè)出版社， 1996陳建春，丁鷺飛 . 雙基地雷達最佳定位算法 J西安 電子科技大學學報， 1999 ， 21（9）：18-21何黎星 孫仲康，雙基地及其聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的定位方法及精度分析 J ，航空學 報，14卷 9期： A542-A545頁， 1993年孫仲康，等，單多基地有源無源定位技術(shù) M ，北京：國防工業(yè)出版社， 1996年常軍機載雷達目標的大地坐標定位 J 電訊技術(shù)， 2003，43(2) ：97 100常軍，佟力雷達多目標在數(shù)字地圖下的高速顯示 J 信息與電子工程， 2004，(6) ： 114117趙振山，楊萬海，組網(wǎng)雷達對目標三維定位精度仿真分析 J 電子對抗技 術(shù)， 2003，18(1) ：3942八、附錄附件第一組：地面點 X-1地面點 Y-1地面點 Z-1距離66501430040250.773351430040796.1