初中數(shù)學華東師大九年級上冊（2023年新編）第23章 圖形的相似相似三角形的判定22

1、23.3相似三角形的判定(第二課時） 【知識與技能】學會相似三角形的判定定理【過程與方法】在推理過程中學會靈活使用數(shù)學方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學證明習慣和對數(shù)學的興趣.【教學重點】相似三角形的判定定理2、3的推導過程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能靈活應用.【教學難點】相似三角形的判定定理的推導及應用.1.掌握相似三角形的判定定理2：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；2.掌握相似三角形的判定定理3：三條邊對應成比例的兩個三角形相似.3.能依據(jù)條件，靈活應用相似三角形的判定定理，正確判斷兩個三角形相似. 一、情境導入，初步認識復習：1.現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方

2、法？有兩種方法：(1)根據(jù)定義；（2）有兩個角對應相等的兩個三角形相似.2.如圖ABC中，D、E是AB、AC上三等分點（即AD=AB,AE=AC)，那么ADE與ABC相似嗎？你用的是哪一種方法？由于沒有兩個角對應相等，同學們可以動手量一量，量什么后可以判斷它們是否相似？【教學說明】可能有一部分同學用量角器量角，有一部分同學量線段，看看能否成比例，無論哪一種，都應肯定他們是正確的，要求同學說出是應用哪一種方法判斷出的.二、思考探究，獲取新知同學們通過量角或量線段計算之后，得出：ADEABC.從已知條件看，ADE與ABC有一對對應角相等，即A=A(是公共角），而一個條件是AD=AB,AE=AC,即

3、是,，因此.ADE的兩條邊AD、AE與ABC的兩條邊AB、AC會對應成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個三角形也會相似嗎？我們再做一次實驗.觀察教材圖23.3.10，如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為，將點E由點A開始在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE=AC時，ADE與ABC相似，此時.猜想：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.你能否用演繹推理的方法證明你的猜想？【教學說明】引導學生證明上述猜想.【歸納結論】 相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾

4、角相等的兩個三角形相似.強調對應相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會相似.你能畫出有兩邊對應成比例，有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎？（畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形）B=B,.例1：根據(jù)下列條件，判斷ABC與A1B1C1是否相似，并說明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。 例2：如圖：D，E分別是ABC的邊AC，AB邊上的點。AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE的長？請同學再做一次實驗，

5、看看如果兩個三角形的三邊都成比例，那么這兩個三角形是否相似？ 探究：任意畫ABC和ABC，使ABC的各邊長都是ABC各邊長的k倍，ABCABC嗎？看課本69頁做一做”.通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.簡單地說就是，三邊成比例的兩個三角形相似.推理格式： ，ABCABC。 例：下面圖中小正方形的邊長均為1，則左面圖中的三角形（陰影部分）與右面圖中的ABC相似的是（ ） 點撥：這個判定三角形相似的方法與三角形全等的判定方法“邊邊邊”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的“三邊”要求的是“比相等”。三邊的對應關系是“短短”“中中”“長長”

6、。本題主要體現(xiàn)“代數(shù)計算解決幾何問題”的思想方法，這里具體地結合圖形，利用勾股定理來證明。三、運用新知，深化理解1.如圖，ADE與ABC相似嗎？請說明理由.2.如圖，已知,BAD=20，求CAE的大小.【教學說明】引導學生自主完成，學生代表在黑板上展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結1.相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.3.根據(jù)題目的具體情況，選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角形相似. 1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題23.3”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分. 本節(jié)課通過復習上節(jié)課學習的相似三角形的判定定理入手，提出新問題引入新課，再通過學生動手測量、猜想結論并證明等活