初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓2 圓的有關(guān)性質(zhì)5 4 圓周角

1、 圓周角第1課時 圓周角定理及推論 教學(xué)內(nèi)容 1圓周角的概念 2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證

2、明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導(dǎo)解決一些實際問題 重難點、關(guān)鍵 1重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題 2難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理 3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)梳理 （一）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 教師講解并且強調(diào)判定圓周角的方法（二）圓周角度數(shù)定理及推論的探究與證明1如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系. 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半” （1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑

3、，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請同學(xué)們獨立完成這道題的說明過程 老師點評：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請同學(xué)們獨立完成證明 老師點評：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD

4、-COD=AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。 進一步利用練習(xí)得出推論一：同弧等弧所對的圓周角相等并板書它的幾何語言， 進一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 推論二 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 二 典例講解 例O直徑AC為10cm，弦AD為是圓O的弦。求弦DC的長； （2）若ADC的平分線交O于B, 求AB、BC的長 三課堂小結(jié)1基礎(chǔ)知識方面再一次復(fù)習(xí)并強調(diào)圓周角定義，定理及推論并且強

5、調(diào)注意事項。2總結(jié)本節(jié)課涉及到的常用輔助線。 四課堂小測驗課堂小測驗（滿分100分試一試你能夠得多少分）一.判斷（每小題10共40分）（1）等弧所對的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對的圓周角也相等 （ ）（3）900的角所對的弦是直徑 （ ）（4）平分弦的直徑垂直于弦（ ）二填空（每小題10共30分）是O的直徑, C 、D是圓上的兩點,C=50,則ABD=_.2.已知ABC的三個頂點在O上,BAC=50,ABC=60,則AOB= 3.如圖，ABC的頂點A、B、C都在O上，C30 ，AB4，則O的半徑是 .三解答題 在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E.(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?（15）(2)求證：BD弧等于DE弧 .（15） 板書設(shè)計一圓周角的定義：頂點在圓上，并