初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓九年級數(shù)學(xué)上《切線長定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上切線長定理教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解切線長的概念，掌握切線長定理；知道三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念2通過對例題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)分析問題、總結(jié)問題的習(xí)慣，提高綜合運(yùn)用知識和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想【課堂導(dǎo)學(xué)】點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，以O(shè)P為直徑作圓，與O交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)。求證：PA、PB是O的切線。 【課堂探究】一、切線長的定義閱讀教材P99第一段話可以得到以下歸納：歸納：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的 ，這點(diǎn)和 之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長點(diǎn)撥：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念：切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，可以度量。二、切線長的性質(zhì)定理【例1 】如圖中PA、PB是O的

2、切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)。證明：（1）PA=PB；（2）OPA=OPB. 歸納：切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的 切線，它們的 相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分 符號語言表達(dá)：PA、PB是O的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)。PA= ；OPA= .反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)2）連結(jié)兩切點(diǎn)3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)【例2】為了測量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA5cm，求鐵環(huán)的半徑 三、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心思考與討論：李師

3、傅在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進(jìn)行加工，裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請同學(xué)們幫他確定一下。 歸納：與三角形各邊都 的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的 ，它一定在三角形的 內(nèi)心的性質(zhì)：1.內(nèi)心到三角形 的距離相等； 2. 內(nèi)心與頂點(diǎn)連線 每個(gè)內(nèi)角?！靖櫽?xùn)練】作三角形內(nèi)切圓的方法：按下列作法作圖： 1.作B、C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I。 2過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D。 3以I為圓心，ID為半徑作I. I就是所求的圓。 【例2】如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB9cm，BC14cm，C

4、A13cm，求AF、BD、CE的長 【例3】如圖，在ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心， 若ABC=50， ACB=70，求BOC的度數(shù)。 【當(dāng)堂檢測】1如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，若PA6 cm，則PB_2如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，若APB60，OA2 cm，則OP_3(青海中考)如圖，PA，PB切O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，且ACB65，則P_4.如圖，從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的長是( )A4 B8 C4 D85.(南充中考)如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是