初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系教案

1、課題二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)abc的關(guān)系授課教師：馬子車古教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)通過(guò)對(duì)二次函數(shù)解析式中字母系數(shù)abc的探究,掌握字母系數(shù)與二次函數(shù)圖像的關(guān)系 (2)能靈活地利用系數(shù)abc與二次函數(shù)圖像的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.2.過(guò)程與方法通過(guò)觀察、討論、講練等手段,為學(xué)生在用二次函數(shù)圖像與字母系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)提供一些方法或思路。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)師生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言的形式,培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和研究探索的精神.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系的靈活運(yùn)用學(xué)生分析學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)有關(guān)的基本性質(zhì)，本節(jié)在這基礎(chǔ)上進(jìn)行提高，幫助學(xué)生解

2、決一些壓軸題提供思路。教學(xué)方法利用多媒體，教師講授和學(xué)生討論相結(jié)合，授予做題思路和方法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容展示問(wèn)題，引發(fā)思考（2023涼山）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3ab=0；-4ac0；5a-2b+c0； 4b+3c0,其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、為解決該問(wèn)題理順知識(shí)點(diǎn)1.關(guān)于拋物線與a、b、c以及-4ac的符號(hào)關(guān)系：(1)a:開口方向由a的正負(fù)決定,a0,開口向上，a0時(shí)開口向(2)對(duì)稱軸位置由a、b決定，“左同右異”： 對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)， 對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a、b異號(hào)；特殊的對(duì)稱軸：當(dāng)對(duì)稱軸為直線x

3、=1時(shí)，2a+b=0,當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=-1時(shí)，2a-b=0思考：題目給出對(duì)稱軸為直線x=-，有何用意？（此處用23分鐘讓同學(xué)們思考）教師總結(jié)并板書：消元由-=-知：a=b,b=3a,從而可消去a或者b.(3)與y軸的交點(diǎn)由c決定，“上正下負(fù)”， c為0時(shí)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).原因：當(dāng)x=0時(shí)，y=c(4)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)-4ac決定：當(dāng)-4ac0時(shí)，與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)； 當(dāng)-4ac=0時(shí)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上） ； 當(dāng)-4ac0時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)；(5)拋物線上幾個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)所決定的代數(shù)式的正負(fù)： （1，a+b+c）, （-1，a-b+c）, （2，4a+2

4、b+c）, （-2，4a-2b+c）,（3，9a+3b+c）, （-3，9a-3b+c）, 三、利用梳理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題已知如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)abc；(6)abc 四、解決開始出示的問(wèn)題，由學(xué)生先做，老師巡視并給予指導(dǎo)從而解決問(wèn)題。第一步：確定a、b、c的正負(fù)由開口方向知a0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)知a、b異號(hào)，即b0第二步：利用對(duì)稱軸為消元做準(zhǔn)備：由- =- 知：a= b,b=3a,從而可消去a或者b.第三步：消元把b=3a代入中得，3a-b=3a-3a=0,正確，由圖像知有2個(gè)交點(diǎn)，正確，將

5、b=3a代入中得5a-2b+c=5a-6a+c=-a+c,而-a0,c0,即-a+c0,所以5a-2b+c0，故正確，由第一步知：在拋物線與x軸的交點(diǎn)中，右側(cè)的交點(diǎn)在原點(diǎn)和（1，0）之間，從而有當(dāng)x=1時(shí)，y0,即a+b+c0,把a(bǔ)= b代入消元：a+b+c= b+b+c= b+c0,即4b+3c0,故錯(cuò)誤，答案選A。板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系開口方向：a的正負(fù)對(duì)稱軸在y軸的左右側(cè)：b的正負(fù)（結(jié)合a的正負(fù)）口訣：左同右異拋物線與y軸的交點(diǎn)：c的正負(fù)-4ac：交點(diǎn)個(gè)數(shù)5、拋物線上幾個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)所決定的代數(shù)式的正負(fù)： （1，a+b+c）, （-1，a-b+c）, （2，4a+2b+c）, （-2，4a-2b+c）,（3，9a+3b+c）, （-3，9a-3b+c）,6、充分利用對(duì)稱軸進(jìn)行消元教學(xué)反思中考時(shí)選擇題的最后一道容易出成二