初中數(shù)學人教九年級上冊第二十三章 旋轉(zhuǎn)用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造“手拉手”模型 教學設(shè)計

1、用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造“手拉手”模型教學設(shè)計綿陽外國語實驗學校 劉麗瓊教學目標：1、了解并熟悉“手拉手”模型； 2、借助“手拉手”模型，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等解決相關(guān)問題；3、舉一反三，解決幾何圖形中求線段的長度，角的度數(shù)的問題。教學重難點：挖掘和構(gòu)造“手拉手”模型，學會用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等。教學過程：1、復(fù)習舊知師：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為和，我們可以得出哪些結(jié)論？生： = 1 * GB3 BCEDCG； = 2 * GB3 BEDG； = 3 * GB3 師：我們看BCE和DCG，這兩個三角形除了全等，還有什么共同特征？生：這兩個三角形有一個共同的頂點C。師：因此，我們可以把BCE通過怎么

2、樣的變換得到DCG？生：BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DCG，2、引入新課師：我們可以給這兩個全等的三角形取個名字，叫“手拉手”模型。這個“手拉手”模型有哪些特點呢？生：有一個共同的頂點，并且過這個頂點有相等的線段。師：非常好！我們可以歸納為：等線段，共頂點，用旋轉(zhuǎn)。3、例題精講【例1】如圖，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，PB=1，PC=2，PA=3，求APB的度數(shù)。師：這里有沒有隱含的“手拉手”模型？要構(gòu)造全等，應(yīng)該怎樣旋轉(zhuǎn)？生：將CPB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90？師：為什么要這么旋轉(zhuǎn)呢？生：因為CB和CA 相等又有公共的頂點。師：即：等線段，共頂點，用旋轉(zhuǎn)。【解答】將CPB繞著點C順時

3、針旋轉(zhuǎn)90得到CMA，連接MP。所以PC=MC=2，PB=AM=1，在RtCMP中，CMP=45，由勾股定理，MP=。在MAP中，由勾股定理的逆定理可得AMP=90，因此CMA=CPB=45+90=135。師：本題還有沒有其他旋轉(zhuǎn)的方法呢？生：可以把ACP繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。師：是的，請同學們自己完成?！纠?】已知三角形ABC中，ABC=30，AB=3，以AC為邊向外作等邊ACD，BD=5，求BC長。師：這里有隱含的“手拉手”模型的特點嗎？生：有等線段，共頂點。師：因此可以進行旋轉(zhuǎn)。請同學們自己做出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并且解決這個問題。（獨立完成）師：剛剛看同學們解決這個問題，我發(fā)現(xiàn)有好幾個旋轉(zhuǎn)

4、的方法，請同學們欣賞一下。 師：請同學們看一看，這些方法是否可行？生：都可以。師：有等線段，共頂點，用旋轉(zhuǎn)，并且旋轉(zhuǎn)的方法可能不唯一。【解答】以第一個圖為例。將ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AMC。所以BD=CM=5，AM=AC=3，MAB=60，所以ABM是等邊三角形，MB=3，MBA=60，因為ABC=30，則MBC=90，在RtMBC中，根據(jù)勾股定理可得，BC=4.后面3個圖形請同學們自行完成。4、自主練習（1）如圖，點P是等邊ABC內(nèi)的一點，PB=1，PA=2，APB=150，求PC的長。（2）已知ABP中，PA=，PB=4，APB=45，以AB為一邊作正方形ABCD，使得P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，連接PD，求PD的長?！咀灾骶毩暣鸢浮浚?）.（2