小四數(shù)學(xué)第10講：環(huán)形跑道(教師版)

1、第10講環(huán)形跑道環(huán)形跑道追及咨詢題。同時(shí)同地同向而行，甲、乙單方在統(tǒng)一環(huán)形跑道，以差別的速率，乙何時(shí)能夠追上甲。甲的速率乙的速率等量關(guān)聯(lián)：追上1次，甲所用時(shí)刻=乙所用時(shí)刻；甲的行程+1個(gè)環(huán)形跑道的長度=乙的行程。追上n次，甲所用時(shí)刻=乙所用時(shí)刻；甲的行程+n個(gè)環(huán)形跑道的長度=乙的行程。環(huán)形跑道相遇咨詢題。同時(shí)同地相向而行，甲、乙單方在統(tǒng)一環(huán)形跑道，以必定的速率，甲、乙單方何時(shí)相遇。甲、乙速率能夠一樣，也能夠差別等量關(guān)聯(lián)：相遇1次，甲所用時(shí)刻=乙所用時(shí)刻；甲的行程+乙的行程=1個(gè)環(huán)形跑道的長度。相遇n次，甲所用時(shí)刻=乙所用時(shí)刻；甲的行程+乙的行程=n個(gè)環(huán)形跑道的長度。經(jīng)典公式。行程速率時(shí)刻同時(shí)同

2、地動身：反向每相遇一次，合走一圈行程跟速率跟相遇時(shí)刻同向每追上一次，多走一圈行程差速率差追實(shí)時(shí)刻第一，環(huán)形跑道咨詢題中，對速率、時(shí)刻、行程之間關(guān)聯(lián)的處置；第二，屢次追及、相遇咨詢題的處置；第三，差別所在動身咨詢題的處置；第四，應(yīng)用線段圖增強(qiáng)對咨詢題的了解。例1.一個(gè)圓形跑道的周長是500米，兩個(gè)先生同時(shí)同地背向而行，黃英每分鐘走66米，欣欣每分鐘走59米，經(jīng)過幾多分鐘才干相遇？考點(diǎn)：環(huán)形跑道相遇咨詢題剖析：此題屬于環(huán)形跑道咨詢題中的相遇咨詢題，同時(shí)同地背向而行，也能夠了解為她們二人在一條長為500米的線段兩頭，相向而行，用行程除以她們的速率之跟確實(shí)是所需求的時(shí)刻。解答：50066+59=4秒點(diǎn)

3、評：調(diào)查環(huán)形跑道的相遇咨詢題，要害是明白兩個(gè)先生的時(shí)刻是分歧的例2.小張跟小玉各以必定的速率，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步，小玉的速率是200米/分。1小張跟小玉同時(shí)同地動身，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速率是幾多米/分？2小張跟小玉同時(shí)同地動身，統(tǒng)一偏向跑步，小張跑幾多圈后才干再次趕上小玉？考點(diǎn)：環(huán)形跑道的屢次相遇咨詢題剖析：1小張跟小玉同時(shí)同地，反向跑步，用行程除以時(shí)刻，確實(shí)是他們二人的速率之跟，再減去小玉的速率確實(shí)是小張的速率。2依照第1題，能夠明白小張的速率，經(jīng)過盤算咱們能夠發(fā)覺，小張的速率比小玉快，假如小張想再次跟小玉相遇，那么就需求比小玉多跑一圈，因而只要用小張減去

4、小玉的速率，而后去除一圈的長度500米，就能夠求出所需求的時(shí)刻，再用那個(gè)時(shí)刻去乘小張的速率就能夠求出小張所跑的行程，用行程除以一圈的長度就能夠就求出小張跑了幾多圈。解答：15001=500米/分，500-200=300米/分；2500300-200=5分，3005500=3圈點(diǎn)評：此題的了解難度較年夜，要準(zhǔn)確了解再次相遇隱含的數(shù)學(xué)前提例3.彩色兩只小貓?jiān)谥荛L為400米的湖邊競走，黑貓的速率是9米/秒，白貓的速率是11米/秒，假定兩只小貓同時(shí)同地動身，背向而行。1幾多秒后兩只小貓第一次相遇？2假如他們接著不絕的跑下去，2分鐘內(nèi)他們一共相遇幾多次？考點(diǎn)：環(huán)形跑道的屢次相遇咨詢題剖析：1用行程它們的

5、速率之跟，確實(shí)是它們第一次相遇的時(shí)刻；2想明白它們2分鐘內(nèi)相遇幾多次，只要求看它們2分鐘內(nèi)共跑了幾多圈就能夠了。也能夠用2分鐘除以第一次相遇所用的時(shí)刻，就能夠明白它們共相遇幾多次。解答：140011+9=20秒；22分=120秒，12020=6，它們共相遇6次。點(diǎn)評：調(diào)查環(huán)形跑道的相遇咨詢題例4.小明、小雅在環(huán)形跑道上跑步，兩人同時(shí)同地動身，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇。假如同向而行，幾多秒后兩人再次相遇？考點(diǎn)：相遇咨詢題跟追及咨詢題的聯(lián)合剖析：小明跟小雅的速率曾經(jīng)明白，又明白他們反向而行相遇的時(shí)刻，依照公式，周長=他們的速率跟時(shí)刻，能夠求出跑道的周長。明白跑道的

6、周長，依照公式，用周長除以他們的速率差，即可求出他們相遇的時(shí)刻。解答：3+445=315米，3154-3=315秒。點(diǎn)評：處置咨詢題的要害是請求出跑道的周長例5.在300米的環(huán)形跑道上，小剛跟小胖同時(shí)同地起跑，假如同向而跑，2分30秒后小剛第一次從前面追上小胖，假如背向而跑那么半分鐘相遇，求兩人的速率各是幾多？考點(diǎn)：相遇咨詢題跟追及咨詢題的聯(lián)合剖析：同時(shí)同地同向跑，2分30秒后小剛第一次從前面追上小胖，那么能夠求出他們的速率差，背向跑半分鐘后相遇，那么能夠求出他們的速率跟，用速率跟減去速率差，便能夠失掉2個(gè)小剛的速率，再除以2確實(shí)是小剛的速率，用他們的速率跟減去小剛的速率，確實(shí)是小胖的速率。解

7、答：2分30秒=150秒，半分鐘=30秒，他們的速率差：300150=2米/秒，他們的速率跟：30030=10米/秒，小剛的速率：10+22=6米/秒，小胖的速率：6-2=4米/秒。點(diǎn)評：兩速率的跟差咨詢題A烏龜跟小白兔在植物樂土的活動場長進(jìn)展春季競走，活動場的周長是400米，小白兔的速率是每分鐘60米，烏龜?shù)乃俾适敲糠昼?0米，它們同時(shí)同地同向動身，幾多分鐘當(dāng)前小白兔再次趕上烏龜？考點(diǎn)：同時(shí)同地同向的追及咨詢題剖析：依照公式，小白兔追上烏龜?shù)臅r(shí)刻=周長它們的速率差。解答：40060-20=10秒點(diǎn)評：控制追及咨詢題的公式跑馬場上黑馬的速率是10米/秒，白馬的速率是12米/秒，它們在周長為10

8、00米的圓形賽場上競賽，同時(shí)同地同向動身，多久之后，白馬從前面追上黑馬？追上黑馬時(shí)，白馬跟黑馬各跑了幾多米？考點(diǎn)：同時(shí)同地同向的追及咨詢題剖析：依照公式，白馬從前面追上黑馬所需的時(shí)刻=跑馬場跑道的周長白馬跟黑馬的速率差。白馬跟黑馬跑的行程即是它們各自的速率與跑的時(shí)刻的積。解答：白馬從前面追上黑馬的時(shí)刻：100012-10=500秒；追上黑馬時(shí)，白馬跑的行程：12500=6000米，黑馬跑的行程：10500=5000米。點(diǎn)評：控制追及咨詢題的公式B甲、乙兩個(gè)呆板人沿一周長600米的環(huán)形跑道均速行進(jìn)，甲走一圈12分鐘，乙走一圈6分鐘，他們同時(shí)同地同向動身，甲走4圈，改反向動身，每次甲追上乙或劈面相

9、遇時(shí)都要擊掌一次。咨詢第15次擊掌時(shí)，甲走多長時(shí)刻，乙走幾多行程？考點(diǎn)：綜合的環(huán)形跑道咨詢題剖析：關(guān)于甲，此題需求分兩局部盤算，第一局部：甲先走了4圈，即走了124=48分；第二局部：后甲反偏向走，共與乙相遇了15次，曾經(jīng)明白跑道周長是600米，甲12分鐘走一圈，乙6分鐘走一圈，故能夠求出他們的速率，由于甲走了4圈時(shí)，乙走了486=8圈，因而這時(shí)他們都在終點(diǎn)處，依照公式，周長他們的速率跟，能夠求出他們相遇一次的時(shí)刻。甲走的時(shí)刻=48分鐘+他們相遇一次的時(shí)刻15。由于甲、乙二人走的時(shí)刻一樣，因而，乙的行程=乙的速率甲走的時(shí)刻。解答：甲走的時(shí)刻：124=48分，60012=50米/分，6006=1

10、00米/分,60050+100=4分，48+415=108分；乙走的行程：100108=10800米。點(diǎn)評：精確剖析題意，要害要明白一次擊掌的時(shí)刻佳佳跟海海在周長為400米的環(huán)形跑道長進(jìn)展萬米短跑。佳佳的速率是40米/分，海海的速率是60米/分。1佳跟海海同時(shí)從統(tǒng)一所在動身反向跑步，兩人幾多分鐘后第一次相遇？再過幾多分鐘后兩人第二次相遇？2佳佳跟海海同時(shí)從統(tǒng)一所在動身，統(tǒng)一偏向跑步，海海跑幾多分鐘能第一次追上佳佳？再過幾多分鐘能第二次追上佳佳？考點(diǎn)：環(huán)形跑道的相遇跟追及咨詢題剖析：1依照公式，同時(shí)同地反向動身，相遇一次的時(shí)刻=跑道的周長他們的速率跟，求第二次相遇的時(shí)刻，用他們相遇一次的時(shí)刻2即

11、可；2同時(shí)同地同向動身，依照公式，海海追上佳佳一次的時(shí)刻=跑道的周長他們的速率差，求追上兩次的時(shí)刻，用追上一次的時(shí)刻2即可。解答：140040+60=4分，42=8分；240060-40=20分，202=40分。點(diǎn)評：控制相遇跟追及咨詢題的公式C有一個(gè)圓形跑道周長是600米,甲在乙前面240米處,兩人同時(shí)沿順時(shí)針偏向跑。曾經(jīng)明白甲每分鐘跑120米,乙每分鐘跑100米,幾多分鐘后甲追上乙?假如追上后接著跑,幾多分鐘后,甲第二次追上乙?考點(diǎn)：同時(shí)差別地的追及咨詢題剖析：由于甲在乙前面240米，因而不克不及直截了當(dāng)用公式盤算，甲假如想追上乙，就需求比乙多跑600-240=360米，用甲每分鐘比乙每分

12、鐘多跑的行程去除甲需求比乙多跑的行程，確實(shí)是甲追上乙所需的時(shí)刻。當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，他要想再次追上乙，就需求多跑一個(gè)完好的周長，這時(shí)便能夠應(yīng)用公式計(jì)罷了。解答：甲第一次追上乙用時(shí)：600-240=360米，360120-100=12分；甲第二次追上乙用時(shí)：600120-100=30分，12+30=42分。點(diǎn)評：這種題的要害在于差別地時(shí)要明白行程差確實(shí)是追的人多跑的行程繞湖一周是22千米，小張跟小王從湖邊某一所在同時(shí)動身反向而行。小王以5千米/小時(shí)速率每走1小時(shí)蘇息10分鐘；小張以6千米/小時(shí)速率每走1小時(shí)蘇息10分鐘。兩人動身幾多時(shí)刻第一次相遇？考點(diǎn)：相遇咨詢題剖析：此題的本質(zhì)是求兩人何時(shí)共走

13、22千米，兩人共走完22千米，所用時(shí)刻即是周長除以他們的速率跟，加上兩頭蘇息的時(shí)刻。解答：225+6=2小時(shí)，21=2，102-1=10分鐘，兩人第一次相遇共用時(shí)2小時(shí)10分鐘。點(diǎn)評：應(yīng)用相遇咨詢題的公式，并明白他不留意蘇息時(shí)刻在周長為220米的圓形跑道的一條直徑的兩頭，歡歡、樂樂二人騎自行車分不以6米/秒跟5米/秒的速率同時(shí)反向動身即一個(gè)順時(shí)針一個(gè)逆時(shí)針，沿跑道行駛，那么210秒內(nèi)歡歡、樂樂相遇幾多次？考點(diǎn)：相遇咨詢題剖析：此題應(yīng)先求出第一次相遇的時(shí)刻，再求共相遇了幾多次。由于他們是在圓形跑道一條直徑的兩頭，因而，他們只要騎完半個(gè)周長，就能夠第一次相遇，而后再求他們相遇一次的時(shí)刻，用210秒

14、減去他們第一次相遇的時(shí)刻，再除以他們相遇一次的時(shí)刻，便能夠明白他們共相遇了幾多次。解答：2202=110米，1105+6=10秒，2205+6=20秒，210-1020=10次，10+1=11次。點(diǎn)評：相遇次數(shù)=總時(shí)刻相遇一次的時(shí)刻小明跟小亮在操場上競競走步，小明每分鐘跑120米，小亮每分鐘跑100米，一圈跑道長400米，他們同時(shí)從起跑點(diǎn)動身，那么小明超越小亮4次，需求幾多分鐘？考點(diǎn)：追及咨詢題剖析：依照公式可求出小明超越小亮一次所需的時(shí)刻，而后用那個(gè)時(shí)刻乘以4，確實(shí)是所需的時(shí)刻。解答：400120-100=20分,204=80分。點(diǎn)評：純熟運(yùn)用追及公式小佳、小海兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步

15、，小海以150米/分鐘的速率從終點(diǎn)跑出，1分鐘后，小佳從終點(diǎn)同向跑出。又過了5分鐘，小海追上小佳。請咨詢：小佳每分鐘跑幾多米？假如他們的速率堅(jiān)持穩(wěn)定，小海需求再過幾多分鐘才干第二次追上小佳？考點(diǎn)：追及咨詢題剖析：小海跑出1分鐘后小佳才動身，因而小海要比小佳多跑400-150=250米，才干追上小佳，依照公式，小海跟小佳的速率差為2505=50米/分，因而小佳的速率是150-50=100米/分，這時(shí)可用公式求出，小海跟小佳再相遇一次所需的時(shí)刻。解答：小佳的速率：400-1505=50米/分，150-50=100米/分；小海再次追上小佳所需的時(shí)刻：40050=8分。點(diǎn)評：控制追及咨詢題的公式在40

16、0米的環(huán)形跑道上，蕓蕓、婷婷兩人分不從A、B兩地同時(shí)動身，同向而行。4分鐘后，蕓蕓第一次追上婷婷，又經(jīng)過10分鐘蕓蕓第二次追上婷婷。曾經(jīng)明白蕓蕓的速率是每分鐘180米，那么婷婷的速率是幾多？A、B兩地相距幾多米？考點(diǎn)：追及公式的變形剖析：跑道的周長是400米，她們第二次相遇用時(shí)10分鐘，可知她們的速率差為40010=40米/分，蕓蕓的速率是180米/分，能夠用蕓蕓的速率減去她們的速率差，從而求出婷婷的速率。依照公式，用她們的速率差乘以4，就是A、B兩點(diǎn)的間隔。解答：婷婷的速率：40010=40米/分，180-40=140米/分；A、B兩點(diǎn)的間隔：404=160米。點(diǎn)評：純熟控制追及公式及它的變

17、形芳芳、瑩瑩在湖的四周環(huán)形道上訓(xùn)練短跑，芳芳每分鐘跑250米，瑩瑩每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向動身，經(jīng)過45分鐘芳芳追上瑩瑩；假如兩人同時(shí)同地反向動身，經(jīng)過幾多分鐘兩人相遇？考點(diǎn)：追及咨詢題跟相遇咨詢題剖析：依照公式，兩人的速率差乘以追實(shí)時(shí)刻，可求得湖的周長；用湖的周長除以他們的速率跟可求得他們同時(shí)同地反偏向動身相遇的時(shí)刻。解答：250-200=50米/分，5045=2250米，2250250+200=5分。點(diǎn)評：控制追及公式跟相遇公式1彩色兩只小貓?jiān)谥荛L為400米的湖邊競走，黑貓速率為每秒9米，白貓的速率為每秒11米。假定兩只小貓同時(shí)從統(tǒng)一所在動身，背向而行。幾多秒后兩只小貓第一次相遇

18、？假如它們接著不絕跑下去，2分鐘內(nèi)一共相遇幾多次？考點(diǎn)：相遇咨詢題跟相遇次數(shù)的咨詢題剖析：1依照公式，周長除以它們的速率跟確實(shí)是相遇一次的時(shí)刻。22分鐘除以相遇一次的時(shí)刻，確實(shí)是相遇的次數(shù)。解答：14009+11=20秒；22分鐘=120秒，12020=6次。點(diǎn)評：控制相遇公式跟相遇次數(shù)的公式在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，而后開場跑，每隔4分鐘相遇一次；假如兩人從同處同向同時(shí)跑，每隔20分鐘相遇一次，曾經(jīng)明白環(huán)形跑道的長度是1600米，那么兩人的速率分不是幾多？考點(diǎn)：速率跟差咨詢題剖析：依照公式，用跑道的周長除以相向跑相遇用的時(shí)刻，確實(shí)是兩人的速率跟；用跑道周長除以兩人同向跑相遇的時(shí)刻，

19、確實(shí)是兩人的速率差。用速率差加上速率跟，失掉2個(gè)跑的較快的人的速率跟，再除以2確實(shí)是那團(tuán)體的速率，用速率跟減去速率那團(tuán)體速率，確實(shí)是另一團(tuán)體的速率。解答：16004=400米/分，160020=80米/分，400+802=240米/分，400-240=160米/分。點(diǎn)評：周長相遇時(shí)刻=速率的跟差成才小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，包包跟昊昊同時(shí)從起跑線起跑，包包每秒鐘跑6米，昊昊每秒鐘跑4米，咨詢包包第一次追上昊昊時(shí)兩人各跑了幾多米？考點(diǎn)：追及咨詢題剖析：依照公式，用周長除以他們的速率差確實(shí)是包包第一次追上昊昊所需的時(shí)刻，用那個(gè)時(shí)刻乘以他們各自的速率確實(shí)是他們兩人分不跑的行程。解答：2006-4=100秒，包包跑的行程：6100=600米，4100=400米。點(diǎn)評：周長速率差=追實(shí)時(shí)刻在300米的環(huán)形跑道上，田奇跟王強(qiáng)同窗同時(shí)同地起跑，假如同向而跑75秒后