2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅱ）（含解析版）

1、2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，則MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，32（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z=（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）ABCD4（5分）已知m，n為異面直線，m平面，n平面直線l滿足lm，ln，l，l，則（）A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平

2、行于l5（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A4B3C2D16（5分）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）ABCD7（5分）一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）ABCD8（5分）設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則（）AcbaBbcaCacbDabc9（5分）已知a0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A2B1CD10（5分）已知函數(shù)f（x）

3、=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是（）Ax0R，f（x0）=0B函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（，x0）單調(diào)遞減D若x0是f（x）的極值點，則f（x0）=011（5分）設(shè)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x12（5分）已知點A（1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A（0，1）B

4、CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則= 14（5分）從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n= 15（5分）設(shè)為第二象限角，若tan（+）=，則sin+cos= 16（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟：17（12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值18（12分）如圖，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E

5、分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB（）證明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值19（12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品以x（單位：t，100 x150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（）將T表示為x的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求

6、量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x100，110）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望20（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：（ab0）右焦點的直線x+y=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為（）求M的方程（）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=exln（x+m）（）設(shè)x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)m2時，證明f（x）0選考題：（第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答請考生在第22、2

7、3、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分評分，作答時請寫清題號）22（10分）【選修41幾何證明選講】如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點共圓（1）證明：CA是ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值23已知動點P、Q都在曲線（為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為=與=2（02），M為PQ的中點（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；（2）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點24【選修45；不等式選講】設(shè)a，b，

8、c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（）（）2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，則MN=（）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，3【考點】1E：交集及其運算；73：一元二次不等式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集【解答】解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0

9、，1，2，3，MN=0，1，2故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z=（）A1+iB1iC1+iD1i【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】根據(jù)所給的等式兩邊同時除以1i，得到z的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，得到結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2i，z=1+i故選：A【點評】本題考查代數(shù)形式的除法運算，是一個基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個送分題目，注意數(shù)字的運算3（5分）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9

10、，則a1=（）ABCD【考點】89：等比數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故選：C【點評】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵4（5分）已知m，n為異面直線，m平面，n平面直線l滿足lm，ln，l，l，則（）A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面

11、平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論【解答】解：由m平面，直線l滿足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l由直線m，n為異面直線，且m平面，n平面，則與相交，否則，若則推出mn，與m，n異面矛盾故與相交，且交線平行于l故選：D【點評】本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題5（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A4B3C2D1【考點】DA：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】由題意利用二項展開式的通項公式求得展開式中

12、x2的系數(shù)為+a=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展開式中x2的系數(shù)為+a=5，解得a=1，故選：D【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題6（5分）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=（）ABCD【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】27：圖表型【分析】從賦值框給出的兩個變量的值開始，逐漸分析寫出程序運行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i賦值，S=0+1=1，k=1+1=2；判斷k10不成

13、立，執(zhí)行S=1+，k=2+1=3；判斷k10不成立，執(zhí)行S=1+，k=3+1=4；判斷k10不成立，執(zhí)行S=1+，k=4+1=5；判斷i10不成立，執(zhí)行S=，k=10+1=11；判斷i10成立，輸出S=算法結(jié)束故選：B【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律7（5分）一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）ABCD【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；13：作圖題【分析】由題

14、意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選：A【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力8（5分）設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則（）AcbaBbcaCacbDabc【考點】4M：對數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】利用loga（xy）=l

15、ogax+logay（x、y0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可【解答】解：因為a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為y=log2x是增函數(shù)，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故選：D【點評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知a0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A2B1CD【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】作

16、出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點C時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），點C也在直線y=a（x3）上，1=2a，解得a=故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法10（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是（）Ax0R，f（x0）=0B函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C若x0是f（x

17、）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（，x0）單調(diào)遞減D若x0是f（x）的極值點，則f（x0）=0【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則得出f（x），分0與0討論，列出表格，即可得出【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b（1）當(dāng)=4a212b0時，f（x）=0有兩解，不妨設(shè)為x1x2，列表如下 x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：x2是函數(shù)f（x）的極小值點，但是f（x）在區(qū)間（，x2）不具有單調(diào)性，故C不正確+f（x）

18、=+x3+ax2+bx+c=+2c，=，+f（x）=，點P為對稱中心，故B正確由表格可知x1，x2分別為極值點，則，故D正確x時，f（x）；x+，f（x）+，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即xR，f（x）=0，故A正確（2）當(dāng)0時，故f（x）在R上單調(diào)遞增，此時不存在極值點，故D正確，C不正確；B同（1）中正確；x時，f（x）；x+，f（x）+，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即x0R，f（x0）=0，故A正確綜上可知：錯誤的結(jié)論是C由于該題選擇錯誤的，故選：C【點評】熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則、中心得出的定義、單調(diào)性與極值的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與方法，考查了分類討論的思想方法等基本方法11（5分）設(shè)拋物線C：y

19、2=2px（p0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（）Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x【考點】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過點A（0，2），在RtAOF中利用勾股定理算出|AF|=再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程【解答】解

20、：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=，以MF為直徑的圓過點（0，2），設(shè)A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根據(jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故選：C方法二：拋物線C方程為y2=2px（p0），焦點F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5，因為圓心是MF的中點，所以根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為

21、，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點縱坐標(biāo)為4，即M（5，4），代入拋物線方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x故選：C【點評】本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題12（5分）已知點A（1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A（0，1）BCD【考點】%H：三角形的面積公式；I1：確定直線位置的幾何要素；I

22、T：點到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5B：直線與圓【分析】解法一：先求得直線y=ax+b（a0）與x軸的交點為M（，0），由0可得點M在射線OA上求出直線和BC的交點N的坐標(biāo)，若點M和點A重合，求得b=；若點M在點O和點A之間，求得b； 若點M在點A的左側(cè)，求得b1再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結(jié)果解法二：考查臨界位置時對應(yīng)的b值，綜合可得結(jié)論【解答】解：解法一：由題意可得，三角形ABC的面積為 =1，由于直線y=ax+b（a0）與x軸的交點為M（，0），由直線y=ax+b（a0）將ABC分割為面積相等的兩部分，可得b0，故0，

23、故點M在射線OA上設(shè)直線y=ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標(biāo)為（，）若點M和點A重合，則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標(biāo)代入直線y=ax+b，求得a=b=若點M在點O和點A之間，此時b，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即=，即 =，可得a=0，求得 b，故有b若點M在點A的左側(cè)，則b，由點M的橫坐標(biāo)1，求得ba設(shè)直線y=ax+b和AC的交點為P，則由 求得點P的坐標(biāo)為（，），此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即 （1b）|xNxP|=，即（1b）|=，化簡可得2（1b）2=|a21|由于此時 ba0，0a1，2（1b）2=|a21

24、|=1a2 兩邊開方可得 （1b）=1，1b，化簡可得 b1，故有1b再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得b的取值范圍應(yīng)是 ，故選：B解法二：當(dāng)a=0時，直線y=ax+b（a0）平行于AB邊，由題意根據(jù)三角形相似且面積比等于相似比的平方可得=，b=1，趨于最小由于a0，b1當(dāng)a逐漸變大時，b也逐漸變大，當(dāng)b=時，直線經(jīng)過點（0，），再根據(jù)直線平分ABC的面積，故a不存在，故b綜上可得，1b，故選：B【點評】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考察運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知正方形

25、ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=2【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果【解答】解：已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則 =0，故 =（ ）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案為 2【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題14（5分）從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=8【考點】CB：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)

26、版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】列出從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)的所有取法種數(shù)，求出和等于5的種數(shù)，根據(jù)取出的兩數(shù)之和等于5的概率為列式計算n的值【解答】解：從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，取出的兩數(shù)之和等于5的情況有：（1，4），（2，3）共2種情況；從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)的所有不同取法種數(shù)為，由古典概型概率計算公式得：從n個正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個不同的數(shù)，取出的兩數(shù)之和等于5的概率為p=所以，即，解得n=8故答案為8【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了組合數(shù)公式，解答此題時既可以按有序取，也可以按無序取，問題

27、的實質(zhì)是一樣的此題是基礎(chǔ)題15（5分）設(shè)為第二象限角，若tan（+）=，則sin+cos=【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；56：三角函數(shù)的求值【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tan的值，再根據(jù)為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin與cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而cos2=，為第二象限角，cos=，sin=，則sin+cos=故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解

28、本題的關(guān)鍵16（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為49【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；83：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的前n項和公式化簡已知兩等式，聯(lián)立求出首項a1與公差d的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出nSn的最小值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，a1=3，d=，Sn=na1+d=n2n，nSn=n3n2，令nSn=f（n），f（n）=n2n，當(dāng)n=時，f（n）取得極值，當(dāng)n時，

29、f（n）遞減；當(dāng)n時，f（n）遞增；因此只需比較f（6）和f（7）的大小即可f（6）=48，f（7）=49，故nSn的最小值為49故答案為：49【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟：17（12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由

30、B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B為三角形的內(nèi)角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立，則ABC面積的最大值

31、為=（2+）=+1【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18（12分）如圖，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB（）證明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值【考點】LS：直線與平面平行；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；14：證明題；5G：空間角【分析】（）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1平面A1CD（）證明DE平面A1DC，作出二面角DA1CE的平面角，然后求解

32、二面角平面角的正弦值即可【解答】解：（）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1DF，因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）因為直棱柱ABCA1B1C1，所以AA1CD，由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，過D作DFA1C于F，DFE為二面角DA1CE的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以

33、二面角DA1CE的正弦值sinDFE=【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力與計算能力19（12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品以x（單位：t，100 x150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（）將T表示為x的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值

34、代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x100，110）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望【考點】B8：頻率分布直方圖；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】（）由題意先分段寫出，當(dāng)x100，130）時，當(dāng)x130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可（）由（I）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120 x150再由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個

35、銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值（）利用利潤T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點值該區(qū)間的頻率之和即得【解答】解：（）由題意得，當(dāng)x100，130）時，T=500 x300（130 x）=800 x39000，當(dāng)x130，150）時，T=500130=65000，T=（）由（）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120 x150由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7（）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=450000.1+530000.2+6

36、10000.3+650000.4=59400【點評】本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是中檔題20（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：（ab0）右焦點的直線x+y=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為（）求M的方程（）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）把右焦點（c，0）代入直線可解得c

37、設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），利用“點差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c（）由CDAB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|CD|把直線x+y=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值【解答】解：（）把右焦點（c，0）代入直線x+y=0得c+0=0，解得c=設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），則，相減得，又=，即a2=2b2聯(lián)立得，解得，

38、M的方程為（）CDAB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t26=0，直線CD與橢圓有兩個不同的交點，=16t212（2t26）=728t20，解3t3（*）設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），|CD|=聯(lián)立得到3x24x=0，解得x=0或，交點為A（0，），B，|AB|=S四邊形ACBD=，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）四邊形ACBD面積的最大值為【點評】本題綜合考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點差法”、中點坐標(biāo)公式、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、四邊形的面積計算、二次函數(shù)的單調(diào)性

39、等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計算能力、分析問題和解決問題的能力21（12分）已知函數(shù)f（x）=exln（x+m）（）設(shè)x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)m2時，證明f（x）0【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因為x=0是函數(shù)f（x）的極值點，由極值點處的導(dǎo)數(shù)等于0求出m的值，代入函數(shù)解析式后再由導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）證明當(dāng)m2時，f（x）0，轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)m=2時f（x）0求出當(dāng)m=2時函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可

40、知導(dǎo)函數(shù)在（2，+）上為增函數(shù)，并進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)在（1，0）上有唯一零點x0，則當(dāng)x=x0時函數(shù)取得最小值，借助于x0是導(dǎo)函數(shù)的零點證出f（x0）0，從而結(jié)論得證【解答】（）解：，x=0是f（x）的極值點，解得m=1所以函數(shù)f（x）=exln（x+1），其定義域為（1，+）設(shè)g（x）=ex（x+1）1，則g（x）=ex（x+1）+ex0，所以g（x）在（1，+）上為增函數(shù)，又g（0）=0，所以當(dāng)x0時，g（x）0，即f（x）0；當(dāng)1x0時，g（x）0，f（x）0所以f（x）在（1，0）上為減函數(shù)；在（0，+）上為增函數(shù)；（）證明：當(dāng)m2，x（m，+）時，ln（x+m）ln（x+2），故只需證

41、明當(dāng)m=2時f（x）0當(dāng)m=2時，函數(shù)在（2，+）上為增函數(shù)，且f（1）0，f（0）0故f（x）=0在（2，+）上有唯一實數(shù)根x0，且x0（1，0）當(dāng)x（2，x0）時，f（x）0，當(dāng)x（x0，+）時，f（x）0，從而當(dāng)x=x0時，f（x）取得最小值由f（x0）=0，得，ln（x0+2）=x0故f（x）=0綜上，當(dāng)m2時，f（x）0【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了不等式的證明，考查了函數(shù)與方程思想，分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力熟練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識是解決該題的關(guān)鍵，是難題選考題：（第22題第24題為選考題，考生根據(jù)

42、要求作答請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分評分，作答時請寫清題號）22（10分）【選修41幾何證明選講】如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點共圓（1）證明：CA是ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5B：直線與圓【分析】（1）已知CD為ABC外接圓的切線，利用弦切角定理可得DCB=A，及BCAE=DCAF，可知CDBAEF，于是CBD=A

43、FE利用B、E、F、C四點共圓，可得CFE=DBC，進(jìn)而得到CFE=AFE=90即可證明CA是ABC外接圓的直徑；（2）要求過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值只需求出其外接圓的直徑的平方之比即可由過B、E、F、C四點的圓的直徑為CE，及DB=BE，可得CE=DC，利用切割線定理可得DC2=DBDA，CA2=CB2+BA2，都用DB表示即可【解答】（1）證明：CD為ABC外接圓的切線，DCB=A，BCAE=DCAF，CDBAEF，CBD=AFEB、E、F、C四點共圓，CFE=DBC，CFE=AFE=90CBA=90，CA是ABC外接圓的直徑；（2）連接CE，CBE=90，過B

44、、E、F、C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，得CE=DC，又BC2=DBBA=2DB2，CA2=4DB2+BC2=6DB2而DC2=DBDA=3DB2，故過B、E、F、C四點的圓的面積與ABC面積的外接圓的面積比值=【點評】熟練掌握弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的性質(zhì)、直徑的判定、切割線定理、勾股定理等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23已知動點P、Q都在曲線（為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為=與=2（02），M為PQ的中點（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；（2）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5S：坐標(biāo)系

45、和參數(shù)方程【分析】（1）利用參數(shù)方程與中點坐標(biāo)公式即可得出；（2）利用兩點之間的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）依題意有P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），因此M（cos+cos2，sin+sin2）M的軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù)，02）（2）M點到坐標(biāo)原點的距離d=（02）當(dāng)=時，d=0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點【點評】本題考查了參數(shù)方程與中點坐標(biāo)公式、兩點之間的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題24【選修45；不等式選講】設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（）（）【考點】R6：不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：

46、證明題；16：壓軸題【分析】（）依題意，由a+b+c=1（a+b+c）2=1a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，利用基本不等式可得3（ab+bc+ca）1，從而得證；（）利用基本不等式可證得：+b2a，+c2b，+a2c，三式累加即可證得結(jié)論【解答】證明：（）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca得：a2+b2+c2ab+bc+ca，由題設(shè)得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）1，即ab+bc+ca（）因為+b2a，+c2b，+a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即+a+b+c所以+1【點評】本題考查

47、不等式的證明，突出考查基本不等式與綜合法的應(yīng)用，考查推理論證能力，屬于中檔題一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a

48、上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)

49、用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的

50、解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)

51、列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎

52、?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形

53、的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積

54、中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標(biāo)公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓