2022-2023學(xué)年河南省周口市農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年河南省周口市農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第2頁(yè)
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1、2022-2023學(xué)年河南省周口市農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知tan(),tan,且、(0,)求2的值參考答案:略2. 下列函數(shù)中,在(0,)上單調(diào)遞增的是()Ay=sin(x)By=cos(x)Cy=tanDy=tan2x參考答案:C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性;誘導(dǎo)公式的作用;二倍角的正切;余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】化簡(jiǎn)并判定四個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,滿足題意者,即可得到選項(xiàng)【解答】解:對(duì)于A、y=sin(x)=cosx,顯然在(0,)上不是增函數(shù);對(duì)于B、y=cos(x)=si

2、nx,顯然在(0,)上不是增函數(shù);對(duì)于C、y=tan,在(0,)上單調(diào)遞增函數(shù),正確;對(duì)于D、y=tan2x,顯然在(0,)上不是增函數(shù);故選C3. 的值是(A)(B)(C)(D) 參考答案:C略4. 函數(shù)f(x)=log2(1x)的圖象為()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題中函數(shù)知,當(dāng)x=0時(shí),y=0,圖象過(guò)原點(diǎn),又依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,此函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)此兩點(diǎn)可得答案【解答】解:觀察四個(gè)圖的不同發(fā)現(xiàn),A、C圖中的圖象過(guò)原點(diǎn),而當(dāng)x=0時(shí),y=0,故排除B、D;剩下A和C又由函數(shù)的單調(diào)性知,原函數(shù)是減函數(shù),排除C故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)

3、函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)于選擇題,排除法是一種找出正確選項(xiàng)的很好的方式5. 用正奇數(shù)按如表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行171921232725則2017在第行第列()A第253行第1列B第253行第2列C第252行第3列D第254行第2列參考答案:B【考點(diǎn)】F1:歸納推理【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列,四個(gè)數(shù)為一行,奇數(shù)行從第2列開(kāi)始,從小到大排列,偶數(shù)行從第一列開(kāi)始,從大到小排列,所以可得結(jié)論【解答】解:由題意,該數(shù)列是等差數(shù)列,則an=a1+(n1)d=1+(n1)2=2n1,由公式得n=2=1009,由四個(gè)數(shù)為一行得10094=252余1,由題意201

4、7這個(gè)數(shù)為第253行2列故選:B6. 已知集合,則 ( ) 參考答案:A略7. 以下說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是( ) 平面內(nèi)有一條直線和平面平行,那么這兩個(gè)平面平行平面內(nèi)有兩條直線和平面平行,那么這兩個(gè)平面平行平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面平行,那么這兩個(gè)平面平行平面內(nèi)任意一條直線和平面都無(wú)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面平行A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D3個(gè)參考答案:B8. 在矩形中,是上一點(diǎn),且,則的值為 ( )A B C DABCDE參考答案:B略9. ( )A、 B、 C、 D、0參考答案:B10. 從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中,不放回地任取兩數(shù),則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是A B C D參考答案:

5、D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)函數(shù)的定義域是_ _參考答案:12. 已知:兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是,其定義如下表:x123x123x123f(x)231g(x)132gf(x)填寫(xiě)后面表格,其三個(gè)數(shù)依次為: .參考答案:.13. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,則f(3)=參考答案:6【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問(wèn)題在解答時(shí),首先要分析條件當(dāng)中的特殊函數(shù)值,然后結(jié)合條件所給的抽象表達(dá)式充分利用特值得思想進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化,例如結(jié)合表達(dá)式的特點(diǎn)1=0+1

6、等,進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答【解答】解:由題意可知:f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+201=f(0)+f(1),f(0)=0f(0)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2(1)1=f(1)+f(1)2,f(1)=0f(1)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2(2)1=f(2)+f(1)4,f(2)=2f(2)=f(3+1)=f(3)+f(1)+2(3)1=f(3)+f(1)6,f(3)=6故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力值得同學(xué)們體會(huì)和反思14. 若A=x|mx2+x+m=0,mR,且AR=?,則實(shí)數(shù)m的取

7、值范圍為參考答案:(,)(,+)【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由已知得mx2+x+m=0無(wú)解,從而,由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解:A=x|mx2+x+m=0,mR,且AR=?,mx2+x+m=0無(wú)解,解得m或m實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,)(,+)故答案為:(,)(,+)15. 在等比數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,則此數(shù)列的公比q= ,a4,a6的等比中項(xiàng)為 ,數(shù)列的最大值是 參考答案:3,243,【考點(diǎn)】88:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】對(duì)于第一空:根據(jù)已知條件得出2S52S4=a63(a53)=a6a5=2a5,得出3a5=a6,然后根據(jù)兩項(xiàng)的關(guān)系得出

8、3a5=a5q,答案可得q的值;對(duì)于第二空:由a5=2S4+3求得a1的值,易得該數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出a4,a6的值,由等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得答案;對(duì)于第三空:設(shè)bn=,計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=,分析可得bn+1bn=,結(jié)合n的范圍可得bn+1bn=0,即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列,可得n=1時(shí),數(shù)列有最大值,將n=1代入計(jì)算可得答案【解答】解:a5=2S4+3,a6=2S5+3,即2S4=a53,2S5=a632S52S4=a63(a53)=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3,則由a5=2S4+3得到:34a1=2+3,解得a1=3,則a4=a1q3=34,a6=a1q5

9、=36,則a4,a6的等比中項(xiàng)為=243,設(shè)bn=,又由a1=3,q=3,則an=a1qn1=3n,則有=,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=,bn+1bn=,當(dāng)n1時(shí),有bn+1bn=0,即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列,則其最大值為b1=;故答案為:3,243,16. 下列說(shuō)法: 若集合,則; 若集合,則 若定義在R上的函數(shù)在,都是單調(diào)遞增,則在上是增函數(shù); 若函數(shù)在區(qū)間上有意義,且,則在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)其中正確的是_.(只填序號(hào))參考答案:略17. 某農(nóng)場(chǎng)種植一種農(nóng)作物,為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況,現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量f(x)(單位:萬(wàn)斤)與年份x(記2015年為第1年)之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下:x1234f(x)

10、4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:;.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)是_.參考答案: 若模型為,則,解得,于是,此時(shí),與表格中的數(shù)據(jù)相差太大,不符合;若模型為,則,解得,于是此時(shí),與表格中的數(shù)據(jù)相差太大,不符合;若模型為,則根據(jù)表中數(shù)據(jù)得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是最適合的函數(shù)模型.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)對(duì)于函數(shù)若存在實(shí)數(shù),使,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),求的不動(dòng)點(diǎn);(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案:解:,(1)當(dāng)時(shí),設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn),即,則所以,即的不動(dòng)點(diǎn)

11、是.(2)由得.由已知,此方程有相異二實(shí)根,所以,即對(duì)任意恒成立,略19. (14分)若函數(shù)f(x)在定義域D內(nèi)某區(qū)間1上是增函數(shù),而F(x)=在1上是減函數(shù),則稱寒素y=f(x)在1上是“弱增函數(shù)”(1)請(qǐng)分析判斷函數(shù)f(x)=x4,g(x)=x2+4x在區(qū)間(1,2)上是否是“弱增函數(shù)”,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由(2)若函數(shù)h(x)=x2(sin)xb(,b是常數(shù)),在(0,1上是“弱增函數(shù)”,請(qǐng)求出及b應(yīng)滿足的條件參考答案:考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析:(1)根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義,判斷f(x)、g(x)在(1,2)上是否滿足條件

12、即可;(2)根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義,得出h(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù),列出不等式組,求出b與的取值范圍解答:解:(1)由于f(x)=x4在(1,2)上是增函數(shù),且F(x)=1在(1,2)上也是增函數(shù),所以f(x)=x4在(1,2)上不是“弱增函數(shù)”(2分)g(x)=x2+4x在(1,2)上是增函數(shù),但=x+4在(1,2)上是減函數(shù),所以g(x)=x2+4x在(1,2)上是“弱增函數(shù)”(4分)(2)設(shè)h(x)=x2(sin)xb(、b是常數(shù))在(0,1)上是“弱增函數(shù)”,則h(x)=x2(sin)xb在(0,1)上是增函數(shù),由h(x)=x2(sin)xb在(0,1)上是

13、增函數(shù)得0,(6分)sin,(kZ); (8分)H(x)=x+sin在(0,1)上是減函數(shù),記G(x)=x,在(0,1)上任取0 x1x21,則G(x1)G(x2)=(x1x2+b)0恒成立,(11分)又0,x1x2+b0恒成立,而當(dāng)0 x1x21時(shí),0 x1x21,b1;(如果直接利用雙溝函數(shù)的結(jié)論扣2分)b1;且(kZ)時(shí),h (x)在(0,1上是“弱增函數(shù)”(14分)點(diǎn)評(píng):本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,考查了新定義的應(yīng)用問(wèn)題,考查了分析與解決問(wèn)題的能力,是綜合性題目20. (12分)已知aR,函數(shù)f(x)=log2(+a)(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等

14、式f(x)1;(2)若關(guān)于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一個(gè)元素,求a的值;(3)設(shè)a0,若對(duì)任意t,1,函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義;一元二次不等式;指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】(1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)1化為:1,因此2,解出并且驗(yàn)證即可得出(2)方程f(x)+log2(x2)=0即log2(+a)+log2(x2)=0,(+a)x2=1,化為:ax2+x1=0,對(duì)a分類討論解出即可得出(3)a0,對(duì)任意t,1,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,由題意可得1,因此2,化為:a=g(t),t,1

15、,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解:(1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)1化為:1,2,化為:,解得0 x1,經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件,因此不等式的解集為:(0,1)(2)方程f(x)+log2(x2)=0即log2(+a)+log2(x2)=0,(+a)x2=1,化為:ax2+x1=0,若a=0,化為x1=0,解得x=1,經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足:關(guān)于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一個(gè)元素1若a0,令=1+4a=0,解得a=,解得x=2經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足:關(guān)于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一個(gè)元素1綜上可得:a=0或(3)a0,對(duì)任意t,1,函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

16、1,2,化為:a=g(t),t,1,g(t)=0,g(t)在t,1上單調(diào)遞減,t=時(shí),g(t)取得最大值, =a的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則單調(diào)性、不等式的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于難題21. 已知函數(shù)f(x)=lgkx,g(x)=lg(x+1),h(x)=(1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若方程f(x)=2g(x)僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值集合;(3)設(shè)p(x)=h(x)+在區(qū)間(1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;根的存

17、在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】(1)求出函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)x的范圍以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)將方程f(x)=2g(x)等價(jià)轉(zhuǎn)化為普通的一元二次不等式,然后對(duì)一元二次不等式的解進(jìn)行研究,得到本題的答案;(3)函數(shù)p(x)=h(x)+在區(qū)間(1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0(*)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根分類討論,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解:(1)當(dāng)k=1時(shí),y=f(x)+g(x)=lg x+lg (x+1)=lg x(x+1)(其中x0)y=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+),不存在單調(diào)遞減區(qū)間(2)由f(x)=2g

18、(x),即lgkx=2lg (x+1),該方程可化為不等式組,若k0時(shí),則x0,原問(wèn)題即為:方程kx=(x+1)2在(0,+)上有且僅有一個(gè)根,即x2+(2k)x+1=0在(0,+)上有且僅有一個(gè)根,由x1?x2=10知:=0解得k=4;若k0時(shí),則1x0,原問(wèn)題即為:方程kx=(x+1)2在(1,0)上有且僅有一個(gè)根,即x2+(2k)x+1=0在(1,0)上有且僅有一個(gè)根,記h(x)=x2+(2k)x+1,由f(0)=10知:f(1)0,解得k0綜上可得k0或k=4(3)令p(x)=h(x)+=0,即+=0,化簡(jiǎn)得x(mx2+x+m+1)=0,所以x=0或mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,則m=1,此時(shí)方程為x2+x=0的另一根為1,不滿足g(x)在(1,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以函數(shù)p(x)=h(x)+在區(qū)間(1,1)上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0(*)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根,(i)當(dāng)m=0時(shí),得方程(*)的根為x=1,不符合題意,(ii)當(dāng)m0時(shí),則當(dāng)=124m(m+1)=0時(shí),得m=,若m=,則方程(*)的根為x=1(1,1),符合

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