2022-2023學(xué)年河南省信陽市縣長(zhǎng)臺(tái)關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省信陽市縣長(zhǎng)臺(tái)關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （2009遼寧卷理）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，） 參考答案：A解析：由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 解得x2. 設(shè)集合A=x|0，B=x|0 x3，那么“mA”是“mB”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要

2、條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【分析】由分式不等式的解法，?0 x1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案【解答】解：由得0 x1，即A=x|0 x1，分析可得A?B，即可知“mA”是“mB”的充分而不必要條件，故選A【點(diǎn)評(píng)】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則xA是xB的充分條件，xB是xA的必要條件3. 已知雙曲線=1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次成等比數(shù)列，則其離心率為（）A BCD參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列可得b2=ac再結(jié)合

3、b2=c2a2可得c2a2=ac即e2e1=0則可求出e解答：解：雙曲線=1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列（2b）2=（2a）?（2c）b2=ac又b2=c2a2c2a2=ace2e1=0e=又在雙曲線中e1e=故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求雙曲線的離心率關(guān)鍵是要利用題中的條件建立a，b，c的關(guān)系式再結(jié)合c2=a2+b2和兩邊同除ab即得到關(guān)于e的方程求解即可，但要注意雙曲線中e1，橢圓中0e1這一隱含條件！4. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個(gè)函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是 （ ）A、 B、 C

4、、 D、參考答案：A5. 若aR，則“a=1”是“|a|=1”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：A本題主要考查必要條件與充要條件的判斷，難度不大。若a=1,則|a|=1成立，充分性成立。若|a|=1,則a=1或a=1,必要性不成立。故選A6. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()Aabc BcabCbac Dbca參考答案：C略7. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B略8. 已知tan=3，（0，），則cos（+2）=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利

5、用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值得到cos（+2）=sin2直接把sin2轉(zhuǎn)化為：2sincos=，再把已知條件代入即可得到結(jié)論【解答】解：tan=3，cos（+2）=cos（+2）=sin2=2sincos=故選：C9. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為，若，則 ABC的形狀是A.銳角三角 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形參考答案：C10. 如圖是某幾何體的三視圖，其正視圖、俯視圖均為直徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（）A3B4C5D12參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半徑為1的半球，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知中三視圖，可

6、得該幾何體是一個(gè)半徑為1的半球，其表面積S=3，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OAOBOC,M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的大小是_（用反三角函數(shù)表示）。參考答案：答案：解析：在三棱錐中，三條棱兩兩互相垂直，且是邊的中點(diǎn)，設(shè)，則，O點(diǎn)在底面的射影為底面ABC的中心，=，又，與平面所成角的正切是，所以二面角大小是.12. 若函數(shù)在-1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=_參考答案：略13. B不等式的解集為 .參考答案：14. 一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為

7、，則判斷框中的條件im中的整數(shù)m的值是參考答案：6【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；算法和程序框圖【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系最終得出結(jié)論【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不滿足判斷框中的條件；判斷框中的條件為i6？故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)

8、題15. 已知，則的最大值是 參考答案：略16. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為_.參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng) 時(shí)，則的值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)、,()是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，（）用、分別表示和; （）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，是一個(gè)定值與點(diǎn)、的位置無關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)， 的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無關(guān)；（）類比（）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為時(shí)，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確

9、結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明).參考答案：解：（）依題意N(k,l)，且klmn0及MP、NP與軸有交點(diǎn)知：2分M、P、N為不同點(diǎn)，直線PM的方程為，3分則，同理可得 ks5u6分（）M,P在橢圓C：上,(定值).的值是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān) . 11分（）一個(gè)探究結(jié)論是： 14分提示：依題意, ,.M,P在拋物線C：y2=2px(p0)上,n2=2pm,l2=2pk.為定值.19. （本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角

10、坐標(biāo)方程;（）已知與直線l平行的直線l過點(diǎn)，且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求參考答案：解：（）把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，即由，可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為4分（）直線的傾斜角為，直線的傾斜角也為，又直線過點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，7分將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，8分10分20. 已知函數(shù)，（其中且），記.（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）若，求使成立的的集合.參考答案：解:(1)由題意故的定義域?yàn)椋猴@然的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故是定義域上的奇函數(shù)（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略21. 已知橢圓的方

11、程為,其離心率,且短軸的個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形面積為,過橢圓上的點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)E滿足,設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;（2）若直線l與曲線相切,且交橢圓于A, B兩點(diǎn), ,記ABC的面積為S1, ABC的面積為S2,求S1S2的最大值 .參考答案：(1)依題意可得,由，解得，橢圓方程為.設(shè)，由,得，代人橢圓方程得曲線的方程為.(2)由題知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由與圓相切可得,即.由消，得得.設(shè)，則，.則，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào).綜上所述, 的最大值為22. 正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點(diǎn)P，Q，且AP=DQ，求證面BCE參考答案：證法一：如圖作交BE于M，作交BC于N連接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊ABAE=BD 又AP=