初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 二次函數(shù)二次函數(shù)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)一、課前系統(tǒng)部分（一）教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容是北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)中第一節(jié)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，它是在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的深入理解對(duì)研究函數(shù)方法進(jìn)一步熟悉而且也為高中繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)；二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的二次三項(xiàng)式、一元二次方程和高中學(xué)習(xí)的一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。二次函數(shù)的概念是一個(gè)較為“形式化的概念可以通過(guò)實(shí)例概括、歸納逐步形成；同時(shí)，也與其他數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系，逐步形成運(yùn)用模型解決問(wèn)題的意識(shí)。（二）學(xué)生學(xué)情分析 從心理特征來(lái)說(shuō)，九年

2、級(jí)的學(xué)生觀察能力、記憶能力和想象能力迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的抽象概括能力還有待提高。從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō)，學(xué)生在前期已經(jīng)歷正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，已積累了相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。 （三）教學(xué)目標(biāo) 類(lèi)比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，通過(guò)實(shí)際情境問(wèn)題解決過(guò)程經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成；體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步正確理解二次函數(shù)概念；3. 回顧舊知和課堂小結(jié)，初步理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)歸納類(lèi)比的思想方法。 （四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)概念。2.教學(xué)難點(diǎn)：建模把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。（五）教學(xué)策略分析1.關(guān)注二次函數(shù)概念形成的過(guò)程這是一節(jié)概念課，根據(jù)概念教學(xué)的

3、規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，關(guān)注二次函數(shù)概念形成的過(guò)程。二次函數(shù)的概念是一個(gè)“形式化概念，在教學(xué)時(shí)我沒(méi)有選擇直接給出概念，而是把教學(xué)重點(diǎn)放在了概念的形成過(guò)程。而“類(lèi)比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法，因此在概念形成過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了兩次類(lèi)比，首先與一次函數(shù)作縱向類(lèi)比，體會(huì)函數(shù)學(xué)習(xí)一般過(guò)程；然后再與二次多項(xiàng)式、一元二次方程作橫向比較，從而總結(jié)得出二次函數(shù)的一般式.讓學(xué)生更深一層次的經(jīng)歷概念形成的過(guò)程。2.重視數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系首先，本節(jié)課是在掌握了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念.因此，通過(guò)復(fù)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，即:實(shí)際問(wèn)題-兩個(gè)變量-函數(shù)定義-函數(shù)圖像-函數(shù)性

4、質(zhì)-實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)與一次函數(shù)的類(lèi)比，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)到建立二次函數(shù)解析式的過(guò)程，初步體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間的變化規(guī)律，也為整個(gè)章節(jié)的知識(shí)做一個(gè)導(dǎo)學(xué)。其次，二次函數(shù)和八年級(jí)所學(xué)過(guò)的一元二次方程以及高一年級(jí)將要學(xué)習(xí)的的一元二次不等式都有著密切的聯(lián)系.學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為解決方程問(wèn)題和不等式問(wèn)題提供新的方法和途徑，并使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系。3.營(yíng)造學(xué)生在老師指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)氛圍在整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，無(wú)論是對(duì)概念的引入、概念的形成、概念的辨析和應(yīng)用鞏固，都是讓學(xué)生自己通過(guò)觀察、思考、歸納和概括后才得出結(jié)論，使學(xué)生完全參與到了整個(gè)教學(xué)過(guò)程.通過(guò)自主探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，建立了

5、概念，從而真正理解了概念的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵.二、課堂系統(tǒng)部分教學(xué)過(guò)程 （一）溫故知新1.復(fù)習(xí)函數(shù)概念。2.復(fù)習(xí)一次函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的回顧，使學(xué)生弄清楚變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解。圖片是為了學(xué)生直觀的看到一種新的圖形，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感知為什么要研究二次函數(shù)。通過(guò)復(fù)習(xí)一次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程，為二次函數(shù)概念及本章的后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。（二）實(shí)際問(wèn)題模型化探究一：(1)正方體的六個(gè)面是全等的正方形，如果正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，那么y與x的關(guān)系可以怎樣表示？表達(dá)式為 。兩個(gè)數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x，你能寫(xiě)出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？ 表達(dá)式為 ；化簡(jiǎn)得： 。

6、探究二：已知矩形的周長(zhǎng)為40cm,你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？探究三：某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.（請(qǐng)獨(dú)立思考完成下述3個(gè)問(wèn)題，時(shí)間3分鐘。）（1）說(shuō)一說(shuō)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？（2）設(shè)果園增種棵橙子樹(shù)，則果園共有 棵橙子樹(shù)，這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié) 個(gè)橙子。（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為個(gè)，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式：= .化簡(jiǎn)得：= 【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題中找到兩個(gè)變量，審題、提取信息確定函數(shù)解

7、析式，為形成二次函數(shù)概念做準(zhǔn)備。三個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究由淺入深設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感知不同形式的二次函數(shù)，也為后面學(xué)習(xí)特殊的二次函數(shù)做好鋪墊。（三）歸納類(lèi)比，形成并理解定義上面三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?二次函數(shù)的定義：一般地，若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成_其中a、b 、c分別稱(chēng)為_(kāi)、_和_?！驹O(shè)計(jì)意圖】由不同的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式去分析，忽略它們不同的地方，找出它們相同的特征，這就是概念學(xué)習(xí)的抽象過(guò)程。比較二次函數(shù)與一次函數(shù)，完成雙氣泡圖圖。 一次函數(shù) 二次函數(shù) 、 【設(shè)計(jì)意圖】借助雙氣泡圖對(duì)比一次函數(shù)與二次函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，幫助學(xué)生類(lèi)比、對(duì)比已知的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生建立相似概念

8、的聯(lián)結(jié)。 （四）變式探究，強(qiáng)化概念【例1】下列函數(shù)中，哪些是關(guān)于x的二次函數(shù)？ （2） （3） (5) （6） （7） (8) （9） 小結(jié)：【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、易漏點(diǎn)、易混點(diǎn)選擇9道例題，圍繞兩個(gè)問(wèn)題：為什么是二次函數(shù)？為什么不是？學(xué)生在正、反例子的辨析中，逐步掌握判斷二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，形成用概念判斷的“基本規(guī)范”，推動(dòng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延的理解。鞏固練習(xí)：1. 若是二次函數(shù)，則m的值是 。2.若是二次函數(shù)，則m的值是 。【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、易漏點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)的鞏固練習(xí)。同時(shí)豐富學(xué)生對(duì)自變量取值范圍的認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)提供有效的保證。【例2】在中，是斜

9、邊上的高，矩形在內(nèi)部，在邊上，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究圖中變量之間的函數(shù)關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，任意找兩個(gè)變量，再建立函數(shù)關(guān)系式，其結(jié)果可能是一次函數(shù)、二次函數(shù)或者其他函數(shù)。借助幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)功能，啟動(dòng)學(xué)生的幾何直覺(jué)思維。通過(guò)設(shè)問(wèn)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，學(xué)生在質(zhì)疑、釋疑的循環(huán)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維得以自然發(fā)展。鞏固練習(xí)：3. 某人向上拋物，由物理實(shí)驗(yàn)可得：該物體運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的距離h（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為.分別求出剛開(kāi)始拋物與拋出4秒時(shí)，物體離地面的高度；拋出物體經(jīng)過(guò)幾秒鐘落到地面上？【設(shè)計(jì)意圖】鞏固練習(xí)3是基于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系設(shè)置的問(wèn)題。已知自變量的值求函數(shù)值，以及已知函數(shù)值求自變量的值。運(yùn)用二次函數(shù)和一元二次方程解決物理問(wèn)題，凸顯數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用性，跨學(xué)科發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?；仡櫩偨Y(jié)，知識(shí)系統(tǒng)化用思維導(dǎo)圖小結(jié)這節(jié)課的所思、所得。 代數(shù)式 （二次整式） 二次函數(shù) 一元二次 方程 一元二次 不等式 【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)旨在幫助學(xué)生建立二次函數(shù)概念與相關(guān)概念的聯(lián)結(jié)，使概念結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化、立體化，實(shí)現(xiàn)新舊概念的無(wú)縫對(duì)接。讓學(xué)生帶著對(duì)“已知”的收獲與喜悅，對(duì)“未知”的好奇