初中數學華東師大八年級上冊（2023年新編）第13章 全等三角形等腰三角形的性質教學設計

1、等腰三角形的性質一、教材分析本節(jié)課在前面學習關于軸對稱知識的基礎上，主要探討等腰三角形的概念、性質，運用等腰三角形的性質進行推理證明以及解決簡單的有關等腰三角形的實際問題。本節(jié)內容是對三角形性質的呈現，又是今后學習等邊三角形的基礎知識，證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據。運用觀察、操作來領悟內在規(guī)律，體現數形結合的數學思想，在交流、合作中突破難點。學情分析在前面的學習中，學生已經學習了等腰三角形和有關軸對稱的知識。學生已有了一定的合作交流能力，但在實踐操作和自主探究方面的能力還比較差，在數學思想上的領悟還不夠透徹。學生養(yǎng)成了較好的數學學習習慣，但還應該加強和提高。教學重難點教學重點:等

2、腰三角形的性質及其應用。教學難點: 等腰三角形性質的應用；把命題轉換成數學符號表示的形式。教學目標1.知識與技能：理解等腰三角形的兩個性質，會利用等腰三角形的性質，進行簡單的推理、判斷和計算。2.過程與方法：經歷“操作-觀察-發(fā)現-歸納-證明-應用”的知識形成過程，培養(yǎng)學生的分析推理及解決問題能力；培養(yǎng)學生“轉化”、“數形結合”等的數學思想，通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高分析問題，解決問題能力，發(fā)展應用意識。3.情感態(tài)度與價值觀：通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，突出數學就在我們身邊。在操作活動中，培養(yǎng)學生之間的合作精神。教法學法教法：采用直觀教

3、學發(fā)現法，啟發(fā)誘導教學法和設疑思考法，與學生實踐操作、合作探究，強調數學證明和對學生思維能力的培養(yǎng)，采取逐步滲透和師生交流相結合。學法：通過直觀演示，得到感性認識，學生在學習中通過實踐,觀察,交流, 發(fā)現，開拓自己的創(chuàng)造性思維，并且讓學生通過自己動手操作、動腦思考，培養(yǎng)學生的觀察、猜想、概括、論證的能力。教具準備教具：三角尺、多媒體課件。 學具：三角形紙片、剪刀、三角尺。教學程序（一）操作觀察，引入新知1.請同學們拿出課前準備好的一長方形紙片對折，剪去一個角，再把它展開，得到的三角形有什么特點？2.復習等腰三角形定義及各部分名稱。3.等腰三角形有哪些性質呢？（點題，板書課題）師生活動：學生動手

4、操作，觀察討論，教師引導學生發(fā)現以及復習回顧。設計意圖：由學生動手操作，吸引學生的注意力，從學生的舊知入手，引入到新知識的學習，體現一個循序漸進的過程，讓學生能輕松進入新知的學習。（二）交流合作，探索新知1.等腰三角形是否為軸對稱圖形？ 2.把剪出的等腰ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角AB與ACB與CBD與DCBAD=CADAD與ADADB與ADC你能猜想出等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想。猜想：性質1：等腰三角形的兩個底角相等性質2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。4.驗證猜想求證：等腰三角形的兩底角相等.（先用符號語言轉為

5、已知求證證明的過程）已知：如圖，已知在ABC中，AB=AC.求證：B=C. 證明: 作頂角的平分線AD，在ABD和ACD中ABAC 12ADAD （公共邊） ABD ACD （SAS） BC（全等三角形對應角相等）性質1得以證明。由BADCAD可得出：BD=CD，說明AD是底邊的中線；BAD=CAD，說明AD是BAC的角平分線；BDA=CDA，BDA+CDA=180，說明ADBC。性質2得以證明。5.歸納總結等腰三角形的性質文字語言圖形語言符號語言等腰三角形的兩底角相等（簡稱：等邊對等角）在ABC中，AB=ACB=C等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱：三線合一）A

6、B=BC,1=2ADBC,BD=CD師生活動：教師提問，學生思考，小組交流討論，學生板演，教師評析，教師引導學生進行歸納總結。設計意圖：從軸對稱圖形出發(fā)，讓學生大膽猜想、小心求證，經歷性質證明的過程，增強理性認識，體驗性質的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，多體現學生的主體性，充分調動學生的能動性，在學生的自主探索中，完成了重點知識的教學，突破了教學難點，培養(yǎng)了學生的合情推理能力和演繹推理的能力。最后將三種語言全部概括描述，體現知識的全面性，體會數形結合的數學思想。例題講解，鞏固新知如圖，在等腰ABC中，AB=AC，D為BC的中點，DEAB于E，DFAC于F. 求證：DE=DF.證：連接AD，

7、在ABC中，AB=AC，D為BC中點AD平分BAC(性質2）DEAB，DFACDE=DF師生活動：學生板演，教師進行評析總結。設計意圖：通過例題和練習的講解，進一步加強對性質1、2的鞏固。（四）練習鞏固，應用拓展如圖,已知AB=AC,BAC= 110,AD是ABC的中線 .（1）求1和2的度數？（2）證明ADBC.（兩名學生板演，教師點評）（1）解：在ABC中，AB=AC（已知）又AD是BC邊上的中線（已知）1=2=BAC（等腰三角形底邊上的中線平分頂角）BAC= 110（已知）1=2=55（2）證明：在ABC中，AB=AC（已知）又AD是BC邊上的中線（已知）ADBC（等腰三角形底邊上的中線垂直底邊）師生活動：兩名學生板演，教師進行評析總結。設計意圖：進一步加強對新知的鞏固，加深印象。（五）課堂小結，提高認識師生活動：學