初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第13章 全等三角形1等腰三角形(學(xué)案)

1、等腰三角形 教師： 班級(jí)： 學(xué)生： 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.了解等腰三角形的有關(guān)概念.2.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、歸納等活動(dòng)，探索等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì).3.運(yùn)用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、歸納等活動(dòng)，探索等腰三角形的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)過(guò)程:一、情景導(dǎo)入如圖：建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你知道為什么嗎?學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，你就會(huì)明白其中的道理了！二、自主探究下面請(qǐng)同學(xué)們按要求進(jìn)行自主合作學(xué)習(xí)！一定要用心喲！閱讀教材P9

2、497內(nèi)容，并按要求“做一做”，你會(huì)學(xué)到以下知識(shí)。（一）、認(rèn)識(shí)等腰三角形及相關(guān)元素學(xué)法指導(dǎo)：在教材中勾畫出來(lái)并結(jié)合圖形理解，完成下面填空。1、有 相等的三角形叫做等腰三角形. 2、在等腰三角形中，相等的兩邊叫做 ，另一邊叫做 。兩腰的夾角叫做 ，腰和底邊的夾角叫做 。3、如圖，如果我們說(shuō)ABC是等腰三角形，則 = ；反之，如果AB=AC，則說(shuō)明ABC是 三角形。其中腰是 ，底邊是 ，頂角是 ，底角是 。（二）探索等腰三角形的性質(zhì)1、請(qǐng)同學(xué)們分小組，按照實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。2、由此，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn),可以得出等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)：（1） （2） （三）、小試身手：1、填空：如右圖

3、：ABC中， 若ABAC，ADBC， = ， = ；AD是中線， ， = ；AD是角平分線， ， = 。圖32、判斷正誤（理解等腰三角形“等邊對(duì)等角”、“三線合一”的性質(zhì)）(1) 如圖3，在ABC中， ABBC， BC. （ ）(2) 如圖4，在ABC中， ACBC， ADCBEC. （ ）圖4（3）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 （ ）三、應(yīng)用新知學(xué)法指導(dǎo)：先獨(dú)自試做，再小組討論，最后作展示。例1：等腰三角形ABC中，AB=AC,B=80,求C和A的度數(shù).解題思路：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180及等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)求解。變式訓(xùn)練1：等腰三角形一個(gè)頂角為80,求它的另外兩個(gè)角的

4、度數(shù).變式訓(xùn)練2：等腰三角形一個(gè)角為80,求它的另外兩個(gè)角的度數(shù).溫馨提示：已知80的角可以是頂角嗎？可以是底角嗎？ 變式訓(xùn)練3：等腰三角形一個(gè)角為110,求它的另外兩個(gè)角的度數(shù).歸納小結(jié)：等腰三角形中，（1） （2） 學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)習(xí)例題時(shí)，先遮住答案自已思考做一遍，然后對(duì)照課本上的解答過(guò)程，檢查和評(píng)析自己的答案，不明白的地方與同學(xué)交流。例2：如圖，已知ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)， B =30 ,A 求（1）、ADC的度數(shù)；（2）BAD的度數(shù).CBD變式訓(xùn)練：已知，如圖，在ABC中，ABAC，ADC =90，BC=10，B70，求2的度數(shù)和BD的長(zhǎng).解題思路：根據(jù)等腰三角形“三

5、線合一”的性質(zhì)求解。解決問(wèn)題：為什么說(shuō)“如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的了”？你能用今天所學(xué)知識(shí)解釋一下嗎？ 四、反思總結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些知識(shí)？ 2、本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)方法？ 五、課外自學(xué)課外閱讀教材P97頁(yè)內(nèi)容，解決以下問(wèn)題：什么是等邊三角形？等邊三角形有什么性質(zhì)？等邊三角形是等腰三角形嗎？它是否也具有等腰三角形的性質(zhì)？如圖：線段AD、BE、CF分別是等邊三角形的三條中線，找出圖中相等的線段和相等的角，并說(shuō)明理由。六、當(dāng)堂檢測(cè)等腰三角形一個(gè)底角為45,它的另外兩個(gè)角為 等腰三角形一個(gè)頂角是70,它的另外兩個(gè)角為 在ABC中，AB=AC（1）若A=50，則B= ，C= ；（2）若C=60，則B= ，C= ；（3）若A=B ，則A= ，C= 。4等腰三角形的一個(gè)角是30，則它的底角是