初中數(shù)學華東師大八年級下冊（2023年新編）第18章 平行四邊形平行四邊形的判定(學案)

1、18.1.2 平行四邊形的判定第1課時 平行四邊形的判定（1）學習目標：1.經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路；2.掌握平行四邊形的判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理論證.重點：經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路.難點：掌握平行四邊形的判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理論證.一、知識回顧1.平行四邊形的定義是什么？有什么作用？2.除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質？3.平行四邊形上面的三條性質的逆命題各是什么？要點探究探究點1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

2、形猜一猜 將兩長兩短的四根細木條用小釘固定在一起,任意拉動，所得的四邊形是平行四邊形嗎?證一證 已知： 四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC，在ABC和CDA中, AB=CD ， AC=CA， ABC_CDA(_). BC=DA， 1_4 , 2_3， AB_CD , AD_BC， 四邊形ABCD是_. 要點歸納：平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形. 幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是_.典例精析例1 如圖，已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,點E，F(xiàn)在對角線AC上，且DE

3、BF，ADBC，AE=CF，ABCDEF 求證：四邊形ABCD是平行四邊形針對訓練如圖, ADAC,BCAC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.探究點2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形想一想 我們知道，兩組對分別平行或相等的是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？對于這個問題，有以下兩種猜想：猜想1：一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；猜想2：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.這兩種猜想對嗎？如果不對，你能舉出反例嗎？活動 如圖，將線段AB向右平移BC長度后得到線段CD，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？猜

4、一猜 經歷了上面的活動，你現(xiàn)在能猜出，一組對邊滿足什么條件的四邊形是平行四邊形嗎？一組對邊平_的四邊形是平行四邊形.證一證 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且ABCD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC. ABCD， 1=2. 在ABC和CDA中, AB=CD， 1=2， ABC_CDA(_). AC=CA， BC=DA. 又AB= CD, 四邊形ABCD是_. 要點歸納：平行四邊形的判定定理：一組對邊_的四邊形是平行四邊形. 幾何語言描述：在四邊形ABCD中， ABCD,AB=CD, 四邊形ABCD是平行四邊形.典例精析 例2 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是A

5、B，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 例3如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側，AE=DF，A=D，AB=DC求證：四邊形BFCE是平行四邊形變式題 如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE（1）求證：ACDCBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形.針對訓練1.已知四邊形ABCD中有四個條件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，從中任選兩個，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是 （）AABCD，AB=CD BABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD 2.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證

6、：四邊形ABCD 是平行四邊形.當堂檢測1.判斷對錯:(1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形. ( ) (2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形. ( )(3)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形. ( ) (4)有兩組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形. ( )(5)一組對邊平形且相等的四邊形是平行四邊形. ( ) 如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果ABCD，ADBC，那么四邊形ABCD是 _.(2)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當BC=_cm,CD=_cm時,四邊形ABCD為平行四邊形. (3)如果ABCD，AB=CD，那么四邊形ABCD是_.3.如圖，ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點，分別作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值 5.如圖，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊ABD、等邊ACE、等邊BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形4.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是平行四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且AE=CG，BF=DH