高中數(shù)學(xué)必修二《直線的交點坐標(biāo)與距離公式》教案

1、第 頁 高中數(shù)學(xué)必修二直線的交點坐標(biāo)與距離公式教案高中數(shù)學(xué)必修二直線的交點坐標(biāo)與距離公式教學(xué)設(shè)計 教學(xué)背景： 解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關(guān)系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：讓學(xué)生掌握點到直線距離公式的推導(dǎo)方法并能利用公式求點線距離。 能力目標(biāo)：通過讓學(xué)生在實踐中探索、觀察、反思、總結(jié),發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而達到培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,思維能力，應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

2、 重點難點： 教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。 教學(xué)難點：知識教學(xué)方面：如何啟發(fā)學(xué)生自己構(gòu)思出距離公式的推導(dǎo)方案。 情感教育方面：如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。增強學(xué)生知難而進的決心。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題 問題1 直線方程的一般式是怎么樣的，其中的系數(shù)有什么要求？ (學(xué)生回答)是Ax+By+C=0 (A、B不同時為0）（板書） 問題2 兩點A、B間的距離公式是什么？ (學(xué)生回答)PQ= 212212)()yyxx-+-（ 問題3 當(dāng)直線AB垂直y軸或x軸時，公式又成什么樣子的？(動畫) (學(xué)生回答)AB=|x 2-x1|或|y 2-y1|問題4 點B在直線Ax+B

3、y+C=0上,點A在直線外,則什么時候它們最近？ (學(xué)生回答)當(dāng)直線AB與直線Ax+By+C=0垂直時。(動畫) 這時AB就是點A到直線Ax+By+C=0的距離，它會等于什么呢？這就是現(xiàn)在我們要研究的問題。（板書課題） 二、課題解決 研究一般性的問題往往從研究特殊情形入手。 問題1 如何求點P(3,5)到直線L：y=2的距離？（作圖） 問題2 變?yōu)榍簏cP(3,5)到直線L：x=2/3的距離？如何求？ 學(xué)生思考一會兒，教師再引導(dǎo)學(xué)生同理來求，并歸納：己知P（x 0,y），當(dāng)直線平行x軸時，為d=|y0-y1|；當(dāng)直線平行y軸時，為d=|x -x1|。（板書） 問題3 那么一般情況下，己知P（x0

4、,y0）與直線L：Ax+By+C=0，你們想到用什么方案 解決這個問題呢？ 學(xué)生容易得到：先求過點P且垂直L的直線；再求兩直線交點Q的坐標(biāo)；最后用兩點間的距離公式求|PQ|。教師簡要板書步驟，并讓學(xué)生體會這種方法繁簡程度？ 教師指出，我們還要尋找其它的簡便的方法。 我們用一個特殊點（0，0）來代P（x 0,y）來思考一下，有沒有其它的好方法。 問題4 若直線交兩坐標(biāo)分別于M、N兩點，則有什么關(guān)系式存在？ 學(xué)生得到：|OM|ON|=|MN|OQ|教師：哪些可以求出來？ |OM|、|ON|、|MN|，從而算出|OQ|。 教師可舉具體的直線讓學(xué)生運算，體會過程。如果學(xué)生想到其他辦法，教師充分肯定。

5、（移到一般點處）（動畫）如何求點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離呢？能否從特殊問題的解決中受到一些啟發(fā)呢？ 教師讓想到的學(xué)生回答，過點P作x軸、y軸的平行線。 教師通過幾何畫板添加相關(guān)線。 |PM|PN|=|MN|PQ|得到|PQ|=|PM|PN|/|MN|學(xué)生口述，教師板演得到公式。 問題5 這個公式使用的條件是什么？ 問題6 這個公式怎么記？ 讓學(xué)生分析，并觀察歸納公式的特征。 師：點P坐標(biāo)帶入分子可能為0嗎？ 學(xué)生分析：可能，此時點在直線上。 師：從形式上看公式下面根式好象樓梯，因此可說成“登上樓梯關(guān)上門”。 問題6 這個公式有什么限制條件嗎？ 學(xué)生反思：沒有，對任意點和任

6、意直線都成立。 教師將特殊直線和特殊點說一下，將特殊情況與一般情況進行統(tǒng)一。 歸納：點P（x 0,y）到直線Ax+By+C=0的距離為d= 22BACByAx+三、公式應(yīng)用，簡單模仿 例：求點P（-1，2）到下列直線的距離： （1） 2x+y-10=0; （2）3x=2. 教師板演，指出解題規(guī)范及注意點。 做以下的練習(xí)，直線與坐標(biāo)軸平行時的應(yīng)用。 1. 點A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為_. 2. 點P(-1,2)到直線L:3x=2的距離為_. 3. 點P(5,-4)到兩坐標(biāo)軸的距離和為_. 4. 直線x=-1與直線x=7間的距離是_. 以上的題目可學(xué)生口答,教師簡要分析。 （1）在什

7、么條件下，用什么公式？ 己知P（x 0,y），當(dāng)直線平行x軸時，為d=|y -y1|;當(dāng)直線平行y軸時，為d=|x -x1|。 （2）第4題中可取怎樣的兩點？與x軸的兩個交點。 活用公式，理解本質(zhì) 5. 求點P(-1,2)到直線L:x/5+y/10=1的距離。 6.已知點(a, 6)到直線 4x-3y-3=0的距離為28/5，求a的值。 7. 已知點A(1,0)到直線x/m+y=1的距離為1/2，求m的值。 8.求過原點且與點(-2,5)的距離為2的直線方程。 學(xué)生上來板書，教師再叫其它同學(xué)來評價。 注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要注意數(shù)形結(jié)合，特別是第8題，要注意有兩條直線。 四、小結(jié)內(nèi)容，形成體系 問：我們學(xué)了幾種推導(dǎo)點線距離的方法?問：哪幾種求點線距離的方式?|坐標(biāo)差|距離公式.。 要注意我們在研究一般性問題時可以先從特殊問