初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 二元一次方程組 認(rèn)識(shí)二元一次方程組 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章 二元一次方程組1認(rèn)識(shí)二元一次方程組成都西川中學(xué) 辜學(xué)毅一、學(xué)情分析：學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)已學(xué)過一元一次方程，學(xué)生已經(jīng)具備列一元一次方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)已做好知識(shí)儲(chǔ)備，估計(jì)學(xué)生應(yīng)有能力經(jīng)過自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.本節(jié)所涉及的實(shí)際問題來源于學(xué)生的生活實(shí)際，這些問題均為全體學(xué)生所熟悉的情境，容易被學(xué)生接受和理解，從而也容易建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.二、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第五章二元一次方程組的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排1個(gè)課時(shí)完成.具體內(nèi)容是：讓學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效

2、數(shù)學(xué)模型；同時(shí)了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個(gè)體現(xiàn)符號(hào)表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ).它既是一元一次方程知識(shí)的延伸和拓廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.列方程（組）解應(yīng)用題是聯(lián)系實(shí)際的重要方面，突顯了方程作為一種數(shù)學(xué)模型的重要特征，這既是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的良好載體，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的良好題材.基于學(xué)生對(duì)一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，從實(shí)際問題出

3、發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學(xué)習(xí)過程中，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線. 【教學(xué)目標(biāo)】：（1）理解二元一次方程（組）及其解的概念, 能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）的解；（2）會(huì)根據(jù)實(shí)際問題列簡(jiǎn)單的二元一次方程或二元一次方程組；（3）通過加深對(duì)概念的理解，提高對(duì)“元”和“次”的認(rèn)識(shí)，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力,了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法.【教學(xué)重點(diǎn)】：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；（2）判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的

4、解.【教學(xué)難點(diǎn)】：從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會(huì)方程的模型思想；概括數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境 1.半期考試結(jié)束后，張老師準(zhǔn)備用（用完）225元，為學(xué)習(xí)取得顯著進(jìn)步的同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為多功能筆袋，每個(gè)25元，二等獎(jiǎng) 獎(jiǎng)品為筆記本，每個(gè)10元，全班共15位同學(xué)獲獎(jiǎng).那么有幾位同學(xué)獲得了一等獎(jiǎng)？幾位同學(xué)獲得了二等獎(jiǎng)呢？（請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，表達(dá)現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，不需求解.） 設(shè)有x個(gè)同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，y個(gè)同學(xué)獲得二等獎(jiǎng).一等獎(jiǎng)采購(gòu)金額+二等獎(jiǎng)采購(gòu)金額=225元 一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)+二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)=15人 2.在本屆校運(yùn)會(huì)八年級(jí)男子籃球決賽 比賽中，

5、八年級(jí)10班的小郭同學(xué)榮獲本場(chǎng)“最佳球員”稱號(hào).他在比賽 中20投14中,得22分，若他投中了2個(gè)三分球，則他還投中了幾個(gè)兩分球和幾個(gè)罰球(罰球投中一次記1分）? （請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，表達(dá)現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，不需求解.）設(shè)小郭投中了x個(gè)兩分球，y個(gè)罰球. 兩分球個(gè)數(shù)+罰球個(gè)數(shù)+三分球個(gè)數(shù)=14個(gè) 兩分球得分+罰球得分+三分球得分=22分 （二）新知探索1.二元一次方程（1）觀察歸納 、回顧：什么是一元一次方程?如何理解“元”和“次”？這種方程和一元一次方程相比有什么共性和差異？你能嘗試歸納這種方程的定義嗎？看教材(104頁(yè))，并找出概念中的關(guān)鍵詞（提煉要點(diǎn)）含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)

6、的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.（2）練一練 請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由. （3）歸納提煉 二元一次方程標(biāo)準(zhǔn)形式： 判斷一個(gè)方程是否是二元一次方程的方法： 1.先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式； 2.再依定義進(jìn)行判斷.（4）歸納提煉 回顧我們剛剛經(jīng)歷的學(xué)習(xí)二元一次方程概念的過程，你能總結(jié)一下數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法嗎？并嘗試將其歸納為幾個(gè)步驟. 1.“看”：教材，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔（抽象）； 2.“找”：關(guān)鍵詞，提煉要點(diǎn)，便于掌握； 3.“辨”：與相近概念對(duì)比，進(jìn)行類比聯(lián)想，關(guān)注差異與共性； 4.“用”：應(yīng)用練習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行加深和鞏固； 5.“悟”：習(xí)得，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解題方法.2

7、.二元一次方程組（1）新知探索 像這樣，共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.（2）練一練 判斷下列方程組是否是二元一次方程組： （3）練一練 教材(104頁(yè))-數(shù)學(xué)理解-5題習(xí)得:方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.3.二元一次方程的一個(gè)解（1）新知探索 回顧：什么是一元一次方程的解?看教材(105頁(yè))，并找出概念中的關(guān)鍵詞（提煉要點(diǎn)）適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.適合方程嗎? 呢? 呢?你還能找到其他的值適合方程嗎? 習(xí)得: 二元一次方程的每一個(gè)解，都是一對(duì)數(shù)值. 通常一個(gè)二元一次方程有無數(shù)多個(gè)解，但如果對(duì)其未知數(shù)的取

8、值附加某些限制條件，那么也可能只有有限個(gè)解.（2）練一練 二元一次方程的正整數(shù)解是 .4. 二元一次方程組的解（1）新知探索 x=6，y=8適合方程x+y=8嗎？x=5，y=3呢？x=2，y=8適合方程5x+3y=34嗎？x=5，y=3呢？你能找到一組x、y值，同時(shí)適合x+y=8和5x+3y=34嗎?看教材(105頁(yè))，并找出概念中的關(guān)鍵詞（提煉要點(diǎn)） 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解. 習(xí)得:一般常見的二元一次方程組有唯一解.（2）練一練 1.二元一次方程組的解是（ ） (A ) (B ) (C ) (D) 2.以為解的二元一次方程組是（ ） (A) (B) (C) (D) 3.如果是方程組的解，那么m_，n _.4.寫出一個(gè)以為解的二元一次方程為_.5. （三）課堂小結(jié) 知識(shí)、方法、感悟.（四）作業(yè)布置 （五）板書設(shè)計(jì) 認(rèn)識(shí)二元一次方程組數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法1.“看”：教材，準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔