2020-2021下海懷少學(xué)校高中三年級(jí)數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試卷(及答案)

1、2020-2021 下海懷少學(xué)校高中三年級(jí)數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試卷( 及答案)一、選擇題“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱(chēng)，把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱(chēng)的“干支表” 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號(hào)叫地支，如公元1984 年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986 年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047 年農(nóng)歷為A乙丑年B丙寅年C丁卯年D戊辰年已知數(shù)列an 的首項(xiàng) a10, an 1an2 an11 ，則a20（）A 99B 101C

2、399D 4011xy若直線(xiàn)aab0, b0 過(guò) 點(diǎn) (1,1)，則 4ab 的最小值為（）A 6B 8C 9D 10我國(guó)的洛書(shū)中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1， 2， .， 9 填入 33 的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線(xiàn)的三個(gè)數(shù)之和都等于15 ( 如圖） . 一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1， 2， 3，n 2 填入 nn 的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n 階幻方 . 記 n 階幻方的一條對(duì)角線(xiàn)上數(shù)的和為Nn ( 如：在 3 階幻方中，N315 ) ，則N10（）A 1020B 1010C 510D 505在 ABC 中，角A, B,C 的對(duì)邊分別為 a

3、， b ， c 若 ABC 為銳角三角形，且滿(mǎn)足sin B(12cos C)2sinAcosCcos Asin C ，則下列等式成立的是（）A a2bB b2aC A2BD B2Ax1已知變量 x,y 滿(mǎn)足約束條件xy3，則 z2 xy 的最小值為（）x2 y30A 1B 2C 3D 6已知 x0, y0 ，且 9 xy1 ，則 11xy的最小值是A 10B 12?C 14D 16若 VABC的對(duì)邊分別為a,b, c ，且 a1 ，B45o ,SV ABC2 , 則 b（）A 5B 25C 41D 52已知等比數(shù)列（）an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，若log 3 a1log 3 a2log 3 a121

4、2 ，則a6a7A 1B 3C 6D 9若不等式 m12在 x0,1時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m 的最大值為（）2x1x95A 9B2C 5D2在 VABC中，角A, B, C 所對(duì)的邊分別為a,b, c ， S 表示 VABC 的面積，若ccosBbcosCasinA,S3 b 2a 24c2，則BA 90B 60C 45D 30“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理” 1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874 年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801 年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)

5、有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1 至 2019 中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an ，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A 134B 135C 136D 137二、填空題已知數(shù)列 an 中， an4 n5 ，等比數(shù)列 bn的公比 q滿(mǎn)足qanan 1( n2) ，且 b1a2 ，則 b1b2LbnABC 中，角 A， B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，若 acosB5bcosA，asinAbsinB 2sinC，則邊 c 的值為在等比數(shù)列中，則若無(wú)窮等比數(shù)列 an的各項(xiàng)和為 2，則首項(xiàng)a1 的取值范圍為.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an 滿(mǎn)足 a7a62a5 ，若存在

6、兩項(xiàng)am , an 使得141am an22a ，則的最小值為mn設(shè) a0,b0 若關(guān)于 x,y 的方程組axyxby1, 無(wú)解，則 ab 的取值范圍是1若已知數(shù)列的前四項(xiàng)是1、112222、1432、1642，則數(shù)列前 n 項(xiàng)和為.8設(shè)變量x, y滿(mǎn)足約束條件：yxxy2 ，則 zx3 y 的最小值為x1三、解答題某廠家擬在 2020 年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量） m 萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用 x 萬(wàn)元，滿(mǎn)足 m3k（ k 為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，x1則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1 萬(wàn)件，已知 2020 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8 萬(wàn)元，每生產(chǎn)1 萬(wàn)件，該產(chǎn)品需要再

7、投入16 萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的 1.5 倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.將 2020 年該產(chǎn)品的利潤(rùn) y （萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用x （萬(wàn)元）的函數(shù)；該廠家 2020 年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？在等比數(shù)列an中，a11，且a2 是 a1 與 a31的等差中項(xiàng) .求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；n(n1)an1*若數(shù)列bn 滿(mǎn) 足 bnn(n1)（ nN），求數(shù)列rbn 的前 n 項(xiàng)和Sn .已知角 A， B ， C 為等腰ABC的內(nèi)角，設(shè)向量 m(2sin Asin C,sinB) ，rrrn(cosC,cos B) ，且 m/ n ，

8、 BC7求角 B ；在 ABC 的外接圓的劣弧 ?AC 上取一點(diǎn) D ，使得 ADABCD 的面積1 ，求 sinDAC 及四邊形已知a,b,c 分別是ABC 的角A, B, C 所對(duì)的邊，且 c2, a 2b24ab 求角 C ；若sin 2 Bsin2 Asin C (2sin 2 Asin C)，求 ABC的面積在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別是 a 、 b 、 c ，如果 A、 B 、 C 成等差數(shù)列且 b3 當(dāng) A時(shí)，求ABC 的面積 S ；4若 ABC 的面積為 S ，求 S 的最大值在 VABC中，角 A， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ， a1

9、4cosC ， b1.a若A90，求 VABC 的面積；若 VABC 的面積為32，求 a ， c .【參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1C解析： C【解析】記公元 1984 年為第一年，公元2047 年為第 64 年，即天干循環(huán)了十次，第四個(gè)為“丁”， 地支循環(huán)了五次，第四個(gè)為“卯” , 所以公元2047 年農(nóng)歷為丁卯年 .故 選 C. 2C 解析： C【解析】【分析】【詳解】由 an 1an2an11 ，可得an 11an112， an 11an11 ，an +1 是以 1為公差，以 1為首項(xiàng)的等差數(shù)列. a1n, an21，即 a2021399 .nn20故選 C.3C

10、解析： C【解析】【詳解】xy因?yàn)橹本€(xiàn)1 aab0, b0 過(guò)點(diǎn) 1,1 , 所以1 + 11ab, 因此11b4ab4a(4 ab)(+)5+529ababab, 當(dāng)且僅當(dāng) b2a3時(shí)取等號(hào) , 所以選C.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不 等式中“正” ( 即條件要求中字母為正數(shù)) 、“定” ( 不等式的另一邊必須為定值) 、“等” ( 等號(hào)取得的條件 ) 的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.4D解析： D【解析】n 階幻方共有n 2 個(gè)數(shù)，其和為12.n2n2n2 21 ,Q n 階幻方共有 n 行，每行的n2n212和為n n1，即n n2110

11、1021，故選 D.2Nn,N10505n2225A解析： A【解析】sin( AC )2sinBcos C2sinA cosCcos Asin C所以 2sin B cosCsin AcosC2sin Bsin A2ba ，選 A.【名師點(diǎn)睛】本題較為容易，關(guān)鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形. 首先用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有， C 的式子，用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，得到a2b .解答三角形中的問(wèn)題時(shí)，三角形內(nèi)角和定理是經(jīng)常用到的一個(gè)隱含條件，不容忽視.6A解析： A【解析】【分析】畫(huà)出可行域，平移基準(zhǔn)直線(xiàn)2xy【詳解】0 到可行域邊界的點(diǎn)C 1,1處，由此求得z 的最小值 .畫(huà)出

12、可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線(xiàn)2 xy得最小值為 2111.故選： A.0 到可行域邊界的點(diǎn)C 1, 1處，此時(shí) z 取【點(diǎn)睛】本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7D解析： D【解析】【分析】通過(guò)常數(shù)代換后，應(yīng)用基本不等式求最值.【詳解】x 0， y 0，且 9x+y=1 ， 119 xy119y9 x1102y9 x16xyxyxyxyy9 x11當(dāng)且僅當(dāng)故選 D.【點(diǎn)睛】時(shí)成立，即 x, yxy12時(shí)取等號(hào) .4本題考查了應(yīng)用基本不等式求最值；關(guān)鍵是注意“1的”整體代換和幾個(gè) “=”必須保證同時(shí)成立.8A解析： A【解析】在 ABC 中 ， a1 ， B4

13、50 ，可得S ABC11csin 452 ，解得 c242 由余弦定理可得：9D解析： D【解析】【分析】ba 2c22accosB21242214225 2首先根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可知log3a1a2.a1212 ，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a2a12【詳解】a6a76，最后計(jì)算a6a7 的值 .由 log3 a1log 3 a2Llog 3a1212 ，可得 loga a La12 ，進(jìn)而可得612，31 212a1a2 La12a6a73a6 a79 .【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列性質(zhì)，屬于中檔題型，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力.10B解析： B【解析】【分析】設(shè) f（x）

14、12，根據(jù)形式將其化為f（ x）1 1x522x 利用基本不等2 x1x11 1x2x1x式求最值，可得當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí) 22x 的最小值為 2，得到 f（ x）的最小值為 f3x1x1912（），再由題中不等式恒成立可知m（322 x1） min， 由此可得實(shí)數(shù) m 的最大x值【詳解】解：設(shè) f（ x）12122（ 0 x1）2x11xx1x11 1x而 22x+（ 1x） （ 22）522xx1xx1x2x1xx（ 0， 1），得 x 0 且 1x 01 1x 22x21 1x22x2，x當(dāng)且僅當(dāng)1x1 1x2x12x，即 xx11 1x時(shí) 22x 的最小值為 21x1x3x1xf（ x）12

15、的最小值為 f（ 1 ）92 x1x32而不等式 m12當(dāng) x（ 0， 1）時(shí)恒成立，即 m（ 1 2） min2 x1x2 x1x因此，可得實(shí)數(shù) m 的最大值為 92故選： B【點(diǎn)睛】本題給出關(guān)于x 的不等式恒成立，求參數(shù)m 的取值范圍著重考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值和不等式恒成立問(wèn)題的處理等知識(shí)，屬于中檔題11D解析： D【解析】【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得sinA 1，即 A900，由余弦定理、三角形面積公式可求角 C，從而得到 B 的值【詳解】2由正弦定理及ccosBbcosCasinA, 得 sinCcosBsinBcosCsin 2 A,sin CB

16、sin AsinA1,因?yàn)?00A1800 ，所以 A900 ；由余弦定理、三角形面積公式及S3 b 2a 2c2，得 1 absinC32abcosC ,整理得 tanC故選 D【點(diǎn)睛】3 ，又 004C900 ,所以 C600 ,故 B24300 .本題考查正、余弦定理、兩角和的正弦公式、三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用， 考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12B解析： B【解析】【分析】由題意得出 an【詳解】15n14 ，求出 an15n142019，即可得出數(shù)列的項(xiàng)數(shù).因?yàn)槟鼙?3 除余 1 且被 5 除余 1 的數(shù)就是能被 15 整除余 1 的數(shù)，故 an15n14 .由an1

17、5n142019 得 n135 ，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 135，故答案為 B.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想 .屬于中等題 .二、填空題13【解析】【分析】【詳解】所以所以故答案為解析： 4n1【解析】【分析】【詳解】qanan 14n5 4 n154 ， b1a24253 ，所以 bbqn 1n 1b34，34 n 13 4n 1 ，n1n14n2所以 b1b2bn33 43 43 4 n 134n1 ，14故答案為 4n1.143【解析】【分析】由 acosB 5bcosA得由asinAbsinB 2sinC得解方程得解【詳解】

18、由 acosB5bcosA得由asinAbsinB2sinC得所以故答案： 3【點(diǎn)睛】本題主要解析： 3【解析】【分析】222 222由 acosB5bcosA 得 ab【詳解】3 c ，由 asinA bsinB 2sinC 得 ab2c ，解方程得解 .222222由 acosB5bcosA 得 aacb2ac5b bca , 2bca2b22 c2 .3由 asinAbsinB 2sinC 得 a2b22c ，2所以 2 c32c,c3 .故答案： 3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力 .1564【解析】由題設(shè)可得 q3=8

19、?q=3則a7=a1q6=8 8=6應(yīng)4填答案 64解析：【解析】由題設(shè)可得，則，應(yīng)填答案?！窘馕觥俊痉治觥渴紫雀鶕?jù)無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為2 可以確定其公比滿(mǎn)足利用等比數(shù)列各項(xiàng)和的公式得到得到分和兩種情況求得的取值范圍得到結(jié)果【詳解】因?yàn)闊o(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為2 所以其公比滿(mǎn)足且所以當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所解析： (0,2)【解析】【分析】U (2,4) .首先根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)和為 2，可以確定其公比滿(mǎn)足0a1q1 ，利用等比數(shù)列各項(xiàng)和的公式得到1q2 ，得到a122q ，分 0q1 和1q0 兩種情況求得a1的取值范圍，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)闊o(wú)窮等比數(shù)列 an的各項(xiàng)和為 2，所以其公比 q滿(mǎn)

20、足 0q1，且 a12 ，1q所以 a122q ，當(dāng) 0q1 時(shí)，a1(0, 2) ，當(dāng)1q0 時(shí)，a1(2, 4) ，所以首項(xiàng)a1 的取值范圍為 (0,2)U (2,4) ，故答案是： (0,2)【點(diǎn)睛】U (2,4) .該題考查的是有關(guān)等比數(shù)列各項(xiàng)和的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列存在各項(xiàng)和的條件，各項(xiàng)和的公式，注意分類(lèi)討論，屬于簡(jiǎn)單題目.【解析】【分析】由求得由可得結(jié)合為正整數(shù)討論四種情況可得的最小值【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為由可得到由于所以解得或因?yàn)楦黜?xiàng)全為正所以由于存在兩項(xiàng)使得所以可得當(dāng)時(shí) ;當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí) ;當(dāng)時(shí);綜上可得的最小值為故11解析：6【解析】【分析】由 a7a62a5 求得

21、 q =2 ，由am an22a1可得 mn5 ，結(jié)合m, n 為正整數(shù)，討論四種情況可得14 的最小值 .mn【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由 a7a6a62a5 ,可得到a6qa62,q由于 an0 ,所以 q12q ,解得 q =2 或 q1 .因?yàn)楦黜?xiàng)全為正 ,所以 q = 2 .由于存在兩項(xiàng)所以 , am anam , an 使得8a 2 ,aman22a1 ，1m 1n 12a qa q8am n 2q8 ，m n 2,可得.111q8mn5當(dāng) m1,n當(dāng) m2, n4 時(shí), 142 ;mn3 時(shí)， 1411 ；mn6當(dāng) m3,n2 時(shí), 147 ;mn3當(dāng) m4, n1 時(shí), 1

22、417 ;mn4綜上可得 14 的最小值為 11,mn611故答案為.6【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,屬于中檔題 . 分類(lèi)討論思想的常見(jiàn)類(lèi)型問(wèn)題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類(lèi)討論的；問(wèn)題中的條件是分類(lèi)給出的；解題過(guò)程不能統(tǒng)一敘述，必須分類(lèi)討論的；涉及幾何問(wèn)題時(shí)，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類(lèi)討論的.【解析】試題分析：方程組無(wú)解等價(jià)于直線(xiàn)與直線(xiàn)平行所以且又為正數(shù)所以（）即取值范圍是考點(diǎn)：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用解析： (2,)【解析】試題分析：方程組無(wú)解等價(jià)于直線(xiàn)axy1與直線(xiàn)xby平行，所以 ab1且ab1又 a ， b 為正數(shù)

23、，所以 abab2 （ ab1），即 ab 取值范圍是(2,) 考點(diǎn)：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用【解析】【分析】觀察得到再利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算前項(xiàng)和得到答案【詳解】觀察知故數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)相消求和意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用32 n3解析： 42 n1n2【解析】【分析】 觀察得到 an【詳解】11112n2n2nn2，再利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算前n 項(xiàng)和得到答案 .觀察知 an2n111112nn n22nn2.故數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn11111.11131132 n342 n1n22324.nn222n1n2故答案為：32n342 n1n

24、2.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.20-10【解析】作出可行域如圖所示：由得平移直線(xiàn)由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)直線(xiàn)的截距最大此時(shí)最小由得此時(shí)故答案為解析： -10【解析】作出可行域如圖所示：由 zx3 y 得 yxz，平移直線(xiàn) y33xz，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)33xzy的截距最大，此時(shí) z 最小33x1由得xy2A(1,3) ，此時(shí) z13310故答案為10三、解答題21 （ 1）y16x28( x0) ；（ 2）廠家 2020 年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3 萬(wàn)元時(shí) , 廠家x1的利潤(rùn)最大 , 為 21 萬(wàn)元.【解析】【分析】由不搞促銷(xiāo)

25、活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1 萬(wàn)件，可求 k 的值，再求出每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的代數(shù)式，則利潤(rùn)y （萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用x （萬(wàn)元）的函數(shù)可求 .由（ 1）得 y16x28 ，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號(hào) .x1【詳解】由題意知 , 當(dāng) x0 時(shí), m1,2所以 13k, k2, m3,x1每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為1.5816m元.m所以 2020 年的利潤(rùn) y1.5816 mm16816mxx28(x0) ；mx1(2) 由(1) 知, y16x28x116( x x11)2921 ,當(dāng)且僅當(dāng) 16(x1) , 即 x3 時(shí)取等號(hào) ,x1該廠家 2020 年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3 萬(wàn)元時(shí) , 廠

26、家的利潤(rùn)最大 , 為 21 萬(wàn)元 .【點(diǎn)睛】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式， 要注意取等號(hào) .22 (1)an =2 n- 1 .(2) Sn2n1.n1【解析】試題分析：（ 1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；化簡(jiǎn)，運(yùn)用分組求和和裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)即可得到所求和試題解析：（ 1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，是與的等差中項(xiàng)，即有， 即為，解得，即有；（2），數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：（ 1）數(shù)列的求和；（ 2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【方法點(diǎn)晴】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查

27、數(shù)列的求和方法：分組求和和裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.由等差中項(xiàng)的意義可得可求出公比，可求出數(shù)列通項(xiàng)公式；常見(jiàn)的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類(lèi)似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消發(fā)類(lèi)似于23 （ 1） B【解析】【分析】，錯(cuò)位相減法類(lèi)似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等 .（ 2） 93 34利用向量共線(xiàn)的條件，結(jié)合誘導(dǎo)公式，求得角B 的余弦值，即可得答案；求出 CD ，面積【詳解】ADC2，由正弦定理可得 sinDAC ，即可求出四邊形ABCD 的3rrrrQ 向量 m(2sin Asin C,sinB) ， n(cosC,cos B) ，且m/ n ，(

28、2sin Asin C)cos Bsin B cosC ，2sinA cos Bsin( BC ) ，2sin AcosBsin A，cosB1 ，2Q 0B，B；3根據(jù)題意及（ 1）可得ABC 是等邊三角形，ADC2，32222ADC 中，由余弦定理可得ACADCD2 AD CDcos，3CD 2CD60 ，CD2 ，由正弦定理可得sinDACCD sinACADC21，7四邊形 ABCD 的面積 S117 sinDAC177 sinABC93 【點(diǎn)睛】224本題考查 向量共線(xiàn)條件的運(yùn)用、誘導(dǎo)公式、余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，

29、求解時(shí)注意將四邊形的面積分割成兩個(gè)三角形的面積和.24 （ 1） C【解析】（ 2） 2333試題分析：（ 1）由余弦定理得 cosC 值，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求角C ；（ 2）由正弦定理將條件化為邊的關(guān)系：b 2c2a 24accosA ，再根據(jù)余弦定理得2ab ，代人解得a23 ， b343 ， c32 ，由勾股定理得 B，最后根據(jù)直角三角形面積公式得2VABC 的面積試題解析：解：（ 1）由余弦定理，得cosCa2b 2c22 aba 2b222 2abab1，2ab2又 C0,，所以 C3（2）由2sin B2sin AsinC2sin2AsinC，得 sin2 Bsin2C得 sin2 Bsin2 Csin2 A2sin2 AsinC ， sin 2 A4sinAcosAsinC ，b2c2a2再由正弦定理得b 222ca4accosA ，所以cosA4 ac又由余弦定理，得cosAb2c2a 2，22bc2由，得 bc2a 24bcb2c22bc，得 4ac2bc ，得 2ab ，a2b24ab2343聯(lián)立，得 ab2a， b33所以