161約分的專題訓(xùn)練

1、約分專題訓(xùn)練一、選擇題（共20小題）1、給出下列三個等式（3a2 - 2a - 1） 2+ （4a2+4a） 2= （5a2+2a+l） 2用- y；）錄（其中心o） TOC o 1-5 h z x+x4+l=（X3 - x+1） （x2+x+l） 其中正確命題的個數(shù)是（）A、0B. 1C、2D、32 22、分式5x +30 xy+5乜的最小值是（）x2+6xy+H yzA、-5E、-3C、5D、33、分式一化簡的結(jié)果為（）ab-b24、（201b葫蘆島）A、ae2a=2aC、3a - 2a=le、丄a bD、-_ ab-b卜列運算，正確的是（B、（a3） 2=a6a-b5、（2009-淄博）

2、化簡 Q 的結(jié)果為（）E、A、-上aC、邂a TOC o 1-5 h z （k 26、（2009荊門）計算丄罟的結(jié)果是（）a bA、aE、bC、1D、- b7、（2009*吉林）化簡 一的結(jié)果是（）一 4x+4A、 * x+2E、x-2c、yx+2d、 yx-28、（2008無錫）（b） 2 計算；的結(jié)果為（ abA、bB v aC、1D、丄b9、（2008太原）2 _ 2 化簡2 的結(jié)果是（ m +irnm nA、2m廠in nE、IDC irrFnIDr KI 一 n D、irH-n10、（2007無錫）化簡分式一 的結(jié)呆為 ab+bA、1a+bE、霽c 1D、 1ab+b59ai+y2o

3、11、（2003-河北）化簡1丁的結(jié)果是（9-ID2A、旦 in+3E、nH-3c、ID 3D、3 IT2 _ _ 212、（200b湖州）化簡 的結(jié)果為（k yA、x+yBv x - yC、y xD、-x - v13、下列約分正確的是（）6A、2 xXB、 x+y-0 x+y)乂+yx2+xy x2xy2_l4x2y 214、下列約分正確的是（）c.2一 x+3E、衛(wèi)x- 22D、，丫-“ 仝 y (b a； y)(a-b) 2.(宀)216、下列約分正確的是（）2 _ 217、化簡：拐一的結(jié)果是（）x +2xy+yA、二 血3 3c 9b _ 3b 6a+3 2a+l15、下面化簡正確的是

4、（18、19、20、A、口 x+yE、C.x yx+y分式亡3rn9-IDD、x+yx y亍化簡的結(jié)果是（B.inm 3IDm+3卜列約分中正確的是C.A、D、in3 ITE、a+c_? b+c bc、宀卜列運算正確的是A、黑二+ba+bD.B. a b -T=_1) a b - 二_ 1 a+bA、1=0 B、 2a+l二、 a b -=_1Ds填空題（共4小題）21、已知X為整數(shù)，且分式竽的值為整數(shù)，則乂=x2-l22、（2011-鹽城）化簡亡土9923、（20】0中山）化簡：廠“ -1x y 12.24、（2010-麗江）化簡分式斗旦的結(jié)果是 a2 -1解答題（共6小題）先化簡，再求值（

5、3x4 - 2x3） 一（x） - （x - X2） e3x其中x二一丄.2（2007-廣州）請以下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)造一個分式，并化簡該分式. a2 - 1； ab - b； b+ab三、25、26、227、（2005-廣州）計算：中+巴a2 - b22獸m2 - 3rrrb229、a2 - 2ab+b230盼帶i答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(共20小題)1、給出下列三個等式(3a2 - 2a - 1) 2+ (4a2+4a) 2= (5a2+2a+l) 2用- y；)錄(其中心o)x5+x4+l=(X3 - X+1 )(x2+x+l) TOC o 1-5 h z 其中正確命題的個數(shù)是()

6、A、 0B、 1C、2D、3考點：多項式乘多項式；約分。分析：本題根據(jù)多項式乘多項式的定義分別進行計算，再進行約分，即可求出答案.解答：解：(3a2-2a- 1) 2+(4a2+4a)2= (3a2 - 2a - l+4a2+4a)2 - 2 (3a2 - 2a - 1) (4a2+4a) =(7a2+2a - 1) 2 - 2 (3a2 - 2a - 1) (4a2+4a)故本選項錯誤；股 y了 十害)(其中心)ir3+n3耐故本選項錯誤；x+x+l不等于(x-x+l) (x+x+l),故本選項錯誤；故選A.點評：本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是先進行化簡，再進行約分.2 2 TO

7、C o 1-5 h z 2、分式5x +30 xy+5乜 的最小值是()x2+6xy+llA、-5E、-3C、5D、3考點：完全平方式：約分。專題：計算題。分析：把分子先整理成分母的倍數(shù)加上4V2的形式，然后約分并整理成分子是常數(shù)的形式， 分母再利用配方法配方，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行解答.解答：解：5弓+30切51x2+6xy+ll_ 5/+30 xy+55 異- 4異x2+6xy+ll y2=5,(x+3y) 2+ 2y24 TOC o 1-5 h z =5，(-+3) +2y當(dāng)三=-3時，原式取最小值，最小值為5-=3. HYPERLINK l bookmark44 o Curre

8、nt Document y2故答案為：3.點評：本題考查了完全平方式與約分，把原式進行整理是解題的關(guān)鍵，本題難度較人，整理時要仔細小心.3、分式一化簡的結(jié)果為()ab-b2A、丄B丄丄a ba b考點：分式的基本性質(zhì)；因式分解提公因式法；約分。專題：計算題。分析：首先把分式的分母分解因式成b (a-b),再利用分式的基本性質(zhì)約分即可.解答：解：一 ，ab-b2bT (呂-b)1a-b故選A.點評：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，用提公因式法分解因式，約分等知識點，解此題的 關(guān)鍵是正確分解因式.4、(2011-葫蘆島)下列運算，正確的是()A、a*2a=2a E、(a3) 2=a6_ 2C、3a

9、- 2a=l D、-_- a2a考點：約分；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；單項式乘單項式。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方，分式的約分分別進行計算即可得出正確答案.解答：解：A、a-2a=2a2,故本選項錯誤；B、(a3) 2=a6,故本選項正確：C、3a - 2a=a,故本選項錯誤：_ 2D、3 -a,故本選項錯誤a故選E.點評：本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的運算，分式的約分，在進行計算時要注意結(jié)果的符號和指數(shù)的變化.2 _ K 2a-b5、（2009-淄博）化簡?的結(jié)果為（）A、a廠 a+b考點：約分。分析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，把互為相

10、 反數(shù)的因式化為相同的因式.解答：解:/ _(a+b) (a b)_ ba2+ab a Ca+b) a故選E點評：正確的分解因式是分式化簡的關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z （k 26、（2009荊門）計算丄罟的結(jié)果是（）a bA、aE、bC、1D、- b考點：約分。分析：因為負數(shù)的平方也是正數(shù).所以分子（-ab） 2=ab-ab,分母a2b=a-ab,約分即可.解答：解:(-ab)apab=b故選E點評：分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)值不變.7、（2009*吉林）化簡 為的結(jié)果是（）- 4x+4A、 * x+2B、Xx-2c、yx+2D、yx-2考點：約分。分析：首先將分子

11、、分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分.解答：解:xy - 2y _y (x - 2) _ y x2-4x+4(x-2) 2故選D點評：本題考查因式分解及分式的約分，因式分解是約分的基礎(chǔ).（b） 28、（2008無錫）計算一的結(jié)果為（）abA、bB. aC、1D、丄b考點：約分。分析：將分式分子先去拾號，再約分，即可求解.（加 221 2解答：解：? f故選B 甜 zab2點評：本題考查幕的運算，涉及到積的乘方，分式的約分，按運算順序，先做積的乘方，再 約分.2 _ 29、（2008-太原）化簡葺旦的結(jié)果是（）m +irn2mIDC irrbnr KI 一 n D、IDirH-n考點：

12、約分。m nm 一 n分析:首先把分子、分母分別分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分、化簡即町.解答:2 2倔 m n (rrrbn) (id - n) m- n 解：m +mid (irr+n)ID故選E點評：解答此類題一定要熟練掌握因式分解與分式的基本性質(zhì).10、（2007*無錫）化簡分式一的結(jié)果為（）ab+bA、D、5ab+ba+ba+k-考點：約分。分析：最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、 分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的 因式從而進行約分.解答：解：原式= 二1 .b （a+b； a+b故選A點

13、評：分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問 題.在解題中一定要引起注意.2 _ o11、（2003-河北）化簡的結(jié)果是（）9-ID2IDm+3D、in3 IT考點：約分。分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子約掉.解答：解:n/ - 3m_ m (m - 3)9 一 id2 (3+m)(3 - m)二-mirrl-3故選E.點評：解答本題主要把分式分子分母進行因式分解，然后進行約分.2 - 212、（2001湖州）化簡 的結(jié)果為（）k yA、x+y B. x - yC、y- X D、-X-V考點：約分。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子分解因式再與

14、分母約分即可.解答：解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知2 一廠=匚汁刃 JC =x+y.X - yx - y故選A點評：化簡分式一定要根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴人還是縮小相同 的倍數(shù)，分式的值不變.13、下列約分正確的是（）6A、B、迪=0 x+y2xy2_l4x2y 2考點：約分。分析：不改變分式的值就是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一 個非0的數(shù)或式子，分式的值不變.因而變化時，分子分母上同時乘以或除以的式子必須是 同一個式子且非06解答：解：A、上二故A錯誤;E、辛二1，故E錯誤;故C正確;x+y _ x+y J x2+xy x G+y) x、驚斗服故

15、選C.點評：在分式約分中，必須嚴格按照分式的基本性質(zhì)進行14、下列約分正確的是(9b 二 3b6a+3 2a+l)E、仝也二1-蘭X- 22D、，仝 y (b - a； y考點：約分。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答.解答：解： 、亠嚴1，錯誤；irrt-3 3E、空工知-Z錯誤；x - 22C、冬三飾、正確；6a+3 3 (2a+l) 2a+lD、X二錯誤.y (b - a) y故選C.點評：本題主要考查了分式的性質(zhì)，注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結(jié)果應(yīng)是I,而不是0.15、下面化簡正確的是()n2a+l(a b)%+l(ba)考點：約分。分析：分式的基本性質(zhì)是分式的

16、分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的 值不變.據(jù)此作答.解答：解：A、分子分母中同時除以2a+l,分子、分母都變成1,故式子的值是1.錯誤；B、(a-b) 2= (b-a) 2,因而分式的值是1.錯誤；C、分子、分母同時除以x+3,正確；D、x2+y2 (x+y) 2,錯誤.故選C點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì).16、下列約分正確的是()C、xy2 _14x2y 2考點：約分。分析：分子和分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)值不變. 解答：解:A、迪=1,錯誤；x+y2C、D.分式的分子.分母同時加上一個不為0數(shù)，分式的值要改變，錯誤. 故選E.點評：根據(jù)分式

17、的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴人還是縮小相同的倍數(shù)，分式的 值不變,2 一 217、化簡：拐的結(jié)果是（）x +2xy+yx yx+y考點：約分。分析：對分式進行化簡時,若分式分子分母是多項式時，應(yīng)先進行因式分解，然后再約分.解答：解:y2 x2 _ (y+x) (y - x) _ - 乂 - y x2+2xy+y2 (x+y ) 2旳 故選C點評：進行分式的化簡運算時，對于能分解因式的多項式應(yīng)先分解因式，再進行約分，并注 意體會V - x= - （x - V）2 _ o18、分式_化簡的結(jié)果是（）9-ID2A、min+3ID - 3C、- mnrl-3考點：約分。D、3 - IT分析：

18、首先把分式的分子和分母分解因式，然后進行約分解答：解:衆(zhòng),故選答案C.in? - 3m m （皿- 3）9 - ID2 （3+m）（3-in）點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì).分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同 時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.19、下列約分中正確的是（A、a2-ba-b）E a+c_? b+c bDsa-b b-a考點：約分。分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各式進行約分即可.解答：解:A、錯誤，宀嚴一（卅）（b） k；a-ba-bB、錯誤，分子、分母沒有公因式不能約分；C、正確；D、錯誤，分子、分母沒有公因式不能約分.故選C.點評：本題考查的是分式的約

19、分，即當(dāng)分式的分子、分母有公因式時，應(yīng)根據(jù)分式的基本性 質(zhì)約去公因式.20、下列運算正確的是（）*譬出a+b“_ a _ bHE、 二_ 1 a+b_ 8 _ bc、-1a 一 b2 一 12abqD、 a _ ba b考點：約分。分析：先將分式的分子與分母，能分解因式的進行因式分解，然后進行約分，化出最后的結(jié) 果.解答：解：A、不能再計算，故A錯誤；B、_小=_込-1,故E正確；a+b a+bc、二二-斗，故C錯誤；D、宀匕3 i 故D錯誤；a ba b故選E點評：如果分子與分母是多項式，一定先進行因式分解.二、填空題（共4小題）21、已知x為整數(shù)，且分式竽的值為整數(shù)，則乂= 0或2或3 x

20、2-l考點：分式的值；約分。分析：首先化簡分式，得瀘 - 要使它的值為整數(shù)，則x-1應(yīng)是2的約數(shù)，即x x2-l X 1-1=1或2,同時注意原分式有意義的條件：x#l.解答：解：v y2 - 2 ,X2 -1根據(jù)題意，得x - 1=1 或 2,則x=2或0或3或-1.又 xq：l,則x=0或2或3.點評：此類題首先要正確化簡分式，然后要保證分式的值為整數(shù)，則根據(jù)分母應(yīng)是分子的約 數(shù)，進行分析.注意：字母的值必須保證使原分式有意義.x2_g22、（2011*鹽城）化簡=x+3.x-3 考點：約分。分析：分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的 值不變.據(jù)此化簡

21、.解答：解:x29_（x+3）匕-3） *3.x-3x-3點評：分式的化簡中，若分子、分母中是多項式時，要把多項式先分解因式，再約分.223、（2010*中山）化簡：-卩x _ y+1 .x y - 1考點：約分。分析：觀察分子可發(fā)現(xiàn)X2 - 2XY+Y2正好是完全平方式，然后再用平方差公式進行因式分解 即可.解答：解：原式-I （汀尸1）（罕廠1） _門.x y 1x y 1點評：在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式.有些 需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式.通過分解因式，把分子分母中 能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因

22、式約去.2 ,24、（2010-麗江）化簡分式斗生的結(jié)果是a2 -1_盤-1_考點：約分。分析：將分子、分母因式分解并進行約分.解答：解：原式=a= a-l點評：解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以或都除以同一 個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變.三、解答題(共6小題)25、先化簡，再求值(3x4 - 2x3) 一( x) - (x - X2) e3x 其中 x= 2考點：整式的混合運算一化簡求值；約分。專題：計算題。分析：對(3x4 - 2x3) - ( - X)- (x-x2) *3x 中的(3x4 - 2x3) - ( - x)部分利用乘法的 結(jié)合律3xx ( -

23、2) -2x3x ( -1)得3x42x2；對(x-x2)3x部分仍然利用乘法的結(jié)合律(xx3xx2x3x)得(3x2 - 3x3)再去括號得-3x3+2x2 - 3x2+3x3= - X2,入上面化簡后的式子即可.解答：解：原式=-3x?+2x2 - (3x2-3x?)=-3x3+2x2 - 3x2+3x3= -x2當(dāng) x=-ll時，原式=_ (-1) 2=-1點評：本題主要考查學(xué)生對乘法結(jié)合律分式與分式約分的運用，熟記并靈活運用是解題的關(guān) 鍵.26、(2007-廣州)請以下列三個代數(shù)式中任選兩個構(gòu)造一個分式，并化簡該分式.a- 1； ab - b： b+ab考點：約分；分式的定義。專題：開放型。分析：要構(gòu)造分式，可令其中一個式子做分母，另外一個做分子即可.然后將分子和分母分 別進行因式分解或提取公因式，然后再進行約分、化簡就能得出所求的結(jié)果.解答：解：本題共有六種答案，只要給出其中一種答案，均正確.a2 1(a4-l)(a 1) a+lab-b= b (a-1)二a2 1 _ (a+l)(a 1) _a-1b+abb (1+a)b ab b _ b ( a 1)a2 - 1_ (a+l)(a- 1) _a+l命-b (a-